人教A版高一数学上册第一单元素养达标检测试卷

人教A版高一数学上册第一单元素养达标检测试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥-1}(D){x|x<2}2.集合M={1,2,3,4,5},N={x|x是M中的偶数},则集合N的补集（在M中）是？(A){1,3,5}(B){2,4}(C){1,2,3,4,5}(D)∅(空集)3.“x=1”是“x²-2x+1=0”的？(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.已知集合P={x|x-1≥0},Q={x|x+2<0},则P∪Q=?(A){x|x<-2}(B){x|x≥1}(C){x|-2<x<1}(D)R(实数集)5.函数f(x)=√(x-1)的定义域是？(A){x|x≥1}(B){x|x>1}(C){x|x≤1}(D){x|x<1}6.设函数g(x)=x³,则g(x)的奇偶性是？(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数7.函数h(x)=|x|的定义域是？(A){x|x>0}(B){x|x<0}(C){x|x≠0}(D)R(实数集)8.函数y=1/x的图像关于哪条直线对称？(A)x轴(B)y轴(C)y=x(D)y=-x9.函数k(x)=x²+1的图像的开口方向是？(A)向上(B)向下(C)左右不确定(D)没有开口10.若f(x)是奇函数，且f(2)=3,则f(-2)=?(A)-3(B)3(C)0(D)2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.设A={x|x²-3x+2=0},B={1,3},则A∩B=__________.12.若集合M={a,b,c},N={b,c,d},则M∪N=__________.13.函数f(x)=√(x+3)的定义域用区间表示为__________.14.若函数g(x)=ax+b是奇函数，且g(1)=2,则a=__________,b=__________.15.函数h(x)=x²-4x+3的图像的顶点坐标是__________.三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分15分）已知集合A={x|-2<x<3},B={x|x-1≥0}。(1)求集合A∩B和A∪B；(2)在数轴上表示集合A∩B。17.（本小题满分15分）设函数f(x)=-2x+5。(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的定义域和值域。18.（本小题满分15分）已知函数g(x)=x²-2x+1。(1)判断函数g(x)的奇偶性；(2)求函数g(x)的最小值。19.（本小题满分15分）作出函数y=|x-1|的图像。20.（本小题满分15分）某城市出租车的计费标准如下：起步价（含3公里）为10元，超过3公里后，每公里收费2元。设行驶路程为x公里（x>3），求出租车费用y（元）关于路程x的函数关系式，并求行驶5公里时的费用。试卷答案1.B解析：A={x|-1<x<2},B={x|x≥1}。A∩B是同时属于A和B的元素构成的集合，即{x|-1<x<2}且{x|x≥1}，解得1≤x<2。2.A解析：M={1,2,3,4,5},N={x|x是M中的偶数}={2,4}。集合N的补集（在M中）是M中不属于N的元素构成的集合，即{1,3,5}。3.C解析：“x=1”代入x²-2x+1=0，得1²-2*1+1=0，成立，故“x=1”是“x²-2x+1=0”的充分条件。反之，“x²-2x+1=0”即(x-1)²=0，解得x=1，故“x=1”也是“x²-2x+1=0”的必要条件。因此是充要条件。4.A解析：P={x|x-1≥0}={x|x≥1}。Q={x|x+2<0}={x|x<-2}。P∪Q是属于P或属于Q的元素构成的集合，即{x|x≥1}∪{x|x<-2}=R。5.A解析：函数f(x)=√(x-1)中，被开方数x-1必须大于或等于0，即x-1≥0。解得x≥1。定义域为{x|x≥1}。6.B解析：函数g(x)=x³。判断奇偶性：g(-x)=(-x)³=-x³=-g(x)。满足奇函数的定义，故g(x)是奇函数。7.D解析：函数h(x)=|x|中，x可以取任意实数值。定义域为R(实数集)。8.D解析：函数y=1/x的图像关于直线y=-x对称。这是反比例函数图像的共性。9.A解析：函数k(x)=x²+1是二次函数，一般形式为y=ax²+bx+c。其中a=1>0，故图像开口向上。10.A解析：f(x)是奇函数，根据奇函数的定义，对于任意x，都有f(-x)=-f(x)。已知f(2)=3，则f(-2)=-f(2)=-3。11.{1}解析：A={x|x²-3x+2=0}。解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2。故A={1,2}。B={1,3}。A∩B是A和B的公共元素，即{1,2}∩{1,3}={1}。12.{a,b,c,d}解析：M={a,b,c},N={b,c,d}。M∪N是M和N的所有元素构成的集合，且不重复，即{a,b,c,d}。13.[-3,+∞)解析：函数f(x)=√(x+3)中，被开方数x+3必须大于或等于0，即x+3≥0。解得x≥-3。定义域用区间表示为[-3,+∞)。14.a=1,b=0解析：函数g(x)=ax+b是奇函数，必须满足g(-x)=-g(x)。g(-x)=a(-x)+b=-ax+b。根据奇函数定义，-ax+b=-(ax+b)=-ax-b。比较两边，得b=-b，故b=0。又g(1)=2，即a(1)+b=2。将b=0代入，得a+0=2，故a=1。所以a=1,b=0。15.(2,-1)解析：函数h(x)=x²-4x+3是二次函数，其图像是抛物线。顶点坐标公式为(-b/2a,-Δ/4a)。这里a=1,b=-4,c=3。顶点横坐标x=-(-4)/(2*1)=4/2=2。将x=2代入h(x)求顶点纵坐标：h(2)=(2)²-4(2)+3=4-8+3=-1。故顶点坐标为(2,-1)。16.(1)解析：A={x|-2<x<3}。B={x|x-1≥0}={x|x≥1}。A∩B是同时满足-2<x<3和x≥1的x构成的集合，即1≤x<3。所以A∩B={x|1≤x<3}。A∪B是满足-2<x<3或x≥1的x构成的集合，即x>-2。所以A∪B={x|x>-2}。解：A∩B={x|1≤x<3}；A∪B={x|x>-2}。(2)解析：在数轴上表示集合A∩B={x|1≤x<3}。在数轴上找到表示1和3的点，1处用实心圆点表示包含，3处用空心圆圈表示不包含，用一条实线连接这两点。17.(1)解析：判断函数f(x)=-2x+5的奇偶性。需要检验f(-x)与f(x)的关系。f(-x)=-2(-x)+5=2x+5。显然f(-x)≠f(x)（当x≠0时），且f(-x)≠-f(x)（因为2x+5≠-(-2x+5)=2x-5）。因此，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数。解：函数f(x)=-2x+5是非奇非偶函数。(2)解析：求函数f(x)=-2x+5的定义域。函数是线性函数，其自变量x可以取任意实数值。定义域为R。求值域：y=-2x+5。这是一个斜率为负的直线，y随x增大而减小。当x→-∞时，y→+∞；当x→+∞时，y→-∞。因此，y可以取任意实数值。值域为R。解：定义域为R；值域为R。18.(1)解析：判断函数g(x)=x²-2x+1的奇偶性。首先将其化为顶点式：g(x)=(x-1)²。判断奇偶性需要检验g(-x)与g(x)的关系。g(-x)=(-x)²-2(-x)+1=x²+2x+1=(x+1)²。显然g(-x)≠g(x)（例如x=1时，g(1)=0,g(-1)=4），且g(-x)≠-g(x)（例如x=1时，g(-1)=4,-g(1)=-0）。因此，函数g(x)既不是奇函数也不是偶函数。解：函数g(x)=x²-2x+1是非奇非偶函数。(2)解析：求函数g(x)=x²-2x+1的最小值。函数g(x)=(x-1)²是一个开口向上的抛物线，其顶点为(1,0)。由于抛物线开口向上，顶点是最低点，故函数的最小值为顶点的纵坐标0。解：函数g(x)的最小值是0。19.解析：函数y=|x-1|的图像可以通过分段函数表示：y=x-1(当x≥1时)；y=-(x-1)=-x+1(当x<1时)。在x=1处，函数值为0。图像是两条射线，一条从(1,0)点开始，向右上方延伸（斜率为1）；另一条从(1,0)点开始，向左上方延伸（斜率为-1）。图像关于直线x=1对称。（此处因要求不画图，仅描述图像特征：过点(1,0)，在x=1右侧斜率为1，在x=1左侧斜率为-1）20.解析：根据计费标准，分两种情况：情况1：行驶路程x满足0<x≤3公里。此时费用为起步价10元。情况2：行驶路程x满足x>3公里。此时费用包含起步价10元和超过部分的费用。超过部分为(x-3)公里，每公里收费2元。超过部分的费用为2(x-3)元。总费用为10+2(x-3)=10+2x