安徽亳州市谯城区联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题（试卷+解析）

七年级数学（沪科版）（试题卷）

注意事项:

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”

上答题是无效的.

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,。四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.WB-几球C.yD.目

2.下列运算中，正确的是（）

A././=、B.C.（—/）“=—/D.（-2/33=-8〃6b3

3.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，每年四、五月间，桃花在枝头竞相开放，漫山遍野，如海如

潮，最是壮观.桃花花粉直径约0.00003米，这里“0.00003”用科学记数法表示为（）

A.3x10B.3x10"C.3x10D.3xl05

4.若则下列变形不正确的是（）

A.x+5>y+3B.-2.v<—2yC.D.x-y>0

55

5.若分式区二的值为0,则x的值等于（）

x+2

A.-2B.±2C.2D.0

6.下列属于因式分解的是（）

A.(x+2)(x-3)=x2-x-6B.x2+x-l=x(x+l)-l

C"2=。

D.x2-4=(x+2)(x-2)

7.如图表示的是关于x的不等式（a-2）x>2-。的解集，则。的取值范围是（）

―I---1---A---1---L

-3-2-101

A.«<2B.«>2C.a<2D.a>2

8.下列说法中：①同位角相等；②两条直线没有交点，则这两条直线平行；③直线外一点到这条直线的垂

线段，叫作点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.正确的有

（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

9.七年级学生去距学校50km的合肥渡江战役纪念馆参观，一部分学生骑自行车先出发，过了30分钟，

其余学生乘中巴车出发，结果他们同时到达.已知中巴车平均速度比自行车的平均速度每小时多20千

米.设自行车的平均速度为则可列方程为（）

505015050。八八5050150501

xx-202xx+20xA+202x+20x2

10.对于实数a,b,我们规定4卤〃=/+/,若（2026—%）（/一2027）=—3,则

（2026-x）{K}27）的值为（）

A.5B.7C.9D.10

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.屈的平方根是.

12.因式分解：24-12/+18〃=

2x+y=2k-5

13.若关于x,丁的方程组《/，的解满足式+）9-1,则Z的取值范围是___________

x+2y=3&+l

14.如图，一张长方形纸片A8CD（NA=N3=NC=NO=90）,先将纸片沿七/折叠，再将折叠后的

纸片沿折叠，使得GD'与A&重合.

（1）8'b与。”是否平行：（填“是”或“否”）

（2）若=则/DG"的度数为.（用含。的代数式表示）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

2（x-l）>10-2x

15.解不等式组：,x2/-4

1——<----

23

2<•J

16.解分式方程：—+—=-1

x—2,2,—x

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，已知直线A3和直线CO相交于点。，OE平分NBOC,0/_143于点。.

（1）若/COE=62。,求N0OF的度数；

（2）若ZAOC:NCOE=4:7,求NAOO的度数.

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交

点）上.

（1）将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到三角形A4G，画出三角形

（2）线段A3与线段4耳之间的关系是（）

A.平行B.相等C.平行且相等

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.计算求值

（1）已知Jx+2+k+y+5|=0,求x,y的值：

⑵先化简：（2x+y）2-（x—y）（3x—y）,再在（1）的条件下求值.

20.观察下列等式:

1+11+211c

第I个等式:

11+111+1

2+12+211八

第2个等式:

22+122+1-

3l32_l

第3个等式:1ixJL=0；

33+133+1

请根据上述规律，解答下面的问题:

（1）请写出第4个等式;

（2）请猜想出第〃（〃是正整数）个等式（用含〃的式子表示），并请证明你的猜想.

六、（本题满分12分）

21.项目学习

【背景】了解某项工程各工程队单独完成需要的时间和如何安排施工队进行施工.

【素材】

素材1：某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的2倍.若甲工程队单独做

1（）天后，再由乙工程队单独做14天，恰好完成该工程;

素材2：甲工程队每天的施工费用为5万元，乙工程队每天的施工费用为3万元;

素材3：施工过程中，由甲、乙工程队先后施工了共10天去完成部分工程量，并要求工程费用控制在45

万元以内（含45万元）.

【任务】

（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需要多少天？

（2）在两个工程队先后施工的10天中，最多安排甲工程队施工多少天？

七、（本题满分12分）

22.【探索发现】

如图1,是一个长为2〃7,宽为2〃的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形

状拼成•个正方形.

图1

（1）用含〃?，〃的代数式表示图2中阴影部分的面积为

(2)请观察图2,写出三个代数式(/〃+〃『，(w-n)2,〃根之间的等量关系：：

【解决问题】

(3)若x+>=8,xy=7,且则①不一'=；®x2-y2=:

【实际应用】

(4)2026年第三届安徽省大学生节能减排社会实践与科技竞赛「4月18日〜19日在合肥工业大学举行总

决赛，赛事组委会为各选手准备的比赛场地如图3所示，已知AC_LB力于点O,AO=OB,

DO=OC.计划在三角形AO力和三角形BOC区域内设置表演区，在三角形AOB和三角形。OC区域

内设置观众区和主舞台，经测量表演区的面积和为80平方米，AC=20米，则主舞台和观众区的面积和

为多少平方米.

八、(本题满分14分)

23.综合与探究

【背景】一副三角板中有如90。，45°,30。和60。等一些特殊角，利用一副三角板的叠合、旋转可以命

制与角度的计算有关的问题.

【初步研究】一副三角板三角形A8C和三角形DE尸，NACB=NDFE=90°,NFDE=45。,

/A=30。，按如图1所示的方法叠合在一起，A8与OE相交于点。，求NAOD的度数.

小明是这样做的：过点。作OG^AC……

(1)请你按小明的思路，写出完整的解答过程；

【深入探究】将图1中的三角形OEF固定，把三角形A8C绕点A以每秒5。的速度顺时针旋转，如图

2,当AB落在射线E4上时即停止运动.设三角形ABC运动时间为，s).

(2)(Z)若A8||QE,则/=S；

5)若则，=s；

(3)如图3,直线MN经过点E且用NFA,所在的直线与直线MV交于点P,连接AE，

ZE4F=35°,若三角形小石中有两个内角相等，求/的值.

七年级数学（沪科版）（试题卷）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”

上答题是无效的.

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,。四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.WB-几球C.yD.目

【答案】C

【解析】

【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数），先化简各选项，再判断数的属性即可得到答

案.

【详解】•••无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称：

逐个化简判断各选项：

选项A：%=2，2是整数，属于有理数；

选项B；卜2）2一4一2,2是整数，属于有理数；

选项C：兀是无限不循环小数，因此工也是无限不循环小数，属于无理数：

2

22

选项D：一是分数，属于有理数：

7

・•・是无理数的是选项C.

2.下列运算中，正确的是（）

A.Q2.a*=B."°・优=/C.（一/）二一/D.（一2"））3二一&广少

【答案】D

U秋斤】

【分析】根据同底数基的乘除法、鬲的乘方与枳的乘方法则，逐个计算判断即可.

【详解】解：A、/./=/+3=//。6,A错误；

B、/0+〃2=々10-2=〃8B错误：

C、（_/了=（/）4=々8工_/,C错误；

D、（一2/〃丫=（一2）3.（/）3.〃3=一&/7/,D正确.

3.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，每年四、五月间，桃花在枝头竞相开放，漫山遍野，如海如

潮，最是壮观.桃花花粉直径约0.00003米，这里“0.00003”用科学记数法表示为（）

A.3X10-4B.3X1（）5C.3x10-6D.3xl05

【答案】B

【解析】

【分析】根据科学记数法表示形式为4X10”，其中144<10,确定。和〃，即可求解.

【详解】解：O.OOOO3=3x10-.

4.若x>y,则下列变形不正确的是（）

A.x+5>y+3B.-2x<-2yC.^-1<y-lD.x-y>0

【答案】C

【解析】

【详解】解：对选项A：・・・x>y,・・・X+5>），+5,又），+5>y+3,，x+5>），+3,A变形正确；

对选项B：不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变.・・・x>）,・2xv-2），，B变形正确；

对选项c；不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变.・・・-丫>»,・♦・]>],不等式两边减同一个数,

不等号方向不变，・・・日-1>2-1，与选项中变形不符，C变形不正确；

55

对选项D：不等式两边减同一个数，不等号方向不变.・・・x>y,・・・x-y>0,D变形正确.

5.若分式邑二的值为0,则x的值等于（）

x+2

A.-2B.±2C.2D.0

【答案】C

【解析】

【分析】根据分式的值为。的条件列出关于x的不等式组，求出工的值即可.

1x1-2

【详解】解：•••分式LL二的值为0,

x+2

.刎-2=0

"x+2w0'

解得x=2.

故选C.

本题考查的是分式值为零的条件以及分式有意义的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等

于零是解答此题的关健.

6.下列属于因式分解的是（

A.(x+2)(x-3)=x2-x-6B.x2+x-l=x(x+l)-l

C.42d+2

D.X2-4=(X+2)(X-2)

IX)

【答案】D

【解析】

【分析】本题根据因式分解的定义判断选项，因式分解的定义为：把个多项式化为几个整式的乘积的变

形叫做因式分解•，需满足“多项式化为乘积”“所有因式都是整式”两个条件.

【详解】解：根据因式分解的定义逐一判断：

•・•选项A是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解.

・•・A错误.

•・•选项B的结果为X（X+1）-1，不是整式乘积的形式，仍为和的形式.

・•・B错误.

•・•选项C等式右边的2不是整式，不符合要求.

X

・•・C错误.

•・•选项D将多项式/一4化为两个整式（x+2）与（x-2）的乘积，符合因式分解的定义.

・•・D正确.

7.如图表示的是关于工的不等式（。-2）x>2-。的解集，则。的取值范围是（）

」」J_।——I—►

-3-2-101

A.«<2B.a>2C.a<2D.a>2

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据数轴确定不等式的解集为XV-1,根据不等式的性质可知X的系数为负数，从而求出4的

取值范围.

【详解】由数轴可知，原不等式的解集为

原不等式可变形为：（々-2）工＞-（々-2）,

解集的不等号方向与原不等式相反，

:.a-2＜0,解得。＜2,

此时X＜—―4,即xv-l,符合题意.

〃一2

・・・〃的取值范围是。＜2.

8.下列说法中：①同位角相等；②两条直线没有交点，则这两条直线平行；③直线外一点到这条直线的垂

线段，叫作点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.正确的有

（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的性质，平行线定义，点到直线的距离定义，垂线的性质，逐项判断即可.

【详解】解：①只有两直线平行时，同位角才相等，缺少前提条件，故①错误；

②只有同一平面内，两条直线没有交点，这两条直线才平行，缺少“同一平面内”的前提条件，故②错

误；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，才叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，故③错误；

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，故④正确；

综上，正确的说法只有1个.

9.七年级学生去距学校50km的今肥渡江战役纪念馆参观，一部分学生骑自行车先出发，过了30分钟,

其余学生乘中巴车出发，结果他们同时到达.已知中巴车平均速度比自行车的平均速度每小时多20千

米.设自行车的平均速度为则可列方程为（）

505015050150501

A.--------=—B.竺-旦二3。C.--------=一D.--------=—

xx-202xx+20xA+202x+20x2

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，先表示出自行车和中巴车的时间，再根据两车时间差建立等量关系即可列方程.

【详解】解：•・•设自行车的平均速度为xkm/力，中巴车平均速度比自行车每小时多2（）千米

・•・中巴车的平均速度为（x+20）km/h.

•••自行车走完全程的时间为丝小时，中巴车走完全程的时间为一工小时.

xx+20

・・•骑自行车的学生先出发30分钟，两车同时到达，

，自行车行驶时间比中巴车多J小时

・•・可列方程为竺501

Xx+20-2

10.对于实数mb,我们规定g(2026-x)(A-2027)=-3,则

（2026-力丑-2027）的值为（）

A.5B.7C.9D.10

【答案】B

【解析】

【分析】设〃2=2026-1，〃=/一2027,则有6〃=一3,根据新定义运算得到

（2026-x）*（x-2027）=m-kn=nf+1，可通过换元法结合完全平方公式，将所求式子转化为用己知

条件表示的形式进行计算.

【详解】解：设m=2026—x,n=x-2027,

・•・（2026—1）（工一2027）=-3变形得，〃?〃二一3,

,**daZ?=«2+/?2»

/.(2026一x)★(x-2027)==nr+n2,

*.*m2+n2=(〃z+-2mn,

，:m+w=(2026-x)+(x-2027)=-1,

(ZW+H)2=(-1)2=I,

nr+tv=(〃?+〃)2—2〃7〃=(一1丫-2x(-3)=7,

A(2026-x)*(x-2027)=7.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.标的平方根是______.

【；案】±2

【解析】

【详解】解：•・•，比二4

，J证的平方根是±2.

故答案为±2.

12.因式分解：2a3—12/+]8a=.

【答案】

2a（〃-3『

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式，乘法公式是关键.先提取公因式2Q,再使用完全平方

公式分解即可.

【详解】解:24372a2+18〃

=-6。+9）

二2〃（4-3）2，

故答案为:2a（a-3）2.

2x+y=2k-5

13.若关于x,》的方程组《/-1的解满足x+）'NT，则火的取值范围是___________.

x+2y=3k+\

【答案】

5

【解析】

【分析】先将两个方程相加，得到x+y关于我的表达式，再根据x+yN-i列出一元一次不等式，解不

等式即可得到k的取值范围.

2K+y=2左一5①

【详解】

x+2y=3Z+l②

①+②得3（x+y）=5Z-4,即x+y=^--,

*/x+y>-\,

3

解得A2q.

J

14.如图，一张长方形纸片A8C£＞（NA=N8=NC=NO=90）,先将纸片沿石/折叠，再将折叠后的

纸片沿GH折叠，使得GD'与重合.

（1）夕尸与。”是否平行：（填“是”或“否”）

⑵若NB'FC=a,则NOG"的度数为.（用含。的代数式表示）

CL

【答案】①.是②45。-一

2

【解析】

【分析】（1）根据折叠性质，找出相等的角度，再根据平行线的判定，平面内垂直于同一条直线的两直线平

行，即可得出结论.

（2）根据折登性质，找到相等的角，利用平行线转化角，得出NB户。与N4’£F的角度关系，在Rf_A'EG

中，根据三角形内角和180。，得到NAGE与。之间的关系，根据对顶角相等，求出NQG”的角度.

【详解】解：（1）.•沿历折叠，

:.ABFE=/FFE，

;"B'FC=180。-2NBFE.

又沿G”折叠，

:"DGH=/D'GH,且G/y与42重合，

:.3HC=180°-2ZDHG.

长方形A8C力中A3|C。，

ZB±BF，A'?_LDfH，

BF〃DH.

（2）•「长方形ABC。中A。II8C,乙4=90。，

;"GEF=NBFE，ZAEF=NEFC=NB'FE+a，

根据折叠性质，ZBFE=/EFE，ZAEF="EF，ZDGH=NUGH，

ZArEG=ZAfEF-NGEF=a，

ZAGE=90°-a,

ADGD=ZAGE=90°-a,

I90°-CLa

，3GH=-/DGD'==45°--.

222

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

2（x-l）>10-2x

15.解不等式组：X2x-4

1—4----

23

【答案】x>3

【解析】

【分析】先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可.

2（x-l）>10-2Zl）

【详解】解：“x2工一4小，

1—<-----②

23

解不等式①可得：x>3,

解不等式②可得：x>2,

该不等式组的解集为x>3.

3x6

16.解分式方程:----T----=--1

x—22—x

【答案】原分式方程无解

【解析】

【详解】解：去分母得：3x-6=-（x-2）,

去括号得：3x-6=-x+2,

移项，合并同类项得：4x—8,

系数化为1得：x=2,

经检验：当x=2时，入一2=0,

原方程无解.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，已知直线A5和直线C0相交于点。，OE平分/BOC,OF_LA3于点0.

B

FD

（1）若NCOE=62。,求/DOb的度数：

（2）若NAOC:NCOE=4:7,求NAOD的度数.

【答案】（1）34°

（2）140°

【解析】

【分析】（1）由角的平分线的性质求出NBOC的度数，由邻补角的性质得NAOC的度数，再由OF_LA3

即可求出/ZX班的度数；

（2）由条件设/AOC=（4x）。，ZCOE=（7x）°,由角平分线的性质可得NBOC=（14x）。，再由邻补

角的性质列方程求出x的值，即可求出一AOC的度数，进而求由/AQD的度数.

【小问1详解】

解：・；OE平分NBOC,ZCOE=62°,

乙BOC=2NCOE=124°,

ZAOC=180°-ABOC=56°,

-OFLAB,

.•.乙4。尸=90。，

ZDOF=1800-ZAOC-ZAOF=34°；

【小问2详解】

设ZAOC=（4x）。，ZCOE=（7x）°t

•.•。£平分/3OC,

:"BOC=2ZCOE=（14x）。，

Z4OC+ZBOC=180°.

」.4x+14x=180,解得x=10

/.ZAOC=40°,

/.ZAOD=180°-ZAOC=14（）°.

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交

点）上.

（1）将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到三角形A4G，画出三角形

（2）线段与线段A4之间的关系是（）

A.平行B.相等C.平行且相等

【答案】（1）

【解析】

【分析】（1）按平移规则，将三角形三个顶点分别向右平移4格、向上平移5格，得到对应顶点，顺次连

接三点即可：

（2）依据平移性质求解.

【小问1详解】

略；

【小问2详解】

解：依据平移性质，平移前后对应线段平行且相等.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.计算求值

（1）已知Jx+2+k+y+5|=0,求k,），的值；

（2）先化简：（2x+y）2-（x-y）（3x-y），再在（I）的条件下求值.

【答案】（1）%=—2,y=-3

（2）化简结果为f+8xy,值为52

【解析】

【分析】（1）利用算术平方根和绝对值的非负性，几个非负数的和为0时，每个非负数都为0,据此列方程

组求解即可得到x,5的值；

（2）运用完全平方公式和多项式乘法法则展开，合并同类项化简后，代入（1）中得到的x,y的值计算结

果即可.

【小问1详解】

解：已知Jx+2+|x+y+5|=0

***Jx+2>O,|x+y+5]N0,且两者的和为。

*x+2=0

x+y+5=0

x=-2

解得《c

【小问2详解】

（2x+y）2-（x-y）（3x-y）

=4x2+4肛+y2-（3x2-xy^-3孙+y2）

=4x2++y2-3x2+4xy-y2

=J24-8外

将工=一2,)，=-3代入得：(—2)2+8x(—2)x(-3)=4+48=52

20.观察下列等式:

1+11+211八

第I个等式:

11+111+1

2+12+211八

笫2个等式:

22+122+1

3+13+211八

第3个等式:------------x----=0；

33+133+1

请根据上述规律，解答下面的问题：

（1）请写出第4个等式；

（2）请猜想出第〃（〃是正整数）个等式（用含〃的式子表示），并请证明你的猜想.

4l_42_l

[W】（l）11xL=()

44+144+1

(2)解•：第1个等式：-----X—=0,

11+111+1

..，、f62+12+211八

第A2个等式：---------------x——=0,

22+122+1

g.,八.，.口3+13+211人

第3个等式：--------------x——=0,

33+133+1

根据以上规律,

一〃+1〃+2I1八

第〃个等式为---------------x——=0,

n〃+1n!/+1

・.♦等式左边="坦n+211_+〃(〃+2)1_+2〃+1-〃2-2"-1

〃+1n〃+1++n(n+1)+

等式右边二0,

・•・等式左边=等式右边,

・・・猜想成立.

【解析】

【分析】（1）观察第I至笫3个等式中相同位置数的变化规律，即可得到答案；

（2）观察第1至第3个等式中相司位置数的变化规律，猜想第〃个等式为3-叶2-Lx—L=o,

nn+\nn+\

再分别计算等式左边，右边，即可验证.

【小问1详解】

解：观察第1至第3个等式中相同位置数的变化规律，

可知第4个等式为上出4+211

—x----=0；

44+744+1

【小问2详解】

略.

六、（本题满分12分）

21.项目学习

【背景】了解某项工程各工程队单独完成需要的时间和如何安排施工队进行施工.

【素材】

素材1：某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的2倍.若甲工程队单独做

10天后，再由乙工程队单独做14天，恰好完成该工程；

素材2：甲工程队每天的施工费用为5万元，乙工程队每天的施工费用为3万元；

素材3：施工过程中，由甲、乙工程队先后施工了共10天去完成部分工程量，并要求工程费用控制在45

万元以内（含45万元）.

【任务】

（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需要多少天？

（2）在两个工程队先后施工的10天中，最多安排甲工程队施工多少天？

【答案】（1）

甲工程队单独完成需要17天，乙工程队单独完成需要34天

（2）

最多安排甲工程队施工7天

【解析】

【分析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要“天，列分式方程求解；

（2）设安排甲工程队施工“天，则乙工程队施工天，列不等式求解.

【小问1详解】

解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则乙工程队单独完成此项工程需要2尢天，

1（）14.

则rI1有;一+—=1»

x2x

解得x=17,

经检验得x=17是原分式方程的解，且符合题意；

•・•2x=34,

・••甲工程队单独完成需要17天，乙工程队单独完成需要34天；

【小问2详解】

解：设安排甲工程队施工，〃天，则乙工程队施工（10-机）天，

则有5//z+3（10—///）<45,

解得加《7.5,

0,

；・0</??<7.5♦

•・•阳为整数,

；・州的最大值为7,

即最多安排甲工程队施工7天.

七、（本题满分12分）

22.【探索发现】

如图1,是一个长为2/〃，宽为2〃的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形

状拼成一个正方形.

（1）用含〃。〃的代数式表示图2中阴影部分的面积为

（2）请观察图2,写出三个代数式（,〃+〃『，（〃?一〃团"之间的等量关系：

【解决问题】

（3）若x+y=8,xy=7,且x>y,则①％一丁=；®x2-y2=；

【实际应用】

（4）2（）26年第三届安徽省大学生节能减排社会实践与科技竞赛于4月18日〜19日在合肥工业大学举行总

决赛，赛事组委会为各选手准备的比赛场地如图3所示，已知AC_L8。于点。，AO=OB,

DO=OC.计划在三角形A。。和三角形80c区域内设置表演区，在三角形A05和三角形区域

内设置观众区和主舞台，经测量表演区的面积和为80平方米，AC=20米，则主舞台和观众区的面积和

为多少平方米.

【答案】（I）（"Z『或（机+一4，〃〃

（2）+一4〃?〃或+=（/〃一〃）~+4〃?〃或+一（加一〃）~=4/n/?

（3）6,48（4）120平方米

【解析】

【分析】（1）由图可得，阴影部分为边长是机一〃的正方形或者看成最大的正方形的面积减去4个长方形的

面积，即可表示出阴影部分的面积；

（2）根据阴影部分的面积两种不同的表示方式，列出等量关系即可；

（3）利用（2）所得的等量关系即可求解：

（4）设AO=Q8=a米，DO=OC=b米,则AC=a+〃=20米，。〃=80,即可求解.

【小问1详解】

解：由图可得，阴影部分为边长是机一〃的正方形，则阴影部分面积为G〃-〃『；

也可以看成最大的正方形的面积减去4个长方形的面积，即（〃z+，y-4〃加；

・••图2中阴影部分的面积表示为（〃?一〃）2或

【小问2详解】

解：由图可得，图中阴影部分可以表示为（加-〃）2,也可以表示为（加+〃）？-4/次?，

，22）o2

/.（m-n\+-4/m或（/〃+〃=（加一〃7+4〃?〃或+一（〃？一〃=4〃〃?.

【小问3详解】

解：由（2）可得，（工一），）2=（工+），）2-4町=82-4、7=36,

・.r>y,

/.x->,>0,

/.x-y=6,

・・・¥_,2="+）,）（/_）,）=8x6=48.

【小问4详解】

解：设AO=O3=〃米，DO=OC=b米,则4C=AO+OC=c/+〃=20米，

VAC1BD,

S