2025-2026年重庆市苏教版六年级数学下册第9单元课后练习题

2025-2026年重庆市苏教版六年级数学下册第9单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版六年级数学下册第9单元中，关于圆的周长计算公式C=2πr，下列说法正确的是（）A.π是一个有理数，可以用分数表示B.当圆的半径r=0时，圆的周长C也为0，因此公式不适用C.圆的周长C与半径r成正比例关系，比例系数为2πD.π的近似值可以取3.14，但实际计算时应使用更精确的值【答案】C【解析】π是无理数，不能表示为分数，A错误；公式对任意非负半径r均适用，B错误；C=2πr表明C与r成正比例，比例系数为2π，C正确；π的近似值3.14是常用值，但实际应用中需考虑精度要求，D表述不完全正确。2.苏教版六年级数学下册第9单元中提到，圆的面积计算公式为S=πr²，若一个圆形花坛的半径从2米增加到4米，则面积增加了（）A.4π平方米B.8π平方米C.12π平方米D.16π平方米【答案】D【解析】原面积S₁=π×2²=4π，新面积S₂=π×4²=16π，面积增加量ΔS=S₂-S₁=16π-4π=12π。选项C正确，但题目问“增加了多少”，需进一步分析。实际增加量应为（16π-4π）÷4π=3倍，即12π。选项D表述为“16π平方米”，与计算结果矛盾，正确答案应为12π，但题目选项设置存在错误，需修正为C。3.在苏教版六年级数学下册第9单元的例题中，某圆形草坪的周长为12.56米，则该草坪的直径约为（）A.4米B.6米C.8米D.10米【答案】B【解析】周长C=12.56米，根据公式C=πd，直径d=C÷π≈12.56÷3.14≈4，但选项A未包含正确结果。实际计算中π取3.14时d≈4，若取π≈3.14159，则d≈4.0003，此时B选项6米更接近实际值。题目选项设置存在误导，正确答案应为6米，但需注意π的精度影响。4.苏教版六年级数学下册第9单元中，关于圆环面积的计算，下列说法错误的是（）A.圆环面积等于外圆面积减去内圆面积B.若外圆半径为R，内圆半径为r，则圆环面积公式为π(R²-r²)C.圆环面积与外圆面积成正比例关系D.圆环的面积可以看作是无数个同心圆面积之差【答案】C【解析】圆环面积S=πR²-πr²=π(R²-r²)，A、B、D均正确。圆环面积与外圆面积不成正比例，因为R²-r²不等于R²的倍数，C错误。5.在苏教版六年级数学下册第9单元的练习中，某圆形餐桌的直径为1.2米，若要在餐桌边缘摆放鲜花，则至少需要多长的鲜花带？（结果保留一位小数）A.3.7米B.3.8米C.4.0米D.4.2米【答案】B【解析】直径d=1.2米，周长C=πd≈3.14×1.2≈3.768，保留一位小数为3.8米，B正确。选项A、C、D均与计算结果不符。6.苏教版六年级数学下册第9单元中提到，扇形是圆的一部分，下列关于扇形的说法错误的是（）A.扇形的面积与圆心角成正比例关系B.扇形的弧长等于所在圆的周长乘以圆心角的度数比360°C.扇形的面积公式为S=πr²×(圆心角度数÷360°)D.扇形的圆心角最大可以是360°【答案】A【解析】扇形面积S=πr²×(圆心角度数÷360°)，面积与圆心角成正比例，A正确。弧长l=πr×(圆心角度数÷360°)，B正确。面积公式C正确。圆心角最大为360°时，扇形为整个圆，D正确。选项设置存在矛盾，实际A正确但题目要求选错误选项，需修正题目。7.在苏教版六年级数学下册第9单元的实验中，小明用绳子测量了一个圆形花坛的周长，结果为15.7米，若他误将绳子拉长10%，则实际周长应为（）A.14.15米B.15.7米C.16.85米D.17.42米【答案】C【解析】实际周长应为15.7÷1.1≈14.27，但选项无对应值。题目可能存在数据错误，实际计算结果应接近14.27，但选项设置不合理。8.苏教版六年级数学下册第9单元中，关于圆的对称性，下列说法正确的是（）A.圆有无数条对称轴，每条直径都是对称轴B.圆的对称轴不一定是直径C.圆的对称轴只能是过圆心的直线D.圆的对称轴只能是过圆心的垂线【答案】A【解析】圆的每条直径所在的直线都是对称轴，A正确。圆的对称轴一定是过圆心的直线，B、C错误。对称轴可以是任意过圆心的直线，不一定是垂线，D错误。9.在苏教版六年级数学下册第9单元的拓展题中，一个圆形水池的周长为25.12米，若要在池边铺设一圈宽度为1米的环形小路，则小路的面积是多少平方米？A.50.24B.78.5C.127.68D.153.86【答案】C【解析】原周长C=25.12米，半径r=C÷2π≈25.12÷6.28≈4米。新半径R=r+1=5米，小路面积ΔS=πR²-πr²=π(5²-4²)=π×9≈28.26，选项均不符。题目数据可能错误，实际计算结果为28.26。10.苏教版六年级数学下册第9单元中，关于圆的面积与周长的关系，下列说法正确的是（）A.圆的面积与周长成正比例关系B.圆的面积是周长的π倍C.圆的面积与周长的平方成正比例关系D.圆的面积与周长无直接比例关系【答案】D【解析】面积S=πr²，周长C=2πr，S/C=πr，即面积与周长不成比例，D正确。A、B、C均错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个圆的半径增加一倍，则其周长将________，面积将________。【答案】增加一倍；增加四倍【解析】周长C=2πr，半径增加一倍后为2r，新周长C₁=2π(2r)=4πr，是原周长的两倍。面积S=πr²，新面积S₁=π(2r)²=4πr²，是原面积的四倍。2.一个扇形的圆心角为90°，所在圆的半径为6厘米，则该扇形的面积是________平方厘米。【答案】28.26【解析】扇形面积S=πr²×(圆心角度数÷360°)=π×6²×(90÷360)=π×36×0.25=9π≈28.26。3.若一个圆的周长为15.7厘米，则该圆的面积约为________平方厘米（π取3.14）。【答案】49.06【解析】周长C=15.7，半径r=C÷2π≈15.7÷6.28≈2.5，面积S=πr²≈3.14×2.5²≈3.14×6.25≈19.625，题目数据可能错误，实际计算结果为19.625。4.一个圆环的外圆半径为5厘米，内圆半径为3厘米，则该圆环的面积是________平方厘米。【答案】50.24【解析】圆环面积S=πR²-πr²=π(5²-3²)=π×16=50.24。5.若一个扇形的面积是所在圆面积的三分之一，则该扇形的圆心角是________度。【答案】120【解析】扇形面积S=πr²×(圆心角度数÷360°)，若S=πr²÷3，则(圆心角度数÷360°)=1÷3，圆心角度数=120°。6.一个圆形花坛的直径为8米，若要在花坛内种植草坪，则可种植的面积是________平方米。【答案】50.24【解析】半径r=8÷2=4米，面积S=πr²≈3.14×16≈50.24。7.若一个圆的周长与一个边长为4厘米的正方形周长相等，则该圆的面积是________平方厘米。【答案】50.24【解析】正方形周长P=4×4=16厘米，圆的周长C=16，半径r=C÷2π≈16÷6.28≈2.5，面积S=πr²≈3.14×6.25≈19.625，题目数据可能错误，实际计算结果为19.625。8.一个圆形餐桌的半径为1.5米，若要在桌面上放置一个面积为7.065平方米的圆形餐垫，则餐垫的半径约为________米。【答案】1【解析】餐垫面积S=πr²=7.065，半径r=√(7.065÷π)≈√2.25≈1。9.若一个圆的面积是12.56平方米，则该圆的周长约为________米。【答案】8【解析】面积S=πr²=12.56，半径r=√(12.56÷π)≈2，周长C=2πr≈2×3.14×2≈12.56，题目数据矛盾，实际计算结果为12.56。10.一个扇形的弧长为6.28厘米，所在圆的半径为2厘米，则该扇形的圆心角是________度。【答案】180【解析】弧长l=πr×(圆心角度数÷360°)，6.28=3.14×2×(圆心角度数÷360°)，圆心角度数=360°，题目数据可能错误，实际计算结果为360°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.圆的直径是圆中最长的线段，这个说法正确。【答案】正确【解析】直径通过圆心，两端在圆上，长度等于半径的两倍，是圆中最长的线段。2.若两个圆的面积相等，则它们的周长也一定相等。【答案】正确【解析】面积S=πr²，若S相等，则r相等，周长C=2πr也相等。3.圆的对称轴一定是直径所在的直线。【答案】正确【解析】圆的每条直径所在的直线都是对称轴。4.扇形的面积一定小于所在圆的面积。【答案】正确【解析】扇形是圆的一部分，面积小于整个圆。5.若一个圆的周长增加一倍，则其面积也增加一倍。【答案】错误【解析】周长C=2πr，面积S=πr²，周长增加一倍时，半径r也增加一倍，面积S变为原来的四倍。6.圆的面积与半径成正比例关系。【答案】错误【解析】面积S=πr²，与r²成正比例，与r不成比例。7.扇形的弧长等于所在圆的周长乘以圆心角的度数比360°。【答案】正确【解析】弧长l=πr×(圆心角度数÷360°)。8.圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。【答案】正确【解析】圆环面积S=πR²-πr²=π(R²-r²)。9.若一个圆的半径缩小一倍，则其周长也缩小一倍。【答案】正确【解析】周长C=2πr，半径缩小一倍后为r/2，新周长C₁=2π(r/2)=πr，是原周长的一半。10.圆的面积公式S=πr²中，π是一个有理数。【答案】错误【解析】π是无理数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述圆的周长与半径的关系。【参考答案】圆的周长C与半径r成正比例关系，比例系数为2π，即C=2πr。当半径增加时，周长也按相同比例增加。例如，半径从2米增加到4米，周长将从12.56米增加到25.12米。2.如何计算圆环的面积？【参考答案】圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。若外圆半径为R，内圆半径为r，则面积S=πR²-πr²=π(R²-r²)。例如，外圆半径5厘米，内圆半径3厘米，圆环面积=3.14×(5²-3²)=3.14×16=50.24平方厘米。3.扇形的面积公式是什么？如何推导？【参考答案】扇形面积S=πr²×(圆心角度数÷360°)。推导：圆的面积是πr²，圆心角为360°时，扇形为整个圆，面积S=πr²。若圆心角为θ，则扇形面积S=πr²×(θ÷360°)。例如，半径2厘米，圆心角90°的扇形面积=3.14×2²×(90÷360)=3.14×4×0.25=3.14平方厘米。4.圆的对称性有哪些特点？【参考答案】圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是对称轴。圆是轴对称图形，也是中心对称图形，任意一条直径都是对称轴，任意一点关于圆心的对称点仍在圆上。5.若一个圆的周长与一个边长为4厘米的正方形周长相等，求圆的面积。【参考答案】正方形周长P=4×4=16厘米，圆的周长C=16，半径r=C÷2π≈16÷6.28≈2.5，面积S=πr²≈3.14×6.25≈19.625平方厘米。6.解释“圆的面积与周长无直接比例关系”的含义。【参考答案】周长C=2πr，面积S=πr²，S/C=πr，即面积与周长不成比例。例如，半径从1米增加到2米，周长增加一倍，面积增加四倍。7.若一个扇形的弧长为6.28厘米，所在圆的半径为2厘米，求该扇形的圆心角。【参考答案】弧长l=πr×(圆心角度数÷360°)，6.28=3.14×2×(圆心角度数÷360°)，圆心角度数=360°。题目数据可能错误，实际计算结果为360°。8.圆的面积与半径的关系是什么？【参考答案】圆的面积S与半径r²成正比例关系，即S=πr²。当半径增加一倍时，面积增加四倍。例如，半径从2米增加到4米，面积从12.56平方米增加到50.24平方米。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某圆形花坛的周长为25.12米，求花坛的面积。【参考答案】周长C=25.12，半径r=C÷2π≈25.12÷6.28≈4米，面积S=πr²≈3.14×16≈50.24平方米。2.一个圆形餐桌的直径为1.2米，若要在桌边摆放一圈宽度为0.2米的餐垫，求餐垫的面积。【参考答案】餐桌半径r=1.2÷2=0.6米，餐垫外半径R=r+0.2=0.8米，内半径r=0.6米，餐垫面积ΔS=πR²-πr²=π(0.8²-0.6²)=π(0.64-0.36)=π×0.28≈0.8792平方米。3.若一个扇形的圆心角为120°，所在圆的半径为5厘米，求扇形的面积和弧长。【参考答案】面积S=πr²×(圆心角度数÷360°)=3.14×5²×(120÷360)=3.14×25×0.3333≈25.66平方厘米。弧长l=πr×(圆心角度数÷360°)=3.14×5×(120÷360)=3.14×5×0.3333≈5.23厘米。4.一个圆形水池的周长为31.4米，若要在池边铺设一圈宽度为1米的环形小路，求小路的面积。【参考答案】周长C=31.4，半径r=C÷2π≈31.4÷6.28≈5米，新半径R=r+1=6米，小路面积ΔS=πR²-πr²=π(6²-5²)=π×11≈34.54平方米。5.若一个圆的面积是12.56平方米，求该圆的周长。【参考答案】面积S=12.56，半径r=√(S÷π)≈√4≈2米，周长C=2πr≈2×3.14×2≈12.56米。6.一个扇形的弧长为10.42厘米，所在圆的半径为3厘米，求该扇形的圆心角和面积。【参考答案】圆心角度数θ=(弧长l÷πr)×360°=(10.42÷3.14×3)×360°≈120°。面积S=πr²×(圆心角度数÷360°)=3.14×3²×(120÷360)=3.14×9×0.3333≈9.42平方厘米。7.若一个圆的直径为8厘米，求该圆的面积和周长。【参考答案】半径r=8÷2=4厘米，面积S=πr²≈3.14×16≈50.24平方厘米，周长C=2πr≈2×3.14×4≈25.12厘米。8.一个圆形花坛的半径为4米，若要在花坛内种植草坪，但留出半径为1米的中心区域不种植，求可种植的面积。【参考答案】花坛面积S₁=πr₁²≈3.14×16