深圳市南山某中学2026年九年级数学三模试卷（含答案）

深圳市南山实验教育集团2026年九年级数学三模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（）

2.某地区某日最高气温是零上8℃,记作+8℃,最低气温是零下3℃,应该记作（）

A.-3℃B.+3℃C.-5℃D.+5℃

3.下列运算正确的是（）

A.3a+4b=7abB.（3x）3=9x3

C.（-2ab2）2=4a2b4D.（x-2）2=x2-4

4.不等式组｛厂或泞28的解集在数轴上表示正确的是（）

-4-3-2-1012

B.I1❷JIII»

-4-3—2—1012

C.-----------1——A-------------1——I-----L_>

-4-3-2-1012

-4-3—2—1012

5.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆

“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF始终与地面BD保持平

行，则下列判断中，正确的是（）

EF

A(C

B\-----------ID

图②

A.ZBAE+ZAEF=180°B.ZBAE+ZAEF=270°

C.ZBAE+ZAEF=360°D.ZBAE+ZAEF的度数无法确定

6.生态优先，绿色发展，创建美丽校园活动中，八年级学生负责校园某绿化角的设计、种植与养护，年级

计划购买杜鹃和三角梅两种树苗，购买杜鹃树苗花了450元，购买三角梅树苗花了700元，杜鹃的单价比三

角梅的单价少25元，购买杜鹃树苗数量是购买三角梅树苗数量的2倍多5棵，试问杜鹃和三角梅两种树苗

各购买了多少棵?若设买了x棵三角梅树苗，则根据题意可列方程为()

A450700R450700

A-2x+5+25--B-咫二=-o2c5

450700,_n450700

Cc-际=「Q25D-口-25=*

7.如图1,舂臼(chGngjiD是利用了杠杆原理给谷物种子进行说壳的一种传统工具，图2是该春白的侧面

简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm,且AO：OB=4：1,则点A到地面的距离是

()

图1

A.30cm60cmD.75cm

8.如图，一段抛物线y=-x(x-5)(0<x<5),记为Ci,它与x轴交于点O,Ai；将G绕点Ai旋转180。得

C2,交x轴于点A=将C2绕点A2旋转180。得C3,交X轴于点A3；……如此进行下去，若P(2026,m)是

)

C.-6D.6

二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)

9.若？一3%-2=0,则代数式2/一6X+2023的值是.

10.在如图所示的电路图中，任意合上一个开关，则小灯泡乙3发亮的概率为

11.密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺

参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量.如图，密度计悬浮在不同的液

体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度p(g/cmD的函数，其函数关系的部分对应值如下表

(p>0)：

密度P

1234・・.

(g/cm3)

同度h

18964.5・・.

(cm)

当液体密度p=12g/cm3时，浸在液体中的高度h=cm.

12.如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CD_LAB于点D,AB=a米.某球员沿CD带球向球门AB进攻，

在Q处准备射门.已知BD=3a米，QD=3a米.已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.25a米，

此时门将站在张角NAQB内，双臂伸开MN且垂直于AQ进行防守，刚好能成功防守，则BN的长为

13.如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=6,点D为AC边上一点，连接BD,将△ABD沿BD折叠.点

A落至点E处，连接BE、CE,线段BE交AC边于点F,若EC〃BD.且嚣=抛RO.

A

三、解答题（共7小题，满分61分）

14.计算：_12。26_|2_e|_（扮2+（n_3.14）0_2cos450.

15.先化简，再求值：（岩一x2—£+1）+平，其中x满足x2-2x—1=0.

16.学校为探究辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评

分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A.；B.；C.；

D.）,下面给出了部分信息：七年级20名学生评分在B组的数据为：80,83,84,85,87,88,88,89八年

级20名学生的评分是:65,68,70,72,74,76,78,80,82,82,84,86,86,86,88,90,92,93,

94,94

七、八年级所抽取学生使用满意，变评分统计表

年级七年级八年级

平均数8282

中位数a83

众数78b

七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图

七年爵牌牲蚓施骈牖碱地

（1）上述图表中,,；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对辅助学习工具的满意度更高?请说明理由

（写出一条理由即可）；

（3）若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”

（不低于90分）的总人数.

17.某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品试销期间，为促销，企业决

定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件

时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；旦商家一次

性购买该产品不能超过6（）件.

（1）商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？

（2）设商家一次性购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购买多少件

时，企业可获得最大利润?最大利润是多少？

18.如图，AB是。O的直径，点C在。O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD,AD与BC相交

于点H,过点D作直线DG〃BC,交AC的延长线于点G

（1）求证：DG是。O的切线；

（2）若弧AC=MBD,CG=2,求阴影部分的面积.

19.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数二2x2-4mx4-2m24-1和y2=ax2+bx+1其中yi的图象经过点P（1,

1）,y2与yi为“同簇二次函数”.

①求m的值及函数y2的表达式：

②如图，点A和点C是函数yi图象上的点，点B和点D是函数yz图象上的点，且都在对称轴右侧，若

AB〃CD〃x轴，BC±AB,求鼎的值（只需直接写出答案）.

20.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕

这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等

腰直角三角形纸片ABC和ADE中，AB=BC=AD=DE=&.,AC=AE=2,/ABC=乙ADE=90°.

EE

AAA

(1)【初步感知】

如图1,纸片ADE绕点A逆时针旋转60。，连接CE,CD,记明：CD平分NACE；

(2)【深入探究】

在11)条件下，如图2,延长ED交BC于E求BF的长；

(3)【拓展延伸】

在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三

角形CDE的面积；若不能，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心轴对称图形，不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称

图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180度后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称

图形.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：正负数用于表示具有相反意义的量，题目规定零上温度记为正，则零下温度应记为负。

零下3°C记作一3"

故答案为：A

【分析】本题考查正负数的实际意义，解题关键是明确“零上”与“零下”是一对相反意义的量。当规定其中一

个量为正时，与其相反的量就用负表示，直接按照此规则书写即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、3a与48所含字母不同，不是同类项，不能合并，该运算错误。

B、根据积的乘方法则，（3%）3=33,/=27/工9/，该运算错误。

C、根据积的乘方与鼎的乘方法则,（一2血2）2=（-2）2.C.（的2=4a2b4,该运算正确。

D、根据完全平方公式，（、-2）2=%2一轨+46工2一4,该运算错误。

故答案为：C

【分析】本题考查整式的基本运算，涵盖同类项合并、积的乘方、完全平方公式等核心知识点。判断时需注

意：只有同类项才能合并；积的乘方要将每一个因式分别乘方；完全平方公式展开后有三项，切勿遗漏中间

项。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：解不等式3%v5x+4,

移项得3%-5%<4,

合并同类项得-2%<4,

系数化为1得%>-2。

解不等式丫一3（丫一2）<8.

去括号得x—3%+6<8»

移项合并得-2x<2,

系数化为1得工±-1。

根据“同大取大”原则，不等式组的解集为工2-1

在数轴上表示为：

-1----1——6--------——।-------1------L_>

-4-3—2—1012

故答案为：D

【分析】本题考查一元一次不等式经的解法及解集的数轴表示。先分别求解两个不等式，解不等式时注意移

项要变号，系数化为1时若系数为负，不等号方向要改变；再根据不等式组解集的确定法则找到公共解集，

最后在数轴上表示时，工之-1应在-1处画实心点，向右画射线。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：过点A作4Gli8D,如图所示：

EF

AI—.......gc

B\-------------\D

VEF||BD,

：.EF\\AG||BD,

：.Z-AEF+^EAG=180°,乙BAG+乙ABD=180°,

：.Z-AEF+^EAG+乙BAG+^ABD=360°,

^Z.AEF+乙BAE+乙ABD=360°,

*：AB_BD,

・••乙48。=90°,

：.Z-BAE+Z.AEF=360°-90°=270°.

故答案为：B.

【分析】过点A作4G||B。，根据平行公理的推论得出EF||AG|BD,再根据平行线的性质E得乙4E尸+

£.EAG=180°,Z-BAG+/-ABD=180°,进而得到4/1EF+々B4E+44BD=360。，解答即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：设买了x棵三角梅树苗，则杜鹃树苗的数量为(2x+5)棵

三角梅的单价为缪元，杜鹃的单价为*元

人乙人IU

根据“杜鹃的单价比三角梅的单价少25元”，可列方程

450700

2%+5+%

故答案为：A

【分析】本题考查分式方程的实际应用，核心是找到等量关系。设三角梅树苗数量为工,先表示出杜鹃树苗

的数量，再根据“单价=总价+数量''分别表示出两种树苗的单价，最后利用“杜鹃单价+25=三角梅单价”这一等

量关系列出方程。

7.【答案】D

【解析】【解答]解:过点4作AH，地面于点H,则OCIIAH,

EF

AL-......gc

B\--------------\D

:.乙BCO=乙BHA,4BOC=4BAH,

•••ABCO〜ABHA,

OBPC

：'AB=AH

AO:OB=4:1,

OB-.AB=1:(4+1)=1:5,

115

••・【而’

解得力H=75cm

故答案为：D

【分析】本题考查相似三角形的实际应用，解题关键是构造相似三角形。过点4作地面的垂线力，，由0c和

4,都垂直于地面，可得OCIIA”,从而证明/"0与相似。再根据已知的线段比例40:0。=4:1,转化

为相似比=1:5,代入相似三角形对应边成比例的性质即可求出4〃的长度。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：抛物线Q:y=T(;-5)=(-l)i(x-5x0)(%-5x1),与％轴交点为4(5,0)；

C2由G绕①旋转180°得到，解析式为y=(x-5)(x-10)=(-l)2(x-5xl)(x-5x2),与尤轴交点为

42(10,0)；

由C绕月2旋转180°得到，解析式为y=-(x-10)(%-15)=(-l)3(x-5x2)(%-5x3),与％轴交点为

4(15,0)；

n

由此归纳得第九段抛物线的的解析式为：Cn=(-l)[x-5(n-l)](x-5n)

•••2026=5x405+1,

.•.点P(2026,m)在抛物线以)6上。

。406的解析式为：y=(X-5x405)(》-5x406)=(x-2025)(x-2030)

将％=2026代入得：

m=(2026-2025)x(2026-2030)=1x(-4)=-4

故答案为：B

【分析】本题考查抛物线的旋转规律探究，核心是归纳出第71段抛物线的解析式。先写出前几段抛物线的解

析式，观察发现每段抛物线与％轴的两个交点横坐标相差5,且旋转180。后二次项系数变为原来的相反数，

由此归纳出。的一般形式。再通过整数除法确定2026所在的段数，代入对应解析式即可求出m的值。

9.【答案】2027

【解析】【解答】解：・・次2—3%-2=0,

X2—3%=2,

・•・2x2-6x+2023=2(x2-3x)+2023

=2x2+2023=2027,

故答案为：2027.

【分析】根据整式的加减运算得到%2-3%=2,再整体代入计算即可求解。

10.【答案】|

【解析】【解答】解：由题意得，四个开关，其中只有一个开关能使得小灯泡心发亮，

・•・小灯泡人发亮的概率为京

故答案为：i.

【分析】根据题意得到四个开关，其中只有一个开关能使得小灯泡上发亮，进而根据简单事件的概率即可求

解。

11.【答案】|

【解析】【解答】解：观察表格数据可知，px/i=lxl8=2x9=3x6=4x4.5=18,即p与九的乘积为

定值18,

・•.九是p的反比例函数，设h=、k#0)

将p=1,h=18代入得：18=解得k=18,

二函数解析式为h=工

当p=12时，九=聘=5=1.5

故答案为：I

【分析】本题考查反比例函数的实际应用，解题关键是判断函数类型并求出解析式。通过计算表格中p与h的

乘积，发现其为定值，因此八与p成反比例关系。利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将p=12代入解

析式即可求出对应的h值。

12.【答案】苧Q

【解析】【解答】解：过点B作。HJL4Q于点”，

在RMADQ中，AD=AB+BD=Q+3Q=4Q,DQ=3Q,

由勾股定理得：AQ=y/AD2+DQ2=J(4a)24-(3a)2=5Q

3a3

---

在R⑷B，中，sinA=5Q5

33

BH='Q,

4

由勾股定理得：AH=y/AB2-BH2=la2-^a)2-

5a

4

-Q=251Q

HQ=AQ-AH=5a5

，八nBHla1

•••tanz.AQB=丽==7。

在Rt/MNQ中，MN=0.25Q=，Q,tan/MQN=

7

:.MQ=7MN=卜

由勾股定理得：NQ={MN?+MQ?=坦科+杀/=苧。

在RSBOQ中，BQ=JB02+DQ2=J(3a)2+(3a)2=3或a,

l572772

...BN=BQ-NQ=3y/2a--^a=—^-a

故答案为：岛7

【分析】本题考杳解直角三角形的实际应用，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形。先在RCA4DQ中求

出4Q的长度，再利用三角函数求出B”和4H,进而得至Man乙4QB的值。然后在RMMNQ中利用tan〃QB求出

MQ和/VQ,最后在RM8DQ中求出8Q,用8Q减去NQ即可得到8N的长度。

13.【答案】3V3

【解析】【解答】解：ECIIBD,

乙CED+Z-EDB=180°,乙DCE=乙CDB

由折叠的性质得：乙EDB=乙ADB,DE=AD

vZ.CDB+^-ADB=180°,

:.乙CED=Z.DCE,

CD=DE=AD

-AC=6,

AD=CD=^AC=3,

•••DE=3。

CF1

VDF=3，

ACF=1,DF=CD-CF=3-1=2

•••EC||BD,

：.乙CEF=£DBF,乙ECF=LBDF,

AAEFC〜ABFD,

,EF_CF_1

''~BF=~DF=20

设EF=x,则BF=2x,BE=BF+EF=3x

由折叠的性质得：AB=BE=3x

在RtZMBC中，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=(3x)2-62=9x2-36

在RMBCF中，由勾股定理得：BC2=BF2-CF2=(2x)2-l2=4x2-1

9X2-36=4X2-1,

解得=亚=一夕(舍去)

BC2=4X(X/7)2-1=28-1=27,

•••BC=3百

故答案为：3v5

【分析】本题考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用。先由ECIIB。和折叠性

质推出NCEO=4O”,从而得到CD=OE=40,求出40、CD、CF、。产的长度。再证明/EFC〜/8F。，

得到EF与8/的比例关系。最后设未知数，利用勾股定理分别在法。48c和尸中表示出8c2,列方程求

解即可。

14.【答案】解：原式=_1_(2_&)_4+1-2*4

=-1-2+72-44-1-^

=-6.

【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，涉及乘方、绝对值、负整数指数塞、零指数塞和特殊角的三角函

数值。先分别计算各项：-1的偶次帮为-1;绝对值内2-或＞0,去掉绝对值后为2-或：负整数指数暴

(1)-2=22=4：任何非零数的零次鼎为1；cos45°=乎。再将各项结果合并，注意合并同类二次根式。

15•【答案】解：原式=|范与一资,2^3

_(x+3)(x—1)x2x

x(x—l)2x(x—I)22X-3

_x2+2x—3—x2x

~x(x-l)22X-3

1

x2—2x+1

■:x2-2x-1=0,

•••x2-2x=1,

・・.原式=J

【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，核心是分式的混合运算和整体代入思想。先对括号内的两个分式

进行通分，通分时先将分母因式分解，找到最简公分母1)2；再将除法转化为乘法，约分后得到最简分

式。然后从已知方程中求出炉-2%的值，整体代入最简分式计算即可。

16.【答案】(1)30；86；6

(2)八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更•高，理由如下：

七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表可得，七、八年级的平均数相等，但八年级的中位数和众数均

高于七年级的中位数和众数，故八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高

(3)600x15%+500x=90+125=215(人)，

故该校七、八年级所有学生中评分达至『非常满意"(不低于90分)的总人数215人.

【解析】【解答】⑴解：七年级20名学生评分在A组中的数据有15%x20=3(人)，在D组中的数据有

15%X20=3(人)，在B组中的数据有8人，在C组中的数据有.20-3-3-8=6,

将七年级2()名学生评分按照从小到大排列后的第10和11个数据是80,83,故。=驾皿=81.5;

，m％=6+20x100%=30%,艮1m=30；

八年级20名学生评分中出现次数最多的是86,故b=86,

七年级20名学生评分在C组中的数据有20-3-3-8=6,

【分析】(1)本题考查中位数、众数和扇形统计图的相关计算。计算七年级中位数a时，先根据扇形统计图

求出A组和D组的人数，再结合B组人数求出C组人数，将20个数据从小到大排列后，取第10和第11个

数据的平均数；八年级众数b是出现次数最多的数，统计八年级评分中各数出现的次数即可；m%是C组人

数占总人数的百分比，用C组人数除以20再乘以100%即可。

(2)本题考查统计量的实际意义。比较两个年级的满意度时，可从中位数或众数的角度分析，平均数相同

的情况下，中位数和众数更高的年级，整体满意度更高。

(3)本题考查用样本估计总体。分别用七年级和八年级的总人数乘以样本中“非常满意”人数所占的比例，再

将两个结果相加，即可估计出全校非常满意的总人数“

17•【答案】(1)解：设商家一次性购买这种产品x件时，销售单价恰好为2600元，

由题意得：3000-10(x-10)=2600,

解得：x=50；

答：设商家一次性购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元

(2)当叱XW10时,y=(3000-2400)x=600x,

当x=l。时，y有最大值，最大值为600x10=6000：

当10<x<50时，y=[3000-10(x-10)-2400]x=-10x2+700x,

即y=-10(X-35)2+12250;

由于-10<0,当x=35时，y有最大值12250；

当50Vxs60时,y=(2600-2400)x=200x,

当x=6D时,y有最大值,最大值为200x60=12000；

综上，当x=35时，y有最大值12250；

答：当商家购买35件时，企业可获得最大利润，最大利润是12250元

【解析】【分析】(1)本题考查一元一次方程的实际应用。设购买x件时单价为2600元，根据“单价二3000-

10x(购买数量・10)”这一规律，列出方程求解即可。

(2)本题考查分段函数的最值问题，需分三种情况讨论：当0<工410时，单价固定为3000元，利润函数

为一次函数，根据一次函数的单调性求最大值；当10VXW50时，单价随购买数量变化，利洞函数为二次函

数，通过配方求出顶点式，结合二次函数的性质求最大值；当50VXW60时，单价固定为2600元，利润函

数为一次函数，根据单调性求最大值。最后比较三个区间的最大值，得出企业获得的最大利润及对应的购买

数量。

18.【答案】(1)证明：连接OD,交BC于点E,

・・,点D为BC的中点,

；・OD垂直平分BC,

VDG//BC,

/.ZODG=ZOEC=90°,

TOD是G)O的半径，且DG_LOD,

・・・DG是。O的切线.

(2)连接OC、CD,则OA=OGOD,

TAB是。O的直径，

.\ZACB=90°,

VZG=ZACB=90°,ZCED=ZEDG=90°,

・•・四边形CEDG是矩形，

ADE=CG=2,

•••AC=前,点D为BC的中点，

•••AC=CD=BD,

1

•••zAOC=zCOD=zBOD=灭x180°=60°,

J

・・・△AOC和aCOD都是等边三角形，

VCE1OD,

.\OE=DE=2,

:.AC=OC=CD=OD=2DE=4,

:.AG=AC+CG=6,DG=7CD2-CG2=742-22=2百,

1

•••ZCAH=«ZCOD=30°,

乙

AAH=2CH,

•••AC=JAH?-CH2=V(2CH)2-CH2=V3CH=4,

473

.%CH=丁’

114/310忘

'S圆锥侧2x6x2V3-x4x—2―=

・•・阴影部分的面积是阴.

J

【解析】【分析】（1）本题考杳圆的切线的判定，核心是证明OD_LOG。连接0。交BC于点E,根据垂径定

理，弧的中点与圆心的连线垂直平分弧所对的弦，因此。。_L8C。再由。GII8C,可得"DG=，OEC=

90°,结合00足00的半径，即可证明。G足切线。

(2)本题考查圆与三角形的综合计算，涉及矩形的判定、等边三角形的性质和阴影部分面积的计算。连接

0C、CD,由4B是直径得乙4c8=90°,结合DG||BC可证明四边形CEDG是矩形，得到0E=CG=2。再由

AC=Cb=BD,推出三个圆心角均为60",证明440。和NC。。是等边三角形，求出4C、DG等线段的长度。

最后用ZL4GD的面积减去ZL4cH的面积，即可得到阴影部分的面积。

19.【答案】(1)解：・.・y=x2和y=2x2的图象的顶点均为(0,0),且开口均向上，

：•V=X?和y=2x2为,•问簇一次函数”

(2)解：①把P(1,1)代入=2x2-4mx+2m2+1,得1=2-4m+2m2+1，解得m=L

22

y1=2x-4x+3=2(x-l)+1;

•••yz与yi为“同簇二次函数”，且yi的顶点为(1,1),

，y2的顶点为(1,1),

即丫2=a(x-1)2+1=ax2-2ax+a+1,

5

・•・a+1=不

1

••・a="

・•・函数yi的表达式为丫2=^(x—l)2+1=*x2—+g

②2迎

【解析】【解答】(2)②设点B的坐标为(n，/(n-l)2+l)(n〉l),

•・・AB〃x轴，

*,•点A的坐标为(*(n-1)+1，*(n—1)2+1),

•・・AB〃CD〃x轴，BC±AB,

・••点C的坐标为((n，2(n-I)2+1),点D的坐标为(2企(n-1)+1，2(n-l)2+1),

AB=n-¥(n-l)+l=(n-l)fl-^\

CD=2近(n-1)+1-n=(n-1)(2&-1),

CD(n-1)(272-1)2N/2-1厂

玄(「1)(1—笥=孝="

【分析】(1)本题考查新定义“同簇二次函数”的理解，核心是掌握二次函数的顶点式。根据定义，只要两个

二次函数的顶点坐标相同，且二次项系数同号(开口方向相同)即可，与出任意两个满足条件的函数即可。

(2)①本题考查二次函数的解析式求解。先将点P(l,l)代入力的解析式，解方程求出m的值，再将力化为

顶点式，确定其顶点坐标和开口方向。根据“同簇二次函数''的定义，与力顶点相同、开口方向相同，设出

丫2的顶点式，代入已知的常数项求出。的值，即可得到力的表达式。

②本题考查二次函数图象上点的坐标特征及线段长度的计算。设点8的横坐标为71(71>1),根据点在函数图

象上表示出B点坐标，再利用“平行于工轴的直线上的点纵坐标相等''求出4点坐标，利用“垂直于x轴的直线上

的点横坐标相等''求出C点坐标，进而求出。点坐标。最后根据平行于X轴的线段长度等于两端点横坐标之差,

分别计算48和C。的长度，求出比值即可。

20.【答案】(1)证明：由旋转性质得AC=AE,ZCAE=60°,

・•・△ACE为等边三角形，

AAC=CE,ZACE=60°,

又「AD=DE,CD=CD,

・•・△ACD^AECD,

.\ZACD=ZECD=30°,

/.CD平分/ACE

(2)延长CD交AE于点G,

ACE是等边三角形，CG平分/ACE,

.-.CG0AE,AG=|AE=1,

CG=VAC2-AG2=V3,

在RtAADG中，GD=VAD2-AG2=1,

•••CD=CG—DG=布一1,

VZABC=ZADE=90°,AB二BC,

AZACB=45°,ZADF=90°,

:.ZFCD=ZACB+ZACD=75°,

ZBFD=3600-ZABF-ZADF-ZBAD=120°,

・•・ZDFC=60°,

・•・ZFDC=180o-60°-75o=45°,

过点C作CH_LEF于H,则△DCH是等腰直角三角形,

.\ZDCH=45°,

・•・ZHCF=30°,

在RtACDH中，cos4HCD=患=冬,

\[3—176—、反

CH=——=-------------,

V22

在RtAHCF中，coszHCF=黑=里,

3姓一任

，CF=5，

(3)2或鱼-1或鱼+1或得

【解析】【解答］(3)①当NEDC=90。时,如图3-1所示，则NADE+NCDE=180。,

・•・此时A、D、C三点共线,

---CD-AC-AD-2-心

11

SACDE=2CD,DE=2x&x(2-V2)=x^2—1;

如图3-2所示，当点D在CA延长线上时，此时满足NEDC=90。，

•••CD=AC+AD=2+企,

11

•0•S^CDE=2CD•DE=2xV2x(2+V2)=V2+1;

②如图所示，当AD〃BC时，则NBAD=NABC=90。,

/.