高考物理热点题型专题讲义 专题21 电场能的性质(学生版)

专题21电场能的性质目录TOC\o"1-3"\h\u题型一电场性质的综合应用 1类型1利用点电荷考电场的性质 2类型2利用电偶极子考电场的性质 4题型二电势差与电场强度的关系 8题型三电场线、等势面及运动轨迹问题 17题型五电场中功能关系的综合问题 27题型六电场中的图像问题 36类型1v－t、v－x图像 36类型2φ－x图像 40类型3E－x图像 48类型4Ep－x图像、Ek－x图像 53题型一电场性质的综合应用【核心归纳】1．静电力做功的特点静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．【方法技巧】1．求静电力做功的四种方法2．判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．3．电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．(3)Ep与φ的关系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．类型1利用点电荷考电场的性质【例1】如图，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分别为、和Ea、Eb，则他们的大小关系是（）A．， B．，C．， D．，【例2】如图，是锐角三角形最大的内角，一正点电荷固定在P点。下列说法正确的是（）A．沿边，从M点到N点，电场强度逐渐减小B．沿边，从M点到N点，电势先减小后增大C．将负检验电荷从M点移动到N点，电势能先减小后增大D．将正检验电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负【例3】．如图所示，在正点电荷Q形成的电场中有A、B、C、D四点，A、B、C为直角三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点的电场强度大小分别用EA、EB、EC、ED表示，已知EA＝EC，B、C两点的电场强度方向相同，点电荷Q在A、B、C三点构成的平面内。则以下错误的是（）A．点电荷位于AC的垂直平分线与BC的反向延长线的的交点上B．D点电势高于A点电势C．将一正点电荷q从A点沿直线移到C点，电场力先做正功再做负功D．B、A两点和B、C两点间的电势差满足UBA＝UBC类型2利用电偶极子考电场的性质【例1】如图所示，三个等量点电荷固定在正三角形三个顶点上，其中A带正电，B、C带负电。O点为BC边的中点，P、Q两点关于O点对称，下列说法正确的是（

）A．P、Q两点电势相同B．P、Q两点电场强度相同C．试探电荷－q在P点电势能比在O点小D．试探电荷－q沿直线由O向A运动，所受电场力不做功【例3】．如图所示的长方形abcd，，b和d两点分别固定有点电荷和，O为对角线连线中点，以下说法正确的是（）A．O点电场强度为零B．a点电势大于c点电势C．a点和c点的电场强度相同D．电荷沿ac连线移动，所受电场力不做功【例3】．如图所示，A、B是固定在真空中的两个异种点电荷，其中B的电荷量大小是A的3倍。O是A、B点电荷连线的中点。如果只有A点电荷存在时，把一带电量为q的正试探电荷从无限远处移到O点，该试探电荷克服静电力做的功为W。规定无限远处的电势为零，则A、B电荷同时存在时，O点处的电势为（）A． B． C． D．【例4】．如图，两个电荷量均为的正点电荷，位于M、N两点上，另一电荷量为的负点电荷位于E点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的中点且。某带负电的点电荷q在O点由静止释放，到达F点时速度达到最大值。下列说法正确的是（）A．O点的场强方向沿连线指向F点B．由O到F点过程中，点电荷q在F点所受静电力最大C．由O到F点过程中，点电荷q电势能先减小后增大D．和的电量关系为【例5】如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x轴，x轴上各点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．处电势等于处电势B．处电场强度与处电场强度相同C．将电子从x轴上处由静止释放，仅在静电力作用下电子从处运动到处的过程中，电子做加速度减小的加速运动D．将电子从x轴上处由静止释放，仅在静电力作用下电子从处运动到处的过程中，电子做加速度减小的加速运动题型二电势差与电场强度的关系1．由E＝eq\f(U,d)可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示．推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．2．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路【例1】如图所示，空间存在范围足够大且与长方形ABCD所在平面平行的匀强电场，已知，A、B、C三点的电势分别为12V、8V、4V。一带电粒子从A点以斜向右上方与AD成30°角、大小为的初速度射入电场，恰好经过C点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．D点电势为6VB．电场强度大小为C．粒子过C点时的速度与初速度方向间夹角的正切值为D．粒子过C点时的速度大小为【例2】．如图所示，在平行于匀强电场的平面上以O点为圆心作半径为10cm的圆，在圆周上取A、B、C、D四点，AD为圆的直径，OC与OD成53°，OB垂直于AD，C点电势为0V，已知匀强电场的场强大小为，。则（

）A．D点电势为400V B．O点电势高于B点电势C．A、C两点间的电势差为 D．电子在A点的电势能小于在D点的电势能【例3】．如图所示，在一平行于竖直平面（纸面）的匀强电场中（未画出），有一梯形ABCD，其中AB平行于CD，已知AB间的电势差为5V，则（）A．若AB的长度为5cm，则匀强电场的电场强度大小为100V/mB．若电场方向不平行于AB，只测出AB、CD的长度，无法知道CD间的电势差C．若AD、BC间的电势差相等，则AD、BC的中点间的电势差为5VD．向空间内静止释放一带电小球，小球一定不会沿着电场线运动【例4】．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，电量为的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（

）A． B． C． D．【例5】．如图所示，匀强电场方向平行于正方形所在平面，为正方形中心，两点电势差，两点电势差，已知正方形边长为，关于该匀强电场描述正确的是（）A．两点电势差 B．电场强度大小，方向由D指向AC．电场强度大小，方向由C指向A D．一电子从C点移动到A点电场力做功40eV【例6】．匀强电场中有A、B、C三点分别位于直角三角形的三个顶点上，且，，如图所示。已知，，，则△ABC外接圆上电势最高和最低的值分别为（

）A．， B．，C．， D．，【例7】如图所示，半径为的圆内有一内接直角三角形，其中，空间中存在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电的试探电荷由点移动到点，电场力做的功为，将该电荷由点移动到点，电场力做的功为，已知该试探电荷的电荷量为。则下列说法正确的是（）A．匀强电场的方向由指向B．该试探电荷由移动到，电势能减少C．点的电势比点的电势低D．该电场强度的大小为【例8】如图所示，有一平行于平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为，已知的距离为，的距离为，和的夹角为。下列说法正确的是（）A．电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做正功C．电场强度的方向从c点指向a点D．电场强度的大小为题型三电场线、等势面及运动轨迹问题【核心归纳】1．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．2．几种常见等势面的比较电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高【方法技巧】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便．2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向．若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．【例1】如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形ABCD的对角线BD边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是（

）A．将一负电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加B．O点电势与C点电势相等C．DO间的电势差等于OB间的电势差D．在O点放置一正点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下【例2】防疫口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，可增加静电吸附功能。驻极处理如图所示，针状电极与平板金属电极分别接高压直流电源的正、负极，针尖附近的空气被电离后，带电粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，熔喷布带电后对电场的影响忽略不计。下列说法正确的是（）

A．熔喷布上表面因捕获带电粒子而带负电B．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电势能不断增加C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，加速度逐渐减小D．图中虚线上的a、b、c三点，电势分别为、、，目，则【例3】某平面区域内A、B两点处各固定一个点电荷，其静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设该电荷在a、b两点的加速度大小分别为aa、ab，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则（）A．A、B两点处的电荷带同种电荷B．aa>abC．φa＞φb、Epa>EpbD．va>vb【例4】．板式双区静电除尘器的工作原理示意图如图所示，高压电源两极分别连接放电极与板式集尘极，在放电极表面附近形成强大的电场，其间的空气在该区域被电离。空气中的粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线（方向没有标明），A、B、C三点在同一直线上，AB＝BC，粉尘颗粒在运动过程中电荷量不变且忽略颗粒之间的相互作用，则下列说法正确的是（）A．高压电源一定为直流电源，且M端为电源的负极B．电场力对放电极左侧的粉尘颗粒做正功，对放电极右侧的粉尘颗粒做负功C．图中A、B、C三点的电势满足D．【例5】如图所示,三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面,电势值分别为、、,实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹,对于轨迹上的a、b、c三点来说(

)A．粒子必先过a,再到b,然后到cB．粒子在三点的合力C．粒子在三点的动能大小为D．粒子在三点的电势能大小为【例6】．如图所示，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b虚线所示的径迹，重力不计，下列判断正确的是()A．场强方向向左 B．b点电势高于a点电势C．粒子在a点的动能小于在b点的动能 D．粒子在a点的电势能的小于在b点的电势能【例7】．如图所示，直线MN是某匀强电场中的一条电场线（方向未画出）。虚线是一带正电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线，下列判断正确的是（

）A．电场强度方向一定是由N指向MB．带电粒子在a点的加速度一定等于在b点的加速度C．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小D．带电粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能某兴趣小组模拟避雷针周围电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。A、B、C、D、E为空间电场中的五个点，其中C、D两点位置关于避雷针对称，一电子（量为m）从A点静止释放，仅在电场力作用下运动到C点时速度为v，下列说法正确的是（）

A．A点的电势小于D点的电势B．若电子能运动到B点，则到B点时的速度为C．电场中C、D两点的电场强度相同D．若电子从A点运动到E点，其电势能增大【例8】．虚线为某电场的等势线，其电势如图所示。一带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到C点，且到达C点时速度恰好减为零，下列说法正确的是（

）A．该粒子带正电B．从A点运动到C点带电粒子的电势能增大C．若粒子所带电荷量为，则粒子在A点时的动能为D．若粒子所带电荷量为，则粒子在B点时的动能为【例9】．如图所示，点电荷Q周围的三个等势面是同心圆，等势面上的点A、B、C在同一条电场线上，且。现将一电荷量为的试探电荷从A点由静止释放，试探电荷只受静电力作用，则（

）A．该电荷沿着电场线做匀加速直线运动B．该电荷在AB段动能的增量小于BC段动能的增量C．该电荷在AB段电势能的减少量大于BC段电势能的减少量D．该电荷在AB段运动的时间小于BC段运动的时间【例10】．在α粒子散射实验中，α粒子由a到e从金原子核旁飞过，运动轨迹如图所示。金原子核可视为静止，以金原子核为圆心，三个同心圆间距相等，α粒子的运动轨迹在c处与圆相切。下列说法正确的是（）

A．α粒子在c处的动能最大B．α粒子在处的电势能相等C．α粒子由c到d过程与由d到e过程电场力做功相等D．α粒子的运动轨迹在a处的切线有可能经过金原子核的中心题型五电场中功能关系的综合问题电场中常见的功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．【例1】如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形的顶点A沿任意方向发射速率相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B点的粒子在B点时的动能是初动能的3倍，经过C点的粒子在C点时的动能是初动能的6倍，则经过D点的粒子在D点时的动能是初动能的（）A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍【例2】由多个点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量和相对位置有关。如图甲所示，a、b、c三个质量均为m，带等量正电荷的小球，用长度相等不可伸长的绝缘轻绳连接，静置于光滑绝缘水平面上，设此时系统的电势能为。现剪断a、c两小球间的轻绳，一段时间后c球的速度大小为v，方向如图乙所示。关于这段时间内的电荷系统，下列说法中正确的是（

）A．动量不守恒 B．机械能守恒C．c球受到的电场力冲量大小为mv D．图乙时刻系统的电势能为【例3】．如图（a）所示，两个带正电的小球A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中A球固定，电荷量QA=2.0×10-4C，B球的质量m=0.1kg。以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能（重力势能与电势能之和）随位置x的变化规律如图（b）中曲线I所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线。图中M点离A点距离为6m，令A位置的重力势能为零，无穷远处电势为零，重力加速度g取10m/s2，图（a）静电力恒量k=9.0×109N·m2/C2，下列说法错误的是（）A．B球的电荷量QB=1.0×10-5CB．直线Ⅱ实质上是小球B的重力势能变化曲线C．若B球从离A球2m处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大D．若B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小1J【例4】．如图所示，空间存在竖直向下大小为E的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为q的带正电绝缘小环套在粗糙程度相同的绝缘木杆上，若小环以初速度从M点沿杆上滑，到达N点时速度恰好为零，随后小环下滑回到M点，此时速度为，已知小环电荷量保持不变，重力加速度为g，空气阻力不计，则（）A．小环所能达到的最大高度为B．从M到N的过程中，克服摩擦力做的功为C．从M到N的过程中，小环的电势能增加了D．N、M间的电势差为【例5】．如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q（q>0）的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为+Q（Q>0）的点电荷，杆上a、b两点与+Q正好构成等边三角形，c是ab的中点。使小环从O点无初速度释放，小环通过a点的速率为v。若已知ab=Oa=l，静电常量为k，重力加速度为g。则（）A．在a点，小环所受弹力大小为B．在c点，小环的动能最大C．在c点，小环的电势能最大D．在b点，小环的速率为【例6】．真空中质量为m的带正电小球由A点无初速自由下落t秒，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．小球电荷量不变且小球从未落地，重力加速度为g．则A．整个过程中小球电势能变化了mg2t2B．整个过程中小球速度增量的大小为2gtC．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2D．从A点到最低点小球重力势能变化了【例7】．如图所示，在绝缘的水平面上方存在着匀强电场，水平面上的带电金属块在水平拉力F作用下沿水平面移动．已知金属块在移动的过程中，外力F做功32J，金属块克服电场力做功8.0J，金属块克服摩擦力做功16J，则在此过程中金属块的（）A．动能增加8.0J B．电势能增加24JC．机械能减少24J D．机械能增加48J【例8】．在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方，从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，某一段轨迹如图所示，M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（）A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能小于在N点的电势能C．在M点的动能小于在N点的动能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功【例9】．如图所示，一带电量不变的平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度，一个初速度为的带负电的粒子恰好沿水平向右直线运动，则下列说法正确的是（）A．电容器的上板带负电B．粒子的机械能逐渐增加C．粒子的电势能逐渐增加D．若下极板稍平行下移一小段距离，粒子将做曲线运动【例10】如图所示，一质子以速度进入足够大的匀强电场区域，a、b、c、d为间距相等的一组等势面，若质子经过a、c等势面时动能分别为9eV和3eV。不计质子重力，下列说法正确的是（）A．质子第二次经过等势面b时动能是6eVB．质子刚好能到达等势面dC．该匀强电场场强的方向水平向左D．若取等势面c为零电势面，则a所在的等势面电势为6V题型六电场中的图像问题类型1v－t、v－x图像根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．【例1】图1中、、是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正电荷从点处由静止秲放，仅在电场力作用下，正电荷沿电场线从经过到，运动过程中的速度—时间图像如图2所示。下列说法正确的是（）A．在、、三个点中，点的电场强度最大B．在、、三个点中，点的电势最低C．在、、三个点中，点的电势最高D．在、、三个点中，正电荷在点的电势能最大【例2】如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点以某一初速度释放，负电荷沿直线AB运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，比较A、B两点电势的高低和电场强度大小可知（

）

A． B． C． D．【例3】一个负电荷从电场中的B点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到A点，它运动的速度—时间图像，如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的（）A． B．C． D．【例4】如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点，一带电荷量为+2×10-3C、质量为1×10-3kg的小物块从A点由静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v—t图像如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大（图中标出了该切线），C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块的电荷量保持不变，下列说法中正确的是（）A．A、B两点的电势差U=-4VB．小物块从B点到C点，电场力做的功W=10-2JC．C点为A、C间电场强度最大的点，场强大小E=1V/mD．由A到C的过程中，小物块的电势能先减小后增大【例5】点电荷A、B分别固定在原点O和x＝6m处，仅在电场力的作用下，负点电荷M从x＝2m处以某一初速度沿轴正方向运动，其速度v随位置x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（）A．M过x＝4m处时受到的电场力最大B．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中电势能先增大后减小C．A、B的电荷量之比为4：1D．M过x＝3m处时与过x＝5m处时的加速度大小之比为25：63类型2φ－x图像1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零．2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)3．电场中常见的φ－x图像(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．【例1】如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴重合，A点的坐标为。一质子从坐标原点运动到A点，电势能增加了50eV，x轴上各点电势的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．x轴上各点的电场强度都沿x轴正方向B．质子沿x轴从O点到A点加速度越来越大C．质子在A点的电势能为50eVD．A点的电场强度大小为20V/m【例2】．空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。规定坐标原点的电势为0，测得x轴和y轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的是（）A．电场强度的大小为160V/mB．电场强度的方向与x轴负方向夹角的正切值为C．点（10cm，10cm）处的电势为20VD．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V【例3】．如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴重合，A点的坐标为。一质子从坐标原点运动到A点，电势能增加了50eV，x轴上各点电势的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．x轴上各点的电场强度都沿x轴正方向B．质子沿x轴从O点到A点加速度越来越大C．A点的电场强度大小为25V/mD．质子在A点的电势能为75eV【例4】某静电场沿x轴分布，其电势φ随x变化规律如图所示，x轴上a、b两点切线斜率的绝对值，下列说法正确的是（）A．a点场强大小小于b点的B．同一电荷在a点受到的电场力大小可能等于在b点的C．同一正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．将一负电荷从a点移到b点，电场力做正功【例5】．雷雨天在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如图中虚线所示，在避雷针正上方沿水平方向建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图所示，b为图线最高点，则（）A．b点场强为零 B．b点场强竖直向上C．a、c两点场强相同 D．b点距离避雷针比c点更远【例6】．如图甲所示的xOy坐标系中，y轴上固定有两个等量同种点电荷P，与原点O的距离相同，x轴上各点的电势随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电势分别为和，对应图线上的、两点，这两点切线斜率的绝对值相等。现将一质量为m、电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，M运动过程中仅受电场力作用，下列说法正确的是（）A．a、b两点电场强度相同B．M从a点运动到b点的过程中电势能先增大后减小C．M从a点运动到b点的过程中加速度大小先减小后增大再减小D．M先后两次经过b点的过程，电场力的冲量大小为【例7】．在x轴上有两个点电荷和分别位于坐标原点和x1处，它们共同产生的电场在x轴上的电势分布如图所示，处电势为0，规定无穷远处为零势能位置，已知点电荷在空间中任意点的电势分布公式为（其中k为静电力常量，q为电荷量，r为该点到点电荷的距离）。下列说法不正确的是（）A．带正电，带负电，其中带的电荷量更多B．若将带正电的试探电荷无初速度地放在处，那么该正电荷可在此处保持静止C．从处静止释放一带正电的试探电荷q，那么该正电荷可在此处保持静止D．【例8】．如图所示为某静电场中x轴上各点电势的分布图。一电子从原点处以一定的初速度沿x轴正方向射出，仅在电场力的作用下在x轴上做直线运动，下列说法正确的是（）A．电子运动到处时速度最小B．处的电场强度方向沿x轴负方向C．电子从处运动至处，加速度先减小后增大D．电子在处的速度大于在处的速度类型3E－x图像1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向．2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．3．电场中常见的E－x图像(1)点电荷的E－x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图．【例1】在空间O点右侧存在水平方向的静电场，以O为原点，沿电场方向建立坐标系，电场强度E随坐标x的分布如图所示。质量均为m、带电荷量分别为+q、q的两粒子，从x=2d处由静止释放，不计粒子重力及粒子之间相互作用。下列正确的是（）A．由静止释放后，带正电荷的粒子电势能减小，带负电荷的粒子电势能增大B．x=2d与x=4d两点之间的电势差为3E0dC．粒子运动到x=3d处时的加速度大小为D．粒子运动到x=0处时的速度大小为【例2】如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度如图乙所示。现有一带正电粒子，以大小为的初速度沿轴线仅在电场力作用下由P点运动到Q点，。以x轴的正向为电场强度的正方向，则（

）A．细圆环带负电B．OP两点间电势差小于OQ两点间电势差C．该粒子将会在PQ两点之间做往复运动D．该粒子由P点运动到Q点的过程，电势能先增大后减小【例3】．x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于、处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（

）A．点电荷A、B均带正电B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1：9C．处电势为零D．将电子从处无初速度释放，其电势能一直增加【例4】在x轴上的M、N处分别固定一个点电荷、，取x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上各点的电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，O点电场强度为零，。P点在M左侧，Q点在N右侧，且PM与QN长度相等。下列说法正确的是（）A．与带等量正电荷B．与均带正电荷，且电荷量之比为C．P点与Q点的电场强度等大反向D．M点与P点的电势差小于N点与Q点之间的电势差【例5】在x轴上各点电场强度E平行于x轴且随x的变化规律如图所示，、、、为x轴上等间距的四个点。现将带正电的试探电荷从O点静止释放，试探电荷沿直线运动到A点时的动能为，已知试探电荷只受电场力作用，则以下分析正确的是（）A．试探电荷运动到C点时的动能小于B．该电场的、、、四个点，点电势最高C．试探电荷从点到点，先做加速运动，后做减速运动D．、、、四个点，点附近电场线最密类型4Ep－x图像、Ek－x图像1．Ep－x图像由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向．2．Ek－x图像当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝eq\f(ΔEk,Δx)，其大小表示静电力．【例1】空间存在沿x轴方向的电场，从O点沿x轴正方向释放一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子只在电场力作用下刚好运动到处，粒子在运动过程中电势能随位置变化的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．由图可知，粒子在x1处受到的电场力最大B．电场中x2点的电势低于x1点C．粒子释放时的动能为D．粒子经过x2处的动能为【例2】．如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下沿AB由A点运动到B点，其电势能随距A点的距离x变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（）A．电场的方向由A指向BB．A点的电场强度小于B点的电场强度C．电子在A点的速度小于在B点的速度D．若一质子以同一初速度由A点释放，一定能运动到B点【例2】．一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是（）A．电场力先做正功后做负功B．、处的电场强度相同C．粒子在处的加速度小于在处的加速度D．处的电势小于处的电势【例3】．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在处以初速度沿x轴正方向运动。小滑块的质量为，带电量为。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g取。下列说法正确的是（

）A．在处的电场强度大小为20V/mB．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小C．滑块运动至处时，速度的大小为2.5m/sD．若滑块恰好能到达处，则该处的电势为-50V【例4】如图甲所示，两等量正电荷水平固定，一光滑的绝缘细杆竖直放置在两电荷连线的中垂线上，杆上A点与连线中点O的距离为h0。一带正电小球套在杆上从A点由静止释放，从A运动到O的过程中其动能Ek随下降距离h变化的图像如图乙所示。若忽略空气阻力，则在此过程中（）A．小球所受合外力先增大后减小B．小球机械能一直增大C．电场强度先增大后减小D．小球电势能一直减小【例5】．在某电场中沿一条直线建立x轴，一个带正电的试探电荷以某初速度从位置开始只在电场力作用下沿x轴正方向运动，以无穷远处为零电势点，试探电荷在沿x轴运动的过程中电势能随x的变化规律如图所示。下列说法正确的是（）A．在位置，电场强度为零B．试探电荷由位置到位置的过程中加速度逐渐减小C．试探电荷在位置与位置所受电场力相同D．试探电荷在位置与位置速度大小一定不相等【例6】．一根固定的、绝缘的、光滑的水平杆上套着一个带电小球，和的长度相同，空间存在静电场，小球在A点获得初动能，从A运动到B的过程中，小球的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．小球先做变加速运动后做匀减速运动B．小球在段运动的加速度一直小于在段运动的加速度C．小球在段的运动时间小于段的运动时间D．A到C和C到B两个过程中电场力对小球做功相同【例7】．一个电荷量为、质量为m的带负电的点电荷，仅在电场力的作用下沿x轴运动，其动能随位置x变化的关系图像如图所示，图像关于对称。规定处电势为零，下列说法正确的是（）A．在区间，电势不断升高 B．在处的电势C．区间，电场强度减小 D．在处电荷的电势能为专题21电场能的性质目录TOC\o"1-3"\h\u题型一电场性质的综合应用 1类型1利用点电荷考电场的性质 2类型2利用电偶极子考电场的性质 4题型二电势差与电场强度的关系 8题型三电场线、等势面及运动轨迹问题 17题型五电场中功能关系的综合问题 27题型六电场中的图像问题 36类型1v－t、v－x图像 36类型2φ－x图像 40类型3E－x图像 48类型4Ep－x图像、Ek－x图像 53题型一电场性质的综合应用【核心归纳】1．静电力做功的特点静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．【方法技巧】1．求静电力做功的四种方法2．判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．3．电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．(3)Ep与φ的关系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．类型1利用点电荷考电场的性质【例1】如图，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分别为、和Ea、Eb，则他们的大小关系是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【详解】AB．假设电场线的方向向右，则正电荷在a的左侧，所以a点的电场强度大，即Ea＞Eb；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知，选项A正确，B错误；C．沿着电场线电势会逐渐降低，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，两点的场强和电势不可能相等，选项C错误；D．若电场线的方向向左，则正电荷在b的右侧，所以b点的电场强度大，即Eb＞Ea；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知，选项D错误。故选A。【例2】如图，是锐角三角形最大的内角，一正点电荷固定在P点。下列说法正确的是（）A．沿边，从M点到N点，电场强度逐渐减小B．沿边，从M点到N点，电势先减小后增大C．将负检验电荷从M点移动到N点，电势能先减小后增大D．将正检验电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负【答案】C【详解】点电荷形成的电场如图所示，图中虚线为等势面，A．由于一正点电荷固定在P点，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，故PM＜PN，由点电荷形成的电场的场强公式可得，从M到N点，场强先增大后减小，故A错误；B．电场线与等势面相互垂直，并且沿电场线方向电势降低，由图可知，从M到N电势先增大后减小，故B错误；C．由图可知，从M到N电势先增大后减小，由电势能公式可得，由于此检验电荷为负电荷，电势越高，电势能越小，所以从M点移动到N点，电势能先减小后增大，故C正确；D．由图可知，M点电势大于N点电势，由电势能公式可得，由于此检验电荷为正电荷，电势越高，电势能越大，故正点电荷在M点的电势能高于在N点的电势能，从M点到N点，正电荷的电势能减小，电场力做正功，故D错误；故选C。【例3】．如图所示，在正点电荷Q形成的电场中有A、B、C、D四点，A、B、C为直角三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点的电场强度大小分别用EA、EB、EC、ED表示，已知EA＝EC，B、C两点的电场强度方向相同，点电荷Q在A、B、C三点构成的平面内。则以下错误的是（）A．点电荷位于AC的垂直平分线与BC的反向延长线的的交点上B．D点电势高于A点电势C．将一正点电荷q从A点沿直线移到C点，电场力先做正功再做负功D．B、A两点和B、C两点间的电势差满足UBA＝UBC【答案】C【详解】A．因、两点电场强度大小相等，所以点电荷在、两点连线的垂直平分线上，如图所示，和的方向相同，点电荷定在、连线上，过、两点连线的垂直平分线与、连线相交于，故点电荷在点，故A正确；B．由几何关系得到的距离小于到的距离，根据越靠近正电荷，电势越高可知，点电势高于点电势，故B正确；C．从点沿直线到点再到点，电势先升高再降低，故将正试探电荷从点沿直线移到点，电势能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，故C错误；D．点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，、两点在同一等势面上，故有故D正确；错误的故选C。类型2利用电偶极子考电场的性质【例1】如图所示，三个等量点电荷固定在正三角形三个顶点上，其中A带正电，B、C带负电。O点为BC边的中点，P、Q两点关于O点对称，下列说法正确的是（

）A．P、Q两点电势相同B．P、Q两点电场强度相同C．试探电荷－q在P点电势能比在O点小D．试探电荷－q沿直线由O向A运动，所受电场力不做功【答案】A【详解】A．在只有B、C点电荷所形成的电场中，P、Q两点电势相同；在只有A点电荷所形成的电场中，P、Q两点电势相同；由电场的叠加原理可知P、Q两点电势相等，故A正确；B．由平行四边形定则可知，P、Q两点场强大小相等，方向不同，故B错误；C．若只有B、C两点电荷，则根据等量同种负电荷中垂线的电势分布可知，O点电势高于P点电势；若只有A点电荷，则O点电势高于P点电势，所以O点电势高于P点电势，根据试探电荷－q在P点电势能比在O点大，故C错误；D．试探电荷－q沿直线由O向A运动，电势增大，电势能减小，所受电场力做正功，故D错误。故选A。【例3】．如图所示的长方形abcd，，b和d两点分别固定有点电荷和，O为对角线连线中点，以下说法正确的是（）A．O点电场强度为零B．a点电势大于c点电势C．a点和c点的电场强度相同D．电荷沿ac连线移动，所受电场力不做功【答案】C【详解】A．电场线分布如图所示两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，由电场的叠加原理可知O点电场强度不为零。故A错误；C．由电场线的疏密程度可知，可知a点和c点的电场强度大小相同，根据电场线上某点切线方向表示电场强度方向，可知两点的电场强度方向也相同。故C正确；BD．根据等量异号电荷的电场线的方向，可知a点电势小于c点电势，电荷沿ac连线移动，电势能发生改变，所受电场力对电荷做功。BD错误。故选C。【例3】．如图所示，A、B是固定在真空中的两个异种点电荷，其中B的电荷量大小是A的3倍。O是A、B点电荷连线的中点。如果只有A点电荷存在时，把一带电量为q的正试探电荷从无限远处移到O点，该试探电荷克服静电力做的功为W。规定无限远处的电势为零，则A、B电荷同时存在时，O点处的电势为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由于A、B带异种电荷，电量为q的正试探电荷从无限远处移到O点，该试探电荷克服A的静电力做的功为W，则该试探电荷受B电荷对它的静电力做功为3W，A、B电荷同时存在时，试探电荷q从无限远处移到O点静电力做的功为所以q在O点的电势能O点处的电势故选B。【例4】．如图，两个电荷量均为的正点电荷，位于M、N两点上，另一电荷量为的负点电荷位于E点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的中点且。某带负电的点电荷q在O点由静止释放，到达F点时速度达到最大值。下列说法正确的是（）A．O点的场强方向沿连线指向F点B．由O到F点过程中，点电荷q在F点所受静电力最大C．由O到F点过程中，点电荷q电势能先减小后增大D．和的电量关系为【答案】D【详解】A．两个等量正电荷在O点的场强等大反向，相互抵消，而电荷量为的负点电荷位于E点在O点的场强指向E点，则O点的场强方向沿连线指向E点，故A错误；B．负电的点电荷q在O点由静止释放，到达F点时速度达到最大值，说明电场力先向下，后向上，在F点电场力反向，则此处的电场力最小为零，故B错误；C．由O到F点过程中，速度逐渐增大，则电场力一直做正功，点电荷q电势能一直减小，故C错误；D．因F点的电场力为零，即场强为零，设则三个点电荷的场强合成可得解得故D正确。故选D。【例5】如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x轴，x轴上各点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．处电势等于处电势B．处电场强度与处电场强度相同C．将电子从x轴上处由静止释放，仅在静电力作用下电子从处运动到处的过程中，电子做加速度减小的加速运动D．将电子从x轴上处由静止释放，仅在静电力作用下电子从处运动到处的过程中，电子做加速度减小的加速运动【答案】AD【详解】A．结合图像和电场力做功可得：电子从处到处电场力做功为零，处电势等于处电势，A正确；B．由图像乙可见处电场强度与处电场强度等值反向，B错误；C．由图像乙可见处到处，电场强度是先增大后减小，由可得：将电子从x轴上处由静止释放，电子从处移动到处的过程中，电子先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，C错误；D．因为=可见将电子从x轴上处由静止释放，电子从处移动到处的过程中，电子做加速度减小的加速运动，D正确。故选AD。题型二电势差与电场强度的关系1．由E＝eq\f(U,d)可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示．推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．2．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路【例1】如图所示，空间存在范围足够大且与长方形ABCD所在平面平行的匀强电场，已知，A、B、C三点的电势分别为12V、8V、4V。一带电粒子从A点以斜向右上方与AD成30°角、大小为的初速度射入电场，恰好经过C点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．D点电势为6VB．电场强度大小为C．粒子过C点时的速度与初速度方向间夹角的正切值为D．粒子过C点时的速度大小为【答案】B【分析】命题透析本题考查匀强电场计算和类平抛运动，考查考生的科学思维。【详解】A．因，A、B、C三点的电势分别为12V、8V、4V，取O点为AC的中点，则，则BO为等势线，连接BO并延长过D点，则，故A错误；B．过A点作BO的垂线，则带箭头的实线为电场线，如图所示故B正确；C．粒子初速度方向刚好与电场方向垂直，则根据类平抛运动的推论故C错误；D．粒子在C点时故D错误。故选B。【例2】．如图所示，在平行于匀强电场的平面上以O点为圆心作半径为10cm的圆，在圆周上取A、B、C、D四点，AD为圆的直径，OC与OD成53°，OB垂直于AD，C点电势为0V，已知匀强电场的场强大小为，。则（

）A．D点电势为400V B．O点电势高于B点电势C．A、C两点间的电势差为 D．电子在A点的电势能小于在D点的电势能【答案】D【详解】A．C、D两点间的电势差为由于C点电势为0V，则有可得D点电势为故A错误；B．由于OB连线与电场方向垂直，所以O点电势等于B点电势，故B错误；C．A、C两点间的电势差为故C错误；D．根据沿电场方向电势降低可知，A点电势高于D点电势，根据由于电子带负电，所以电子在A点的电势能小于在D点的电势能，故D正确。故选D。【例3】．如图所示，在一平行于竖直平面（纸面）的匀强电场中（未画出），有一梯形ABCD，其中AB平行于CD，已知AB间的电势差为5V，则（）A．若AB的长度为5cm，则匀强电场的电场强度大小为100V/mB．若电场方向不平行于AB，只测出AB、CD的长度，无法知道CD间的电势差C．若AD、BC间的电势差相等，则AD、BC的中点间的电势差为5VD．向空间内静止释放一带电小球，小球一定不会沿着电场线运动【答案】D【详解】A．若电场方向由A指向B，则而此时电场方向不确定，故A错误；B．若电场方向不平行于AB，只测出AB、CD的长度，可知CD间的电势差，此时故B错误；C．如图所示根据匀强电场的特点可知，AD、BE间的电势差相等，若AD、BC间的电势差相等，则CE为等势线，电场强度方向与CE垂直，则AD、BC的中点间的电势差为0，故C错误；D．由于AB间的电势差为5V，则电场强度方向一定不垂直于AB，即电场力的方向与小球所受重力的方向不共线，所以向空间内静止释放一带电小球，小球沿着重力与电场力的合力方向运动，一定不会沿着电场线运动，故D正确。故选D。【例4】．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，电量为的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】AB．AB的长度为1m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d<1m，匀强电场中电势差与电场强度的关系AB错误；CD．由于D为AB的中点，根据匀强电场电势特点可知所以正电荷从D点移到C点电场力所做的功C错误，D正确。故选D。【例5】．如图所示，匀强电场方向平行于正方形所在平面，为正方形中心，两点电势差，两点电势差，已知正方形边长为，关于该匀强电场描述正确的是（）A．两点电势差 B．电场强度大小，方向由D指向AC．电场强度大小，方向由C指向A D．一电子从C点移动到A点电场力做功40eV【答案】B【详解】BC．由于、，则A与B两点电势相等，则AB为等势线，根据等势线与电场线互相垂直，且，可知电场强度方向由D指向A，且故B正确，C错误；A．根据上述可知两点电势差为故A错误；D．一电子从C点移动到A点顺着电场线运动，电场力做负功，故D错误。故选B。【例6】．匀强电场中有A、B、C三点分别位于直角三角形的三个顶点上，且，，如图所示。已知，，，则△ABC外接圆上电势最高和最低的值分别为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】取AC的中点为O，由题意知连接BO，BO为等势线。作出三角形的外接圆如图根据顺着电场线电势逐渐降低可知：外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点。设外接圆半径为R，又所以所以所以同理得故选B。【例7】如图所示，半径为的圆内有一内接直角三角形，其中，空间中存在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电的试探电荷由点移动到点，电场力做的功为，将该电荷由点移动到点，电场力做的功为，已知该试探电荷的电荷量为。则下列说法正确的是（）A．匀强电场的方向由指向B．该试探电荷由移动到，电势能减少C．点的电势比点的电势低D．该电场强度的大小为【答案】BCD【分析】逻辑推理能力、分析综合能力【详解】B．设a点的电势为零，则试探电荷在a点的电势能为零，结合题意可知试探电荷在b点的电势能为，b点的电势为同理，试探电荷在c点的电势能为，c点的电势为b、c两点的电势差为试探电荷由b移动到c，电场力做的功为故B正确；C．O点为的中点，则O点的电势为所以O、b两点的电势差为即O点的电势比b点的电势低2V，C正确；AD．由以上分析可知，a、c两点的电势差为电场沿a、c方向的电场强度大小为电场沿b、c方向的电场强度大小为所以电场强度的大小为电场强度与a、c方向成θ故A错误，D正确。故选BCD。【例8】如图所示，有一平行于平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为，已知的距离为，的距离为，和的夹角为。下列说法正确的是（）A．电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做正功C．电场强度的方向从c点指向a点D．电场强度的大小为【答案】BD【详解】A．电子从a点移动到c点的过程中，电场力做功为电场力做正功，电势能减小，A错误；B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做功为电场力做正功，B正确；C．将段均分成5等份，a、b、c三点的电势，如图所示由图可得d点与c点电势相同，同时由几何关系知垂直与，因此电场方向从b点指向a点，C错误；D．由题知电场强度大小为D正确。故选BD。题型三电场线、等势面及运动轨迹问题【核心归纳】1．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．2．几种常见等势面的比较电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高【方法技巧】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便．2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向．若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．【例1】如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形ABCD的对角线BD边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是（

）A．将一负电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加B．O点电势与C点电势相等C．DO间的电势差等于OB间的电势差D．在O点放置一正点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下【答案】A【详解】A．将一负电荷由A点移到B点，电场力做负功，电荷的电势能增加，故A正确；B．AC所在平面与BD垂直，与其它电场线不垂直，AC所在平面不是等势面，O点电势与C点电势不相等，故B错误；C．根据电场线的疏密程度可知DO间的电场强度大于OB间的电场强度，由可知DO间的电势差大于OB间的电势差，故C错误；D．在O点放置一正点电荷，该电荷所受电场力的方向与该点电场方向相同，竖直向上，故D错误。故选A。【例2】防疫口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，可增加静电吸附功能。驻极处理如图所示，针状电极与平板金属电极分别接高压直流电源的正、负极，针尖附近的空气被电离后，带电粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，熔喷布带电后对电场的影响忽略不计。下列说法正确的是（）

A．熔喷布上表面因捕获带电粒子而带负电B．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电势能不断增加C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，加速度逐渐减小D．图中虚线上的a、b、c三点，电势分别为、、，目，则【答案】C【详解】A．针状电极与平行板之间的电场线分布如图所示，带正电粒子所受电场力向下，熔喷布上表面因捕获带电粒子而带正电，故A错误；

B．由图知，沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电场力做正功，电势能减小，故B错误；C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电场线变疏，电场强度越来越小，根据加速度逐渐减小，故C正确；D．由图可知，，由可得则解得故D错误。故选C。【例3】某平面区域内A、B两点处各固定一个点电荷，其静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设该电荷在a、b两点的加速度大小分别为aa、ab，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则（）A．A、B两点处的电荷带同种电荷B．aa>abC．φa＞φb、Epa>EpbD．va>vb【答案】D【详解】A．设运动轨迹与中间的直等势面的交点为C，电场线与等势面垂直，物体做曲线运动合外力指向轨迹凹侧，所以电荷在C点所受电场力水平向左，又因带正电，所以C点的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，故A点为负电荷，B点带正电荷，为异种电荷，A错误；B．等势面的疏密反映电场强度的大小，所以Ea＜Ebaa＜abB错误；

C．沿电场线方向电势降低φb＞φaC错误；D．正电荷在电势高的地方电势能大，所以在b点的电势能大于在a点的电势能，则Epa<Epb电荷具有动能和电势能两种能量，根据能量守恒定律，电势能大的地方，动能小，所以va＞vbD正确。故选D。【例4】．板式双区静电除尘器的工作原理示意图如图所示，高压电源两极分别连接放电极与板式集尘极，在放电极表面附近形成强大的电场，其间的空气在该区域被电离。空气中的粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线（方向没有标明），A、B、C三点在同一直线上，AB＝BC，粉尘颗粒在运动过程中电荷量不变且忽略颗粒之间的相互作用，则下列说法正确的是（）A．高压电源一定为直流电源，且M端为电源的负极B．电场力对放电极左侧的粉尘颗粒做正功，对放电极右侧的粉尘颗粒做负功C．图中A、B、C三点的电势满足D．【答案】D【详解】A．粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，则M端为电源的正极，故A错误；B．电场力对放电极左侧和右侧的粉尘颗粒都做正功，故B错误；C．沿着电场线方向，电势逐渐降低，则图中A、B、C三点的电势满足故C错误；D．电场线密集的地方场强越大，根据U=Ed，可知故D正确；故选D。【例5】如图所示,三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面,电势值分别为、、,实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹,对于轨迹上的a、b、c三点来说(

)A．粒子必先过a,再到b,然后到cB．粒子在三点的合力C．粒子在三点的动能大小为D．粒子在三点的电势能大小为【答案】B【详解】由题中的图可知，电场的方向是向上的，带负电的粒子将受到向下的电场力作用，带负电的粒子无论是依次沿a、b、c运动，还是依次沿c、b、a运动，都会的到如图的轨迹．选项A错误．因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等．选项B正确；带负电的粒子在电场中运动时，存在电势能与动能之间的互化，由题意和图可知，在b点时的电势能最大，在c点的电势能最小，可判断在C点的动能最大，在b点的动能最小．选项C、D错误．故选B．【点睛】本题考查到了电势能、带电粒子在电场中的运动、等势面、电场力做功等几方面的知识点．解决此题的关键是对等势面的理解，平行等距的等势面是匀强电场，负电荷在高电势点电势能较低，在低电势点电势能较大．【例6】．如图所示，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b虚线所示的径迹，重力不计，下列判断正确的是()A．场强方向向左 B．b点电势高于a点电势C．粒子在a点的动能小于在b点的动能 D．粒子在a点的电势能的小于在b点的电势能【答案】D【详解】AB．带电粒子只受电场力，轨迹向左弯曲，由曲线运动的知识可知，带电粒子所受的电场力水平向左，因为带电粒子的电性未知，所以场强的方向不能确定，则a、b两点电势高低也不能确定，AB错误；CD．带电粒子从a运动到b的过程中，所受的电场力水平向左，与速度方向成钝角，所以电场力对粒子做负功，粒子的电势能增大，动能减小，则粒子在a点的电势能小于在b点的电势能，粒子在a点的动能大于在b点的动能，C错误，D正确；故选D。【点睛】由运动的轨迹与电场线确定出受力向，根据力的方向与速度方向的夹角确定电场力做功的正负，从而判断出能量的大小关系。【例7】．如图所示，直线MN是某匀强电场中的一条电场线（方向未画出）。虚线是一带正电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线，下列判断正确的是（

）A．电场强度方向一定是由N指向MB．带电粒子在a点的加速度一定等于在b点的加速度C．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小D．带电粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能【答案】B【详解】A．由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，所受的电场力指向轨迹弯曲的内侧，所以粒子受到的电场力方向一定是由M指向N，粒子带正电，所以电场强度方向一定是由M指向N，故A错误；B．该电场是匀强电场，场强处处相同，由牛顿第二定律得知带电粒子在a点的加速度一定等于在b点的加速度，故B正确；CD．带电粒子从a运动到b的过程中，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，所以电场力做正功，电势能减小，动能增加，故CD错误。故选B。某兴趣小组模拟避雷针周围电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。A、B、C、D、E为空间电场中的五个点，其中C、D两点位置关于避雷针对称，一电子（量为m）从A点静止释放，仅在电场力作用下运动到C点时速度为v，下列说法正确的是（）

A．A点的电势小于D点的电势B．若电子能运动到B点，则到B点时的速度为C．电场中C、D两点的电场强度相同D．若电子从A点运动到E点，其电势能增大【答案】A【详解】A．电子从A点静止释放，仅在电场力作用下运动到C点时速度增加，电势能减小，电势升高，可知C点电势高于A点，又因为D、C电势相等，可知D点电势高于A点，A正确；B．设相邻两等势面间的电势差为U，则从A到C有从A到B解得B错误；C．由对称性可知，C、D两点的电场强度大小相同，但是方向不同，C错误；D．因E点电势高于A点，则若电子从A点运动到E点，其电势能减小，D错误。故选A。【例8】．虚线为某电场的等势线，其电势如图所示。一带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到C点，且到达C点时速度恰好减为零，下列说法正确的是（

）A．该粒子带正电B．从A点运动到C点带电粒子的电势能增大C．若粒子所带电荷量为，则粒子在A点时的动能为D．若粒子所带电荷量为，则粒子在B点时的动能为【答案】B【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，可知电场线向左，粒子受电场力向右，可知该粒子带负电，选项A错误；B．从A点运动到C点电场力做负功，则带电粒子的电势能增大，选项B正确；C．由动能定理可知粒子在A点时的动能为选项C错误；D．从B到C由动能定理可得，粒子在B点时的动能为选项D错误。故选B。【例9】．如图所示，点电荷Q周围的三个等势面是同心圆，等势面上的点A、B、C在同一条电场线上，且。现将一电荷量为的试探电荷从A点由静止释放，试探电荷只受静电力作用，则（

）A．该电荷沿着电场线做匀加速直线运动B．该电荷在AB段动能的增量小于BC段动能的增量C．该电荷在AB段电势能的减少量大于BC段电势能的减少量D．该电荷在AB段运动的时间小于BC段运动的时间【答案】C【详解】A．靠近正电荷电场强度越大，所以该电荷沿着电场线做变加速直线运动，故A错误；B．根据动能定理可知该电荷在AB段受电场力做功较大，所以在AB段动能的增量大于BC段动能的增量，故B错误；C．电场力做功等于电势能的变化，结合B选项可知，电荷在AB段电势能的减少量大于BC段电势能的减少量，故C正确；D．该电荷运动的速度时间关系如图由图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，该电荷在AB段运动的时间大于BC段运动的时间，故D错误；故选C。【例10】．在α粒子散射实验中，α粒子由a到e从金原子核旁飞过，运动轨迹如图所示。金原子核可视为静止，以金原子核为圆心，三个同心圆间距相等，α粒子的运动轨迹在c处与圆相切。下列说法正确的是（）

A．α粒子在c处的动能最大B．α粒子在处的电势能相等C．α粒子由c到d过程与由d到e过程电场力做功相等D．α粒子的运动轨迹在a处的切线有可能经过金原子核的中心【答案】B【详解】A．α粒子由a到c过程受到的电场力与运动方向的夹角为钝角，电场力做负功，动能减小；由c到e过程受到的电场力与运动方向的夹角为锐角，电场力做正功，动能增大，α粒子在c处的动能最小，A错误；B．在同一个等势面上，，又电荷电势能所以α粒子在处的电势能相等，B正确；C．匀强电场中两等势面间的电势差由于此电场为非匀强电场，所在等势面间的场强大于所在等势面间的场强，因此电场力做的功可知由c到d过程电场力做功较多，C错误；D．如果α粒子的运动轨迹在a处的切线经过金原子核的中心，则在a处的受力方向和速度方向共线，α粒子要做直线运动，D错误。故选B。题型五电场中功能关系的综合问题电场中常见的功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．【例1】如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形的顶点A沿任意方向发射速率相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B点的粒子在B点时的动能是初动能的3倍，经过C点的粒子在C点时的动能是初动能的6倍，则经过D点的粒子在D点时的动能是初动能的（）A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍【答案】B【详解】根据题意，设电场强度沿AB方向的分量为，沿AD方向的分量为，粒子在A点时的动能为。粒子从A到B的过程，有粒子从A到C的过程，有则粒子从A到D的过程，有解得故选B。【例2】由多个点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量和相对位置有关。如图甲所示，a、b、c三个质量均为m，带等量正电荷的小球，用长度相等不可伸长的绝缘轻绳连接，静置于光滑绝缘水平面上，设此时系统的电势能为。现剪断a、c两小球间的轻绳，一段时间后c球的速度大小为v，方向如图乙所示。关于这段时间内的电荷系统，下列说法中正确的是（

）A．动量不守恒 B．机械能守恒C．c球受到的电场力冲量大小为mv D．图乙时刻系统的电势能为【答案】D【详解】A．系统受合外力为零，则系统的动量守恒，选项A错误；B．电场力做正功，则系统的机械能增加，选项B错误；C．根据动量定理，c球受到的电场力和细绳拉力的合力的冲量等于c球动