2026年浙江省苏教版高中数学下册第2章概率统计综合测试卷

2026年浙江省苏教版高中数学下册第2章概率统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学下册第2章概率统计中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图2.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.83.在苏教版高中数学下册第2章概率统计中，已知一组样本数据：3，x，5，7，9的众数为5，中位数为6，则x的值为（）A.4B.5C.6D.74.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某学校为了解学生周末上网时间，随机调查了100名学生，得到频率分布直方图如下（部分数据已省略）。若上网时间超过10小时的学生有20人，则上网时间在6～8小时之间的学生约有（）A.20人B.30人C.40人D.50人5.在苏教版高中数学下册第2章中，若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率为（）A.0.15B.0.3C.0.8D.0.856.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某班级进行篮球投篮实验，每次投篮命中的概率为0.6，现该班级随机抽取10名学生进行投篮，则恰好有6名学生至少命中一次的概率为（）A.0.01024B.0.02656C.0.1008D.0.67.在苏教版高中数学下册第2章中，已知一组样本数据：2，4，6，8，10的方差为8，则该组数据的平均数为（）A.4B.5C.6D.78.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取5件产品进行检验，则至少有一件不合格产品的概率为（）A.0.00001B.0.0009C.0.0523D.0.99.在苏教版高中数学下册第2章中，已知一组样本数据：3，5，7，9，11的极差为8，则该组数据的标准差约为（）A.2B.2.83C.4D.4.4710.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某班级进行数学测试，成绩服从正态分布，平均数为80分，标准差为10分，则成绩在70～90分之间的学生约占总人数的（）A.68%B.95%C.99.7%D.50%二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学下册第2章中，若一组样本数据：2，4，6，8，10的众数为6，则该组数据的平均数为______。2.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，则至少命中一次的概率为______。3.在苏教版高中数学下册第2章中，已知一组样本数据：3，5，7，9，11的中位数为7，则该组数据的极差为______。4.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某班级进行身高测量，得到频率分布直方图如下（部分数据已省略）。若身高在160～170cm之间的学生有30人，则该班级的总人数约为______。5.在苏教版高中数学下册第2章中，若事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则事件A和事件B同时发生的概率为______。6.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取10件产品进行检验，则恰好有2件不合格产品的概率为______。7.在苏教版高中数学下册第2章中，已知一组样本数据：2，4，6，8，10的方差为10，则该组数据的标准差为______。8.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某班级进行数学测试，成绩服从正态分布，平均数为85分，标准差为5分，则成绩在80～90分之间的学生约占总人数的______。9.在苏教版高中数学下册第2章中，若一组样本数据：3，5，7，9，11的众数为9，则该组数据的平均数为______。10.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学下册第2章中，若一组样本数据：2，4，6，8，10的众数为6，则该组数据的平均数也为6。2.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，则至少命中一次的概率为0.7。3.在苏教版高中数学下册第2章中，已知一组样本数据：3，5，7，9，11的中位数为7，则该组数据的极差为8。4.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某班级进行身高测量，得到频率分布直方图如下（部分数据已省略）。若身高在160～170cm之间的学生有30人，则该班级的总人数约为60人。5.在苏教版高中数学下册第2章中，若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率为0.8。6.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取10件产品进行检验，则恰好有2件不合格产品的概率为0.001。7.在苏教版高中数学下册第2章中，已知一组样本数据：2，4，6，8，10的方差为10，则该组数据的标准差为3.16。8.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某班级进行数学测试，成绩服从正态分布，平均数为85分，标准差为5分，则成绩在80～90分之间的学生约占总人数的68%。9.在苏教版高中数学下册第2章中，若一组样本数据：3，5，7，9，11的众数为9，则该组数据的平均数为7。10.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为0.288。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高中数学下册第2章中，如何计算一组样本数据的平均数、中位数和众数？请分别举例说明。2.根据苏教版高中数学下册第2章内容，什么是频率分布直方图？如何根据频率分布直方图计算样本数据的频率？3.在苏教版高中数学下册第2章中，什么是互斥事件？请举例说明互斥事件与独立事件的区别。4.根据苏教版高中数学下册第2章内容，什么是正态分布？正态分布在概率统计中有哪些应用？5.在苏教版高中数学下册第2章中，如何计算一组样本数据的方差和标准差？请分别举例说明。6.根据苏教版高中数学下册第2章内容，什么是概率？概率有哪些性质？7.在苏教版高中数学下册第2章中，如何计算事件A和事件B同时发生的概率？请举例说明。8.根据苏教版高中数学下册第2章内容，什么是样本？样本有哪些特点？五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高中数学下册第2章中，某班级进行身高测量，得到以下数据（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。请计算该班级学生的平均身高、中位数和众数。2.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，请计算至少命中3次的概率。3.在苏教版高中数学下册第2章中，已知一组样本数据：3，5，7，9，11的方差为8，请计算该组数据的标准差。4.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某班级进行数学测试，成绩服从正态分布，平均数为85分，标准差为5分，请计算成绩在75～95分之间的学生约占总人数的百分比。5.在苏教版高中数学下册第2章中，若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，请计算事件A和事件B中至少有一个发生的概率。6.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取10件产品进行检验，请计算恰好有3件不合格产品的概率。7.在苏教版高中数学下册第2章中，某班级进行身高测量，得到频率分布直方图如下（部分数据已省略）。若身高在160～170cm之间的学生有30人，请计算该班级的总人数。8.根据苏教版高中数学下册第2章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，请计算恰好命中2次的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：直方图适合表示数据的分布情况，可以直观地看出数据的集中趋势和离散程度。饼图适合表示各部分占总体的比例，折线图适合表示数据的变化趋势，散点图适合表示两个变量之间的关系。在本题中，要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用直方图。2.B解析：根据二项分布的概率公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=3，k=2，p=0.8，1-p=0.2。代入公式计算得到：P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。3.C解析：众数为5，说明5出现的次数最多；中位数为6，说明将数据从小到大排列后，中间两个数的平均数为6。因此，x=6。4.C解析：根据频率分布直方图，上网时间在6～8小时之间的学生频率约为0.4，即40%。因此，上网时间在6～8小时之间的学生约有40人。5.C解析：根据互斥事件的概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)，因为事件A和事件B互斥。代入数据计算得到：P(A∪B)=0.3+0.5=0.8。6.C解析：根据二项分布的概率公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=10，k=6，p=0.6，1-p=0.4。代入公式计算得到：P(X=6)=C(10,6)×0.6^6×0.4^4≈0.1008。7.B解析：根据方差的定义，方差s^2=Σ(xi-x̄)^2/n，其中x̄为平均数。因为数据为等差数列，所以平均数x̄=(2+10)/2=6。代入公式计算得到：s^2=(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2/5=8。因此，平均数x̄=5。8.C解析：根据对立事件的概率公式，P(至少有一件不合格)=1-P(全部合格)=1-0.9^5≈0.0523。9.B解析：众数为9，说明9出现的次数最多；平均数为(3+5+7+9+11)/5=7。因此，平均数为5。10.B解析：根据正态分布的性质，成绩在(μ-σ,μ+σ)之间的学生约占总人数的68%，即(80-10,80+10)之间的学生约占总人数的68%。因此，成绩在70～90分之间的学生约占总人数的68%。二、填空题1.6解析：众数为6，说明6出现的次数最多；平均数为(2+4+6+8+10)/5=6。因此，平均数为6。2.0.838解析：根据二项分布的概率公式，P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C(4,0)×0.7^0×0.3^4≈0.838。3.8解析：极差为最大值减去最小值，即11-3=8。4.60解析：根据频率分布直方图，身高在160～170cm之间的学生频率约为0.5，即50%。因此，该班级的总人数约为60人。5.0.2解析：根据独立事件的概率公式，P(A∩B)=P(A)×P(B)，因为事件A和事件B相互独立。代入数据计算得到：P(A∩B)=0.4×0.5=0.2。6.0.0574解析：根据二项分布的概率公式，P(X=2)=C(10,2)×0.05^2×0.95^8≈0.0574。7.3.16解析：根据方差的定义，方差s^2=Σ(xi-x̄)^2/n，其中x̄为平均数。因为数据为等差数列，所以平均数x̄=(2+10)/2=6。代入公式计算得到：s^2=(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2/5=10。因此，标准差s=√10≈3.16。8.68%解析：根据正态分布的性质，成绩在(μ-σ,μ+σ)之间的学生约占总人数的68%，即(85-5,85+5)之间的学生约占总人数的68%。因此，成绩在80～90分之间的学生约占总人数的68%。9.7解析：众数为9，说明9出现的次数最多；平均数为(3+5+7+9+11)/5=7。因此，平均数为7。10.0.288解析：根据二项分布的概率公式，P(X=2)=C(3,2)×0.6^2×0.4=0.288。三、判断题1.正确解析：众数为6，说明6出现的次数最多；平均数为(2+4+6+8+10)/5=6。因此，平均数也为6。2.错误解析：根据二项分布的概率公式，P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C(4,0)×0.7^0×0.3^4≈0.8208，而不是0.7。3.正确解析：极差为最大值减去最小值，即11-3=8。4.错误解析：根据频率分布直方图，身高在160～170cm之间的学生频率约为0.5，即50%。因此，该班级的总人数约为60人，而不是60人。5.正确解析：根据互斥事件的概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)，因为事件A和事件B互斥。代入数据计算得到：P(A∪B)=0.3+0.5=0.8。6.错误解析：根据二项分布的概率公式，P(X=2)=C(10,2)×0.05^2×0.95^8≈0.0014，而不是0.001。7.正确解析：根据方差的定义，方差s^2=Σ(xi-x̄)^2/n，其中x̄为平均数。因为数据为等差数列，所以平均数x̄=(2+10)/2=6。代入公式计算得到：s^2=(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2/5=10。因此，标准差s=√10≈3.16。8.正确解析：根据正态分布的性质，成绩在(μ-σ,μ+σ)之间的学生约占总人数的68%，即(85-5,85+5)之间的学生约占总人数的68%。因此，成绩在80～90分之间的学生约占总人数的68%。9.错误解析：众数为9，说明9出现的次数最多；平均数为(3+5+7+9+11)/5=7。因此，平均数为7，而不是7。10.正确解析：根据二项分布的概率公式，P(X=2)=C(3,2)×0.6^2×0.4=0.288。四、简答题1.平均数、中位数和众数的计算方法：平均数：将所有数据相加，然后除以数据的个数。例如，数据：2，4，6，8，10的平均数为(2+4+6+8+10)/5=6。中位数：将数据从小到大排列，然后找出中间的数。如果数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数。例如，数据：2，4，6，8，10的中位数为6。众数：出现次数最多的数。例如，数据：2，4，6，6，8的众数为6。2.频率分布直方图：频率分布直方图是一种用矩形表示数据频率的统计图表。每个矩形的宽度表示数据区间的宽度，高度表示该区间内数据的频率。根据频率分布直方图，可以计算样本数据的频率。例如，如果某个矩形的宽度为2，高度为0.1，则该区间内数据的频率为0.2。3.互斥事件：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，抛硬币时，正面和反面是互斥事件，因为抛硬币时不可能同时出现正面和反面。独立事件：独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。例如，抛硬币时，正面和反面是独立事件，因为抛硬币时正面出现的概率不受反面出现的影响。4.正态分布：正态分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。正态分布在概率统计中有广泛的应用，例如，考试成绩、身高、体重等数据通常服从正态分布。正态分布在质量管理、经济学、心理学等领域都有应用。5.方差的计算方法：方差是衡量数据离散程度的统计量。方差的计算公式为：s^2=Σ(xi-x̄)^2/n，其中x̄为平均数。例如，数据：2，4，6，8，10的方差为：s^2=(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2/5=8。标准差的计算方法：标准差是方差的平方根。例如，数据：2，4，6，8，10的标准差为：s=√8≈2.83。6.概率：概率是描述事件发生可能性大小的数值。概率的性质：概率的范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；如果事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。7.事件A和事件B同时发生的概率：如果事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。例如，抛硬币时，正面和反面是独立事件，正面出现的