期末数学测试卷（解析版）-八年级数学上册（人教版）

2022-2023学年八年级上学期期末数学测试卷

一、单选题

1.下列计算正确的是()

A.a'1-^a'3=a2B.(/)0=0

C.(a,)7D.(1)7

L4

【答案】A

【解析】【解答】解：A、原式=a(-+=a2,故本选项正确；

B、(»。=1,故本选项错误；

C、(a2)W,故本选项错误；

D、(1)-2=4,故木选项错误.

故选A.

【分析】分别根据负整数指数累及0指数幕的计算法则进行计算即可.

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

*—+®c0D®

【答案】A

【解析】【解答】解：A.既是轴对称图形，乂是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

【分析】本题要熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念

3.如图，在四边形ABCD中，AB//CD.不能判定AABD=ACDB的条件是()

【答案】B

【解析】【解答】解：A.若添力口AB=CD,根据ABIICD,则4ABD=42DB,依据SAS可得

△ABD^ACDB,故A选项不符合题意；

B.若添力口AD=BC,根据ABIICD,®UABD=zCDB,不能判定AABD三ZkCDB,故B选项符合题意；

C.若添加AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形，能判定△ABDwaCDB,故C选项不符合题

意；

D.若添力口NA=/C,根据ARIICD,贝IJ/ARD=N「DR,且RD公用.能判定八ARDwACDR,故D选项

不符合题意；

故答案为：B.

【分析】A、根据两直线平行内错角相等，可得乙ABDZCDB,根据“SAS”可证AABD三ZkCDB,据此

判断即可；

B、根据两直线平行内错角相等，可得NABD=4CDB,根据“SSA”不能判定4ABD三ACDB,据此判断

即可；

C、根据两组对边平行可得四边形ABCD是平行四边形，从而可证△ABDW2XCDB,据此判断即可；

D、根据两直线平行内错角相等，可得aABD=«DB,根据“AAS”可证4ABD三△CDB,据此判断即

可.

4.已知AABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做aABC的

A.内心B.重心C.外心D.无法确定

【答案】B

【解析】【解答】解：由正方形网格图可以看出，点E、F、D分别是AC、AB、BC的中点,

・••点P叫做AABC的重心，

故选：B.

【分析】根据正方形网格图、三角形的重心的概念解答.

5.将一幅三角板如图所示摆放，若BC||DE,那么的度数为（）（提示：延长EF或DF）

A.45°B.60°C.75°D.80°

【答案】C

【解析】【解答】解：如图，延长DF交BC于点G

BC||DE

:.乙CGF=乙EDF=45°

:.乙BFG=Z,CGF-/.B=45°-30°=15°

.-.zl=180°-ABFG-^DFE=180°-15°-90°=75°

故答案为：C

【分析】延长DF交BC于点G,根据两直线平行内错角相等可得乙CGF度数，由外角的性质可得

乙BFG的度数，易知的度数.

6.关于分式左内，下列说法错误的是（

（%+1）

A.当第=一1时，分式没有意义B.当x>7时，分式的值为正数

C.当工<7时，分式的值为负数D.当％=7时，分式的值为零

【答案】C

【解析】【解答】解：A、当％=-1时，分母为0,分式没有意义，不符合题意.

8、当x>7时，分式的值为正数，不符合题意.

C、当x<7且工工一1时，分式的值为负数，符合题意.

。、当％=7时，分式的值为0,不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据分式有意义的条件对每个选项一一判断即可。

7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.(x+l)(x-l)=x2-lB.x2-2x+l=x(x-2)+l

C.x(a-b)=ax-bxD.x2-l=(x+l)(x-l)

【答案】D

【解析】【解答】A、是整式乘法，故A不属于因式分解；

B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B不属于因式分解；

C、是整式乘法，故C不属于因式分解；

D、x2-l=(%4-l)(x-l),故D属于因式分解.

故答案为：D.

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式进行判断即可.

8.下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边

和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是()

A.①②B.②④C.④⑤D.②⑤

【答案】D

【解析】【解答】根据三角形的判定定理可知：三边对应相等的两个三角形全等(SSS),故①正

确；三角对应相等的两三角形不一定全等(AAA不存在)，故②不正确；两边及其夹角对■应相等的

两三角形全等(SAS),故③正确；两角及其中一角的对边对应相等的两三角形全等(AAS),故

④正确；两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等(SSA不存在)，故⑤不正确.

故答案为：D

【分析】三角形的判定定理：三边对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角对应相等的两三角形全

等；两角及其中一角的对边对应相等的两三角形全等；两角及夹边对应相等的两三角形全等；根据判

定方法即可---判断。

9.下列运算中，计算正确的是()

A.2a*3a=6aB.(2a2)3=8a6

C.as-^-a4=a2D.(a+b)2=a2+b2

【答案】B

【解析】【解答】解：A、原式=6a2,不符合题意：

B、原式=8a6,符合题意;

C、原式=a，，不符合题意；

D、原式=a2+2ab+b?,不符合题意，

故答案为：B

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

10.如图，直线1必2,点A、B在b上，射线BD交h于点D,BC平分乙ABD交h于点C,若

乙1=80。，则乙2的度数是(•

AB

A.40°B.50°C.60°D.80°

【答案】B

【解析】【解答】解：Vli/Zh,?.Z2=ZABC,TBC平分4ABD,AzABC=zDBC,・••在ABDC中，

Z24-ZDBC+ZCDB=2Z2+8O°=180。，解得42=50°.

故答案为：B

【分析】先运用平行线的性质，说明乙2=4ABC,在运用对顶角相等，说明乙CDB=zl,最后在ABDC

中。利用三角形内角和等于180。，建立关于42的方程，即可求解.

二、填空题

11.正五边形的每一个内角都等于.

【答案】108°

【解析】【解答】方法一:(5-2)X180°=540°,540°-5=108°；

方法二：360。+5=72。，180°-72°=108°,

所以，正五边形每个内角的度数为108。.

故答案为：108。.

【分析】方法一：根据n边形的内角和为(n-2)xi80°,把n=5代入进行计算求出正五边形的内角

和，再除以5即可得出答案；

方法二：根据正五边形的外角和等于360。，求出每一个外角等于72。，再根据邻补角的定义求出每一

个内角的度数，即可求解.

12.分解因式：am2-4a』.

【答案】a(m+2n)(m-2n)

【解析】【解答】解：am2-4an2=a(m2-4n2)=a(m+2n)(m-2n),

故答案为：a(m+2n)(m-2n).

【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可.

13.若A(x,3)关丁y轴的对称点是B(—2,y),则x-,y-，点A关丁x轴

的对称点的坐标是O

【答案】2；3；(2,-3)

【解析】【解答】解：:A(x,3)关于y轴的对称点是B(-2,y),

/.x=2,y=3；

/.A(2,3),

.••点A关于x轴的对称点的坐标是(2,-3),

【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特

点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可.

14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则41+42=.

【答案】135°

【解析】【解答】解：如图所示:

可知：AB=CD=3,BC=DE=1,rB=zD=90°,

AAABC^ACDE(SAS).

?.Z1=Z3,

贝1」/1+乙2=乙2+乙3=135。.

故答案为：135。.

【分析】由网格图的特征用边角边可证AABC三ACDE,于是乙1=乙3,再结合正方形的性质可求解.

15.如图所示，在AABC中，ZC=9O°,DE垂直平分AB,交BC于点E,垂足为点D,BE=6cm,

【答案】3cm

【解析】【解答】解：•・,在AABC中,ZACB=9O°,zB=15°,

.\zBAC-90°-15°-75°,

二DE垂直平分AB,BE=6cm,

.••BE=AE=6cm,

.,.ZEAB=ZB=15°,

/.ZEAC=75°-15°=60°,

VzC=90°,

・・・/AEC=30。，

/.AC=2AE=2x6cm=3cm.

故答案为：3cm.

【分析】易得4BAC=90O-4B=75。，根据垂直平分线的性质可得BE=AE=6cm,由等腰三角形的性

质可得4EAB=NB=15。，!i!UEAC=zBAC-zEAB=60°,zAEC=30°,然后根据含30。角的直角三角形

的性质进行计算.

16.计算：(哈*4尸―=___________.

m+3Jm2-9--------------

【答案】m2-4m+3

【解析】【解答】解：(金留+D+专卷

m+3m2-9

rr^-m—A-m+3m2—9

=(----m----+-3+-----m----+x-3-------m----4--1

22

—।m—m—4+m+3x।m—9

m+3m+1

/一］g+3)(m—3)

m+3m4-1

(m+l)(m-1)(m+3)(m—3)

m+3m+1

=(Tn-l)(7n-3)

=m2-4m+3.

【分析】利用分式的混合运算的法则求解即可。

17.计算：(・2)2同+2・(-2)2n=

【答案】0

【解析】【解答】解：(-2)2向+2・(・2)2n

=(-2)(-2)2n+2・(-2)2n

=(2-2)(-2)2n

=0.

【分析】根据同底数累乘法性质am-a』am+n,将(-2)2m化成(.2)(・2)叫再提公因式即可解题.

三、解答题

18.解方程：＞后=春.

【答案】解：方程两边同乘以3(3x-1),得：2(3x-1)+3x=l,

解得x=i.

检验：当x=短时，3(3x-1)=0,即x=W不是原方程的解.

【解析】【分析】给方程两边同时乘以3(3x-l),约去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程求出

x的值，然后进行检验即可得出原方程的解.

19.如图，己知直线AB和CD相交于0点，乙COE是直角，OF平分4AOE,zCOF=34°,求4BOD

的度数.

【答案】解：・・"COE是直角，rCOF=34°

A/EOF=90°-34°=56°

又：OF平分NAOE

AzAOF=zEOF=56°

VzCOF=34°

AZAOC=56°-34°=22°

WiJzBOD=zAOC=22°.

故答案为22。.

【解析】【分析】利用图中角与角的关系即可求得.

20.如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.

【答案】证明：:四边形ABCD为矩形，AZBAD=ZADC=9O°,AB=CD,VAE=DE,

/.ZEAB=ZEDA,ZBAE=^CDE,/.AABE^ADCE

【解析】【分析】根据矩形的性质得出乙BAD=ADC=90。，AB=CD,根据等边对等角得出

4EAB=4EDA,根据等式的性质得出乙BAE=NCDE,从而利用SAS判断出AABE三Z^DCE。

21.已知点4B,C的坐标分别为(2,3),(1,-2),(5,-2).

R在下图给出的平面直角坐标系中画出三角形力BC；

X

2)点M是线段BC的中点，则点M的坐标为；

3把三角形ABC向左平移5个单位长度得到三角形画出平移后的图形，并写出①，Bl，

Ci的坐标.

【答案】解：(1)如图，♦.,点4B,C的坐标分别为(2,3),(1,-2),(5,-2),在平面直角坐标系中

描出点4B,C,连接48,BC,AC,•••△ABC即为所

分别为(2,3),(1,-2),(5,-2),将三角形力BC向左平移5个单位长度，则点力，B,C的对应点分

别为点4，Bi，Ci，连接4止1，/Ci，4iCi，则△AiB]Ci即为所作，力式―3,3)»8式-4,—2),

Q(0,-2).

【解析】【解答】解：（2）VB（1,-2）,C（5,-2）,即点E和点C到％轴的距离都是2,且点8和点C

都在第四象限，轴，56=5-1=4,•・•点M是线段BC的中点，，点M的纵坐标为一2,BM=%

BC=2,，点M的横坐标为1+2=3,・,•点M的坐标为（3,-2）.故答案为：（3,-2）.

【分析】（1）根据题意作图即可；

（2）先求出点8和点C到x轴的电离都是2,再求出点M的横坐标为1+2=3,最后求解即可；

（3）根据平移的性质求解即可。

22.先化简，再求值：2：一+（1一件zT），其中a=b-2.

Q2+4Q+4a-4

【答案】解：原式=滤产蒸纥2）

_1

-a+2'

当a=6-2时，

原式=_L.=—---=①

八a+2v12-2+22'

【解析】【分析】先算小括号通分，然后进行除法运算，约分化简，最后将a=百-2代入计算即

可.

23.如图，A0为。48c的角平分线，0E_LA8于点E,。产JL4C于点F,连接EF交4。于点G.

（1）求证：40垂直平分E/7；

（2）若484c=60。，猜测。G与力G间有何数量关系？请说明理由.

【答案】（1）证明：•••40为44BC的角平分线，DE上AB,DF1AC,

：.DE=DF,^AED=^AFD=90°t

LDEF=Z.DFE,

LAEF=Z.AFE,

・•・AE=AF

.•.点A、D都在EF的垂直平分线上,

"0垂直平分"；

（2）解：AG=3DG.

理由：•.•/8AC=60。，4。平分，8AC,

•••血0=30。，

/.AD=2DE,^-EDA=60°,

v/IDIFF.

ALEGD=90°,

:.乙DEG=30°

:、DE=2DG,

:.AD=4OG,

AG=3DG.

【解析】【分析】（1）由AD为ZL48C的角平分线，得到DE=DF,推出乙AEF和乙AFE相等，得到

AE=AF,即可推出结论；

（2）由已知推出4EAD=30。，得到AD=2DE,在4OEG中，由4DEG=30。推出DE=2DG,即可推出

结论。

24.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中

A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A

消毒液数量的2倍.

（1）求两种消毒液的单价；

（2）学校准备用不多于6800元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买力消毒液

多少桶？

【答案】（1）解：设8消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，根据题意得：

32002400

x=2,十40

解得：x=80

经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意.

则4消毒液的单价为x+40=120（元）

4消毒液的单价为120元，B消毒液的单价80元

（2）解：设购买A消毒液y桶，则购买A消毒液（70-），）桶元，根据题意得：

120y+80(70-y)<6800

解得：y<30

答：最多购买A消毒液30桶

【解析】【分析】(1)根据A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，列方程求解即可；

(2)根据学校准备用不多于6800元的资金购买4、B两种消毒液共70桶，列不等式，再计算求解即

可。

25.问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法.如图①，在四边形ABCD中，

AB=AD,/BAD=120。，4B=iADC=9。。,点E,F分别是BC,CD上的点，且4氏4F=60。，连

接EF,探究线段BE,EF,DF之间的数量关系.

图①图②

(1)探究发现：小明同学的方法是将△48E绕点A逆时升旋转120。至△4CG的位置，使得AB

与AD重合，然后证明△/IGF三△AEF,从而得出结论：；

(2)拓展延伸：如图②，在正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且乙2?49=45。，连接

EF,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.

(3)尝试应用：在(2)的条件下，若BE=3,DF=2,求正方形ABCD的边长.

【答案】(1)EF=BE+DF

(2)解：(1)中的结论依然成立，即：EF=BE+DF,理由如下：

将4ADF绕点A顺时针旋转90。，D点落在B点处，F点落在G点处，连接GB,如上图：

VZEAF=45°,

AzDAF+zBAE=45o,

•・•旋转90。，即乙FAG=90。，

?.zBAG+zBAE=90o-zDAF=90o-45o=45°,

DAF=/RAG,

AG=AF

SAGABfllAFAD中：LBAG=^DAF,

AB=AD

：.AGAB=AFAD(SAS),

.\ZABG=ZADF=900,BG=DF,

；・ZABG+ZABE=9O°+9O°=180°,

.•・G、B、E三点共线，

又已知乙EAF=45。，

・•・