沪科版九年级数学上册《二次函数的图象与性质》课时练习-含答案

九年级上学期数学课时练习题

21.2二次函数*〃的图象和性质

一、精心选一选

2.在同一坐标系中，一次函数,，=〃计2与二次函数y=/+a的图象可能是（）

A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状

4.函数y=x+l,），=『+2,y=-2?+1中，当x>0时，y随x的增大而增大的函数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.抛物线y=2d+l的顶点坐标是（）

A.（2,1）B.（0,1）C.（1,0）D.（1,2）

6.关于二次函数y="+3,下列说法中正确的是（）

A.它的开口方向是向下B.当上<—1时，y随x的增大而减小

C.它的对称轴是直线x=2D.当x=0时，y有最大值是3

7.抛物线y=—f+9与y轴的交点坐标是（）

A.（0,9）B.（3,0）C.（-3,0）D.（一3,0）或（3,0）

8.将抛物线），=—/向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）

A.y=-f+2B.y=—（x+2）2C.y=—（x~l）2D.y=—x2—2

9.己知：f+y=3,当一1Wx<2时，y的最小值是（）

A.-1B.2C.—D.3

4

10.二次函数y=-f+l的图象与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,下列说法错误的是（）

A.点C的坐标是（0,1）B.线段A8的长为2

C.△ABC是等腰直角三角形D.当x>0时，y随x的增大而增大

二、细心填一填

11.抛物线），=2x—+加一5）的顶点在x轴的下方,则m=

12.抛物线y="—1在,，轴右侧的部分是________.（填“上升”或“下降”）

13.若在二次函数y=一r+5,当x取笛，工2（制;#12）时，函数值相等，则当x取.ri+也时，函数值

为.

14.已知直线y=2r-l与抛物线y=5f+k的交点横坐标为2,则太=__,交点坐标为______.

15.对于抛物线—〃，?若y的最小值是1,则机=.

16.两条抛物线》=-g.d+1,）、2=一।与分别经过点（―2,0）,（2,0）,且平行于），轴的两

条平行线围成的阴影部分的面积为______________.

17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线），=加+4与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物

线于点B、C,则BC的长为_____________.

4

18.如图，二次函数y=cur+c（«<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是

三、解答题

19.在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数y=-g.3-l的图象.

（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出这两个函数图象的相同点与不同点;

（2）说出这两个函数图象的性质有何相同点与不同点.

x

20.已知：一次函数），i=2r,二次函数＞2=/+1.

X-3-2-10123

yi=2x

3>2=AT+I

（1）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值V、”，并填写在表格中；

（2）观察上表所填数据，猜想：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值

V与”有何大小关系？并证明你的结论.

21.已知：抛物线juZx%）?与直线）="-1交于点（m,3）.

（1）求，〃和〃的值；

（2）试说出抛物线），=*+〃的顶点坐标和对称轴；

（3）当x何值时，二次函数），=*+〃中），随工的增大而减小；

（4）函数），=*+〃与丁=2;-1的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有,

请说明理由.

22.如图，抛物线）」=-JV2—1与直线＞2=-%—3交于A、B两点.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）根据图象填空：

①当x取何值时，V的值随x的增大而增大？

②当工取何值时，儿的值随工的增大而减小？

（3）设抛物线》=一f一1的顶点为C,试求△4BC的面积.

23.如图，坐标系中有抛物线c：），=/+〃?和直线/：y=~2x~2.

（1）求/〃取何值时，抛物线。与直线/没有公共点；

（2）移动抛物线c,当抛物线c的顶点在直线/上时，求直线/被抛物线c所截得的线段长.

24.如图所示.隧道的截面是由抛物线和矩形构成,矩形的长为8cm.宽为2cm,抛物线可用

4

W+4表示.

(1)一辆货车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗？

(2)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可能通过？

21.2二次函数y=ax2-^k的图象和性质课时练习题

参考答案

一、精心选一选

题号12345678910

答案BCCCBBAADD

故选:B.

2•在同一坐标系中，一次函数y=or+2与二次函数尸f+〃的图象可能是（）

解答：•・•二次函数），=£+〃的弱象开口向上，，首先排除B错误，

当。＞0时，一次函数），=办+2图象经过一、二、三象限，二次函数），=/+”的图象的开口向上，顶

点在x轴的上方，，排除A、D错误，

当〃V0时，一次函数），="+2图象经过一、二、四象限，二次函数＞，=』+〃的图象的开口向上，顶

点在x轴的下方，故C符合要求，

故选：C.

3.二次函数），=与），=Jw+2的图象的不同之处是（）

A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状

解答：•・•抛物线1的顶点坐标为（（），1）,的顶点坐标是（（），2）,

・•・它们的顶点坐标位置不同，

故选：C.

4.函数y=x+l,），=『+2,），=/,）1=一2『+1中，当＞0时，了随工的增大而增大的函数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解答：当x>0时，y随x的增大而增大的函数有：），=x+l,y=/+2,），=『，

故选：C.

5.抛物线y=2?+l的顶点坐标是（）

A.（2,1）B.（0,1）C.（1,0）D.（1,2）

解答：抛物线的顶点坐标是（（），1）,

故选：B.

6.关于二次函数>=2^+3,下列说法中正确的是（）

A.它的开口方向是向下B.当％V—1时，y随x的增大而减小

C.它的对称轴是直线x=2D.当x=0时，y有最大值是3

解答：A.它的开门方向是向上，故A选项错误；

B.当xV—1时，y随x的增大而减小，故B选项正确：

C.它的对称轴是直线x=0,故C选项错误；

D.当x=0时，y有最小值是3,故D选项错误，

故选：B.

7•抛物线），=一1+9与y轴的交点坐标是（）

A.（0,9）B.（3,0）C.（-3,0）D.（一3,0）或（3,0）

解答：抛物线丁=一『+9与y轴的交点坐标是（0,9）,

故选：A.

8.将抛物线），=一/向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）

A.y=­/+2B.y=—（x+2）2C.y=—（x-I）2D.y=­x2-2

解答：将抛物线），=一『向上平移2个单位后，得到的函数表达式是），=一/+2,

故选：A.

9.已知：/+），=3,当一时，y的最小值是（）

A.3B.2C.—D.-1

4

解答：由W+y=3得：y=—f+3,

当x=-1时，y=2,当x=2忖，y=-1，

的最小值为一1,

故选：D.

10.二次函数.y=-f+l的图象与x轴交于A、8两点，与），轴交于点C,下列说法错误的是（）

A.点C的坐标是（0,1）B.线段AB的长为2

C.△ABC是等腰直角三角形D.当x>0时，y随x的增大而增大

解答：二次函数），=一寸+1的组象与），轴交于点坐标为（0,1）,故A选项正确；

当y=0时，即—x2+1=0,xl=l,x2=—\,所以A、B两点坐标分别为（1,0）,（—1,0）,故AB

=2,所以B选项正确；

•••二次函数图象是轴对称图形，该抛物线又是以），轴为对称轴，•••△4BC是等腰直角三角形，故C

选项正确；

•・•抛物线>，=一『+1的开口向下，旦以y轴为对称轴，.・.当;v>0时，），随x的增大而减小，故D选

项错误.

故选：D.

二、细心填一填

11.-1;12.上升；13.5：

14.-17,(2,3)；15.-1；16.8；

17.8；18.-2.

11.抛物线），=2/八4吁3+（〃?_5）的顶点在X轴的下方，则机=_______.

解答：由题意知：），=2--4吁3+（阳—5）是二次函数，

/./n2—4/??—3=2,解得：mi=-1,，物=5,

又•・•抛物线的顶点在x轴的下方，

，用一5V0,故阳V5,

:・m只能取一1,

故答案为：一1.

12.抛物线），="一1在y轴右侧的部分是.（填“上升”或“下降”）

解答：抛物线尸源一1在），轴右侧的部分是上升的，

故答案为：上升.

13.若在二次函数,，=一/+5,当X取用，X2（X.^X2）时，函数值相等，则当X取M+念时，函数值

为.

解答：根据抛物线是轴对称图形，•・•当工取K，X2（»WX2）时，函数值相等，.・・莺与X2互为相反数，

即箝+工2=0,，当x=0时，y=5,

故答案为：5.

14.已知直线y=2tT与抛物线），=5rW的交点横坐标为2,则攵=—,交点坐标为.

解答：把x=2代入y=2x—l得：y=3,J它们的交点坐标为（2,3）,

把（2,3）代入y=5f+A得：3=5X22+&,解得：k=-17,

故答案为：-17,（2,3）.

15.对于抛物线y=xL—m,若y的最小值是1.则m=.

解答：抛物线?的开口向上，有最小值一〃?，而），的最小值是1，

-771=1,故〃?=—1,

故答案为：一1.

16.两条抛物线），1=一,r+1,〉，2=一!/一1与分别经过点（一2,0）,（2,0）,且平行于），轴的两

22

条平行线围成的阴影部分的面积为.

解答：如图，过”=一（/一1的顶点（0,—1）作平行于X轴的直线与》=一；『+1围成的阴影,

同过点（0,-3）作平行于x轴的直线与”=一；/一1围成的形状相同，

故把阴影部分向下平移2个单位即可拼成一个矩形，

因此矩形的面积为4X2=8,

故答案为：8.

j十工——・・

17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线），=加+4与），轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物

线y=J_/于点心c,则8C的长为.

4

解答：•・•抛物线产。W+4与):轴交于点A,

・"(0,4),

把y=4代入得：—AT=4,

44

解得：x=±4,

又♦・•过点人与x轴平行的直线交抛物线)，=于点B、C,

・・・B、C两点的横坐标分别为一4,4,

ABC=|-4-4|=8,

故答案为：8.

18.如图，二次函数y=ax2+c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点4、B、C,则ac的值是

解答：设正方形的对角线长为2〃?，

则8(一阳，〃?)，C(m,m),A(0,2m)»

把A、C的坐标代入解析式可得：

c=2m®,a〃尸+。=加②，

把①代入②得：〃产4+2"?=〃?，解得：a=——,

m

则ac=——X2m=-2,

m

故答案为：一2.

三、解答题

19.在同一直角坐标系中画出二次函数y=Ld+l与二次函数y=-Lr2—1的图象.

33

(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出这两个函数图象的相同点与不同点;

(2)说出这两个函数图象的性质有何相同点与不同点.

解答：如图:

(1)与丫=-1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，

不同点是：y=开口向上，顶点坐标是(0,1),)，=一1『一1开口向下，顶点坐标是(0,1)；

'33

(2)它们性质的相同点是：开口程度相同，不同点是：y=1『+l当x>0时，)，随x的增大而增大，

'3

当x<0时，y随x的增大而减小；y=--A2-l当x>()时，)，随x的增大而减小，当“<0时，y随

3

x的增大而增大.

20.已知：一次函数)，［=2丫，二次函数”=f+l.

X-3-2-10123

Vi=2,v

V=d+1

(1)根据表中给出的x的值，计算对应的函数值V、及，并填写在表格中；

(2)观察上表所填数据，猜想：在实数范围内，对于x的同一个数值，这两个函数所对应的函数

值M与”有何大小关系？并证明你的结论.

解答：（1）填表如下:

X-3-2-10123

yi=2x-6-4-20246

）空=1+11052I2510

（2）当x取同一数值时，”2y,

证明：•:pi—yi=AT+1—2X=（J—1）2»

而（x—1）220,

即力2yl.

21.已知：抛物线），=2A2+〃与直线y=2x—1交于点（"7,3）.

（1）求"1和〃的值；

（2）试说出抛物线），=21+〃的顶点坐标和对称轴：

（3）当x何值时，二次函数y=2d+〃中），随x的增大而减小；

（4）函数），=2『+〃与y=2r—1的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有,

请说明理由.

解答：（1）把工=〃?，丁=3代入丁=21一1得：2〃?一1=3,

解得：m=2,则交点坐标为（2,3）,

把（2,3）代入y=2?+〃得；3=8+〃，

解得：〃二-5,

故加=2,〃=—5；

（2）由（1）知：抛物线为｝，=2^—5,

・••该抛物线的顶点坐标为（0,-5）,对称轴为），轴；

（3）当xVO时，二次函数），=2P+〃中y随工的增大而减小；

⑷有，根据题意得：产2k-5,解得：尸:尸:

y=2x-\[y=3[%=-3

，两函数图象还有一个交点，其坐标为（-1,-3）.

22.如图，抛物线》=一/一1与直线＞2=-1—3交于A、8两点.

（1）求A、8两点的坐标；

（2）根据图象填空：

①当x取何值时，v的值随工的增大而增大？

②当X取何值时，户的值随％的增大而减小？

（3）设抛物线户=一/一1的顶点为C,试求aABC的面积.

解答:⑴由卜得:尸2

y=r-3〔凹=一2[y2=-5

•・•点A在第三象限，点8在第四象限，

・"（-1,-2）,B（2,-5）?

（2）①当xVO时，y的值随x的增大而增大？

②当x取任何实数时，力的值随x的增大而减小？

（3）•・•抛物线']=一『一1的顶点坐标为（0,-1）,

AC（0,-1）,

设直线/W与y轴交于点。，则点。的坐标为（0,—3）,

/.CD=|-3+1|=2,

**.S.A4CDX2X1—1,S八BCD—~K2K5—5,

22

sSAACD+SABCD=1+5=6，

即△ABC的面积为6.

2