人教版八年级数学上册：全等三角形的判定1（讲义+练习）学生版

全等三角形的判定1

知识点全等图形；全等三角形的表示和性质；全等三角形的判定SSS,SAS

教学目标掌握全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；掌握全等三角形的性质，能用

符号正确地表示两个三角形全等；能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边；

了解三隹形的稳定性，会应用"边边边”判定两个三角形全等；会应用“边角边"

判定两个三角形全等

教学重点确定全等三角形的对应元素；掌握SSS、SAS、的含义，并能灵活运用它们进行全

等证明

教学难点掌握找对应边、对应角的方法；

理解证明的基本过程，学会综合分析法；掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角

形

【知识导图】

概念

性质

角

形

判定

一

边角边“SAS”

一、导入

1、复习三角形相关概念及性质：

①三角形的三边关系

②与三角形有关的线段

③三角形的内角与外角

④正多边形相关概念

2、从几个图形中找到两个完全一样的图形，引出全等形的概念。

二、知识讲解

能够完全重合的两个图形叫做全等形，则能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

考点2全等三角形的概念

把两个全等的三角形重合到•起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重

合的角叫做对应角。

“全等”符号：“今”读作“全等于”

证两个二角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图

11.1—24ABC和ADBC全等，点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点，记作

△ABC^ADBC.

D

课本图课本图11.1一2

考点3全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

如图1,AOCA^AOBD,C和B,A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边：OC=OB、

OA=OD>AC=DBo相等的角:NA=ND、NC=NB、ZCOD=ZBOD0

考点4全等三角形的判定SSS

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.

考点5判定全等三角形的书写方法

在aABC和△ABG中

<AC=4G

BC=B©

•••△ABCdABC(SSS)

考点6全等三角形的判定SAS

两边一夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.

考点7判定全等三角形的书写方法

在AABC和△ABG中

AB=A,B.

<4B=ZB,

BC=B}C}

.,.△ABC^AAiI^C)(SAS)

如果△ABCg4DEF,zlDEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC的长为()

A.13B.3C.4D.6

某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那

么最省事的办法是带去配.（）

A.①B.②C.③D.①和②

如图，AABC^AADE,B点的对应顶点是D点，若NBAD=100°,ZCAE=40°,求NBAC的度

A

用尺规作图，验证全等三角形一一SSS

如图所示,AABC是一个钢架,AB二AC,AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABDgZXKD.

已知NAOB,求作：NA'D'B',使NA，O'B'=ZA0B

如图，AE=CF,AD〃BC,AD=CB,求证：AAFD^ACEB

AD

F

四、课堂运用

1.如图，在ZXABC和ADEC中,ZBCE=ZACD,BC=EC请你，添加一个条件,使得△ABC和ADEC

全等。并加以证明。你添加的条件是

2.若△ABCgZ\DEF,△ABC的周长为100cm,DE=30cm,DF=25cm,那么BC长()

A.55cmB.45cmC.30cmD.25cm

3.在△ABC中，ZC=90°,NB=15°,D是AB的中点，DE_LAB于D,交BC于E,则/CAE

的度数是（）

C.60°D.75°

3.如图，

1.如图，在等边△ABC中，D,E分别AC,AB是上的点，且AD=BE,CE与BD交于点P,则/

BPE的度数为（）

A.75°B.60°C.55°D.45°

2.已知NAOB,求作：NA'O'B',使NA'O'B'=ZAOB

1、如图，已知AB=AD,BC=DC,AC和BD相交于点0,(1)求证aABC"ZkADC；(2)求证

△ABO^AADO

2、如图，已知N1=N2,AD二AB,求证：MBC=AADC3

3、如图，已知AB=AC,AE=AD,Z1=Z2,你能说明ZxABDgZXACE吗？

本节课主要讲授全等形和全等三角形的定义及性质，让大家了解什么是全等三角形，全

等三角形有哪些性质。会确定全等三角形的对应元素.掌握找对应边、对应角的方法.

找对应边、对应先有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个

对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.

1.如图所示，△ABCgZ\AEF,AB=AE,ZB=ZE,在下列结论中，不正确的是

A.ZEAB=ZFACB.BC=EFX

E-

C.ZBAC=ZCAFD.ZAFE=ZACB

2.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与AAH）始终保持全等,

因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角/BAC,从而保证伞圈D能沿着

伞柄滑动.你知道aAED丝ZXAFD的理由吗？（）/

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

3.如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在

点E处，折痕为UN,图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.

BNC

1.如图，在△ABC和AADE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,求证：△如睦ZXACE.

A.80°B.60°C.40°I).20°

3.如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直

角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、1）重合，连接BE、EC.

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.

1.如图,AABC中,M为EC中点，DM±ME,MD交AB于D,ME交AC于E.