2025-2026学年江苏省无锡市某中学七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面是嘉琪的答卷，她的得分为（）

姓名：嘉琪得分：_____

填空（每小题2分，共10分）

①-2的倒数是（：）；②3的绝对值是（3）:③34°角的余角的度数是（56°）：

④（-5）③的底数是（-5）；⑤若。+3=6,则。-匕=（3）.

A.10分B.8分C.6分D.4分

2.-2022的绝对值的相反数的倒数是（)

11

A.、B.-2022C.2022D.-

211222tr22

3.下列是同类项的是（)

CT和

A.lx2y和-xy2B.3m2和2/rD.1和-22

32r

4.下列计算正确的是（)

A.a3+a3=a6B.小小加二标C.(-4)2=-〃D.\ai-

5.如果。＞2,那么|-1.5|+|a-2|等于（)

A.1.5-4B.Q-3.5C.a-0.5D.3.5-a

6.下列等式根据等式的变形正确的有（)

①若日则小如②若“彳如贝③若则冷④若厘,则若y

1

A.I个B.2个C.3个D.4个

7.已知a=b=（-1）2。2）。则4,6,C的大小关系是（)

JO

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a

8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经士书》之一，书中记载了这样一个题目，其大意

是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少

尺？设长工尺，则可列方程为（）

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A..(x+4.5)=x-\B.(A+4.5)=X+1C.(x+1)=x-4.5D.-f(x-1)=x+4.5

9.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为22,我们发现第1次输出结果为11,第2次输出结果为

14,…请你探索第2020次输出的结果为（）

A.IB.2C.4D.8

10.下列说法中，正确的个数是（）

①若|a|=a,则a20；

②若|a|=|",则有（a+b）（a-b）走正数；

③4B、。三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，则产2；

④若|网>利,则w<0：

A.IB.2C.3D.4

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.将450000这个数用科学记数法表示为_____.

-J1L

12.单项式-叶的系数是,次数是.

13.当——时，代数式5x+6与3心2互为相反数.

14.定义一种新运算如：2*3=2.则下列结论：①二；②2*x=1的解是尸2；③若

a+b52

（户1）*（x-1）的值为0,则x=l.正确的结论是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

15.若a2-2a=1»则3a2-6a+1=____.

16.设一列数0、。2、。3、…、”100中任意三个相邻数之和都是37,已知々2=95,”9=9399=3-工,求000的值.

在这个问题中可列关于x的方程为—.

17.如图，每个小正方形的边长为1,观察图中阴影部分面积的计算方法与图形下方对应算式的计算规律，

完成填空：

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22-12=24-1=332-2*=3+2=5/-3,=4+3=7

(【)写出最后一个图形中阴影部分的面枳对应的算式及其结果：—；

(□)根据以上观察，式子〃2-(«-1)2化简的结果为_:

(皿)结合以上规律,计算(502-492)-(402-392)+(302-292)-(202-192)的结果为—.

18.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水、乙船逆水，两船在静水中的速度都是10k加分.水流速度

为akm/h为V10),5小时后两船相距一千米.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

19.制作一张成品帆布帐篷，做成后帐篷的布料面积是2.4平方式.已知这种帆布在生产过程中需要进行清

洗、染色、定型，在上述过程中方料会缩水20串,又由于剪裁时会有边角料产生，工厂准备的原始布料面

积比实际需要的布料面积多10%,问：批量生产50张这样的帐篷，至少需要准备多少平方米的原始帆布？

四、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题6分)

计算：

(1):：)X<12)；

(2)2■：5)|■G-.3i；.:

21.(本小题6分)

阅读与理解

定义：对任意一个两位数。，如果。满足个位数字大于十位数字，那么称这个两位数为“灵动数”.若将一个

“灵动数”的个位数字与I位数宇对调后得到个新的两位数，将新两位数与原两位数的差(大数减小

数)与9的商记为/(〃)，例如：。=15,对调个位数字与十位数字得到新两位数51,则新两位数与原两位

数的差为51-15=36,此差与9的商为36+9=4,所以/(15)=4根据上述定义，按要求回答下列问题：

(1)①填空：三个数11,21,36中，“灵动数”为______;

②计算：/(25)=_____；

(2)若一个“灵动数”b的十位数字是〃-1,个位数字是〃+1,且/(b)=〃-6,求“灵动数”人

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22.（本小题6分）

若两个两位数的十位数字相同，且个位数字之和为10,则这两个两位数相乘时，可按以下方法速算：将十

位数字与比它大1的数相乘，再乘100,最后加上两个个位数字的积，即为这两个两位数的积.例如：

23X27=100X2X3+21=621,14X16=1OOX1X2+24=224.

（1）参照上述方法，写出57X53的速算过程与结果：57X53=_____=_____；

（2）设两个两位数的十位数字为叽个位数字分别为⑪,旦a+b=l（）,用含。力切的代数式表示上述速算的

结论：（10〃?+a）（IOm+b）=；

（3）若两个满足上述速算条件的两位数，它们的积是小于5000的四位数，且该四位数的十位数字为1,

个位数字为6,请直接写出这两个两位数.

23.（本小题6分）

如图，若点/在数轴上对应的数为。，点8在数轴上对应的数为4且小人满足

|a+2|+（b-6）2=0.

_________g__-____

（I）a=,b=；

（2）点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-l=鼠+2的解，点M是8C的中点，在数轴上是否存在

•■）

点P,使4+PM=8,若存在，直接写出点?对应的数：若不存在，说明理由；

（3）在原点O处放一挡板，一小球甲从点力处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点

8处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）小球乙以原来的

速度向相反的方向运动，设运动的时间为1（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.

24.（本小题8分）

数轴是•个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之

间的内在联系，是数形结合的基础.小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：

；并

IIIdiIIII---f---

一0*45|；____________

*

，•

折叠剪断处

（1）操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示7的点重合的点表示的数是

,此时表示数2*1的点与表示数_____的点重合（用。的代数式表示）；

（2）操作2：若点、A、8表示的数分别是・1、6,点尸从点4出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左

匀速运动；同时，点。从点8出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为/秒，

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在运动过程中，当,为何值时，点P与点。之间的距离为2；

（3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后

在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1：2：3,设折痕处对应的

点表示的数为叫求出机的所有可能值.

25.（本小题8分）

在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cWXI20（W的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型

正方形纸板.为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得4张150c机X30c〃i的纸板条，每张纸板条乂恰好

可以裁得3张力型长方形纸板或5张8型正方形纸板，如图1所示.（单位：。〃）

（1）每张原材料板材可以裁得A型纸板张或裁得B型纸板张;

（2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到力型与8型纸板当侧面和底

面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）.

问：怎样裁剪才能使剪出的X、8型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？

26.（本小题10分）

【综合与实践】：阅读材料，并解决以卜问题.

【学习研究】：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中

关干一元二次方程的儿何解法：以入2+2.「35=0为例，构造方法如下：

首先将方程r+ZxJSR变形为x（x+2）=35,然后画四个长为x+2,宽为x的矩形，按如图（1）所示的方

式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为（x+x+2）2,还可表示为四个矩形与一个

边长为2的小正方形面积之和，田4x（x+2）+22=4X35+4,因此，可得新方程：（x+x+2）2=]44.口表示

边长，.•.2A+2-12,即x-5,遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中个正根.

【类比迁移】：小明根据赵爽的办法解方程/+3.3=0,请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完

整；

第一步：将原方程/+3x=4变形为x（）=4；

第二步：利用四个长为,宽为（用x表示）的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区

画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程：

第二步：方程的一个正根为.

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【拓展应用】：一般地对于形如：F+ax=8一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由4个面积为5的

相同矩形构成，中间围成的正方形面积为16.那么此方程的系数斫，b=.求得方程的一个正根

为

27.（本小题12分）

在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点0,对于两个不同的点尸和。，若点P、点。到基准点。

的距离相等，则称点『与点。互为基准变换点.例如，点〃表示数-1，点。表示数3,它们与基准点。的

距离都是两个单位长度，点尸与点。互为基准变换点.

（1）已知点A表示数点、B表示数羽点A与点、B互为基准变换点.

①若。=0,则x=；若a=4,则x=______；

②用含a的一次代数式表示其则户_____.

（2）点M在点N的左边8个单位长度处，对点M做如下操作：点M沿数轴向右移动4*>0）个单位长

度得到,%,为•%的基准变换点，点必沿数轴向右平移移动A个单位长度得到〃3,河4为%的基准变

换点，…依此顺序不断地重复，得到/％，M6…，M”.若无论々为何值，M,与N两点间的距离都是2024,

则此时M尸.

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】4.5X105

12.【答案】:4

13.【答案】-'

14.【答案】®®

15.【答案】4

16.【答案】9x=3-x

17.【答案】625=6+5=11

2;7-1

40

18.【答案】100.

19.【答案】165平方米.

20.【答案】解：(1)原式=：X(-12)X(-12)，X(-12)

=8+18+2

=12；

(2)原式=7-18X;

=7-8

=-1.

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21.【答案】36;3

79

22.【答案】100X5X6+7X3；3021100m（加+1）+ab这两个两位数为32和38或42和48或52和58或62

和68

23.【答案】解：（1）-2：6

（2）2