初中数学人教版（2024）七年级上册1.1 正数和负数 教学设计

1.1正数和负数教材分析本节课内容为正负数的意义，主要介绍了正负数产生的背景及其在生活中的应用，通过温度、海拔、收支等实际情境引出正负数的概念，强调正负数可以表示具有相反意义的量，并指出0既不是正数也不是负数。教学过程可通过具体实例引导学生理解正负数的意义，并结合生活情境进行应用。本节内容与小学阶段学习的自然数、分数、小数相衔接，是后续学习有理数及其运算的基础，也是初中数学由具体数向有理数扩展的起点。本节课的学习有助于学生建立初步的数集扩展意识，提升用数学符号表达现实问题的能力，同时为后续学习有理数的大小比较、运算及实际问题建模奠定基础。学情分析七年级学生在小学阶段已经学习了自然数、分数和小数，熟悉非负数的概念和运算，具备基本的数感和实际问题解决能力。进入初中后，学生正处于由具体思维向抽象思维过渡的阶段，对新事物有较强的好奇心和探索欲，但抽象理解能力和符号意识仍需进一步培养。本节课通过生活实例引入正负数的概念，帮助学生理解正负数表示相反意义量的合理性与必要性，使学生能够用正负数描述现实情境中的变化，如温度、盈亏、海拔等，从而拓展数系认知，提升数学建模能力，并为后续有理数运算和代数学习奠定基础。教学目标理解正负数的意义，掌握用正数和负数表示具有相反意义的量的方法，通过实际情境提升数学抽象和符号意识，增强对现实问题的数学表达能力。认识0既不是正数也不是负数，理解正负数在生活中的广泛应用，如温度、海拔、收支等，通过具体例子发展应用意识和数学建模能力。能结合实例解释正负数的实际意义，并能举出生活中其他用正负数表示的相反意义量的例子，培养观察力与逻辑思维能力，提升数学交流与问题解决能力。重点难点重点：理解正负数的意义，能用正负数表示具有相反意义的量。难点：对0既不是正数也不是负数的理解，以及准确识别和运用正负数表示实际问题中的量。课堂导入同学们，我们来玩个小游戏。假设老师这里有一个代表起点的点，规定向右走为一种情况，向左走为另一种情况。如果小明向右走了5步，用数字5来表示，那小莉向左走3步，该怎么表示呢？其实生活中还有很多这样具有相反意义的情况，比如电梯上升和下降，存钱和取钱。在数学里，为了更准确清晰地表示这类情况，我们就需要引入新的数。今天，我们就一起来学习正负数的意义，看看如何用正负数表示这些相反意义的量。正负数的意义探究新知（一）知识精讲同学们，让我们从生活中常见的温度说起。观察这张天气预报图：

可以看到，零上3摄氏度记作3℃，而零下3摄氏度则记作-3℃。这里的"-3"就是一个负数。类似地，在商业活动中，盈利50万元记作+50万元，亏损10万元就记作-10万元。这些例子告诉我们，生活中存在着大量具有相反意义的量。在古代，人们为了满足不同的需求，逐步扩展了对数的认识。如图1.1-1所示：

我国古代为了记数和排序产生了自然数1，2，3...；

古印度为了表示"没有"产生了0；

古埃及为了分物和测量产生了分数12，13等。在数学中，我们把大于0的数称为正数，如3，50，7.8%；在正数前面加上"-"号的数称为负数，如-3，-10，-0.7%。有时为了强调相反意义，正数前面也可以加"+"号，如+1800，+3等。特别要注意的是，0既不是正数，也不是负数，它是正负数的分界点。（二）师生互动教师提问：同学们，如果某天中午的气温是+5℃，晚上下降了8℃，那么晚上的气温是多少？如何用正负数表示？学生回答：晚上气温是-3℃，因为5-8=-3。教师追问：很好！那么如果某公司上个月盈利30万元，这个月亏损25万元，这两个月的盈亏情况如何表示？学生思考后回答：上个月记作+30万元，这个月记作-25万元。教师继续引导：非常正确！请大家再思考，为什么说0既不是正数也不是负数？学生讨论后回答：因为0是正负数的分界点，它既不具有正数的性质，也不具有负数的性质。（三）设计意图通过生活中温度、盈亏等实际情境引入正负数的概念，帮助学生建立数学与生活的联系，培养数学应用意识。借助历史发展脉络展示数的扩展过程，让学生理解数学知识的产生源于实际需求。通过师生互动中的层层设问，引导学生深入理解正负数的意义和表示方法，特别是对0的特殊性的认识。这种从具体到抽象的教学方式，有助于学生形成正确的数学概念，培养其观察能力和逻辑思维能力。新知应用例1题目：某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为2.5kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么

(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？

(2)50g，-27g各表示什么意思？解答：(1)

我们知道，正数表示超过标准质量的部分，也就是说，如果一箱橘子比标准质量重，我们就用正数来表示它超出的克数。

反之，负数表示低于标准质量的部分，也就是比标准质量轻了多少克。因此：比标准质量多65g，就是超过标准质量65克，用正数表示为：+65g；比标准质量少30g，就是低于标准质量30克，用负数表示为：-30g。(2)

我们再来分析给出的两个数值：50g：这是一个正数，表示这箱橘子的质量比标准质量多50克；-27g：这是一个负数，表示这箱橘子的质量比标准质量少27克。总结1.题目考查内容①正负数的实际意义；

②利用正负数表示具有相反意义的量（如“超过”与“不足”）；

③数学语言与生活实际问题之间的转换能力。2.题目求解要点①明确题干中“用正数表示超过标准质量的克数”，从而确定负数表示的是“不足”的部分；

②理解正负数在具体情境中的含义，能将数学符号转化为生活语言进行解释；

③注意单位统一（题中质量单位为kg，但问题中使用g，需保持一致）。新知巩固题目：第1题解答：题目中规定“商品涨价为正”，因此涨价10%记作+10%。

降价与涨价是具有相反意义的量，因此降价应记作负数。

乙商品降价5%，所以应记作答案：A．−5总结：1.题目考查内容本题考查正负数在实际问题中的应用，特别是用正负数表示具有相反意义的量。2.题目求解要点明确题设中“涨价为正”的规定；理解“降价”与“涨价”是相反意义的量；将“降价”对应为负数形式。3.同类型题目解题步骤找出题干中规定的正负意义（如“涨为正”、“收入为正”等）；判断所给量是否与规定意义相同或相反；相同则用正数表示，相反则用负数表示。题目：第2题解答：题目中规定“零上温度”记作正数，例如+2℃表示零上2℃。

“零下温度”与“零上温度”是具有相反意义的量，因此应记作负数。

冷冻室温度为零下13℃，所以应记作答案：C．−13总结：1.题目考查内容本题考查正负数在温度表示中的应用，理解正数表示零上温度、负数表示零下温度。2.题目求解要点明确“零上为正”的规定；理解“零下”是“零上”的相反意义；将“零下”温度转化为负数形式。3.同类型题目解题步骤确定题设中正负数的意义（如“零上为正”）；判断所描述的量是否属于正数范围还是其相反意义；根据意义选择正数或负数表示。题目：第3题解答：题目中给出乒乓球的直径标准为40mm±0.05mm，40−0.05=39.95也就是说，合格的乒乓球直径应在[39.95,40.05]范围内。逐个分析选项：A．39.92mm：小于39.95mmB．40.01mmC．39.99mmD．40.05mm答案：A．39.92总结：1.题目考查内容本题考查正负数在误差范围中的应用，理解“±”符号的含义，并据此判断数值是否在允许范围内。2.题目求解要点理解“±”表示的是误差范围；计算出上下限值；判断每个选项是否落在该区间内。3.同类型题目解题步骤看清题设中给出的标准值和误差范围（如a±b）；计算出最小值a−b和最大值a+b；检查各选项是否在该区间内；找出不符合要求的选项。正负数的实际应用探究新知（一）知识精讲同学们，我们已经知道0以外的数可以分为正数和负数。在实际生活中，正数和负数常常用来表示具有相反意义的量。让我们来看一个具体的例子：海拔高度的表示方法。如图所示，这是位于山东省青岛市的"中华人民共和国水准零点"标志。在表示海拔高度时，我们以海平面为基准，用0米表示海平面的高度。高于海平面的高度用正数表示，比如世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为8848.86米；低于海平面的高度则用负数表示，比如我国新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为-154.31米。再来看两个生活中的例子：

这是地理中的分层设色地形图，图中不同颜色区域的正负数表示该地区相对于海平面的高度。

这是手机中的收支账单，正数表示收入，负数表示支出。（二）师生互动教师提问：同学们，除了海拔高度和收支情况，你们还能想到哪些可以用正负数表示相反意义的量的例子呢？学生回答：温度计上零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；电梯楼层中地面以上用正数表示，地下楼层用负数表示。教师追问：很好！那如果某地今天的温度是-5℃，明天的温度是3℃，温度变化了多少度呢？学生思考后回答：温度上升了8度，因为从-5到0是上升5度，从0到3又上升3度，总共上升了8度。（三）设计意图通过展示实际生活中的具体实例，帮助学生理解正负数表示相反意义的量的概念。利用直观的图片和生活中的常见现象，让学生从具体到抽象地理解数学概念。通过师生互动，引导学生联系生活实际，培养数学应用意识，同时通过温度变化的计算，帮助学生建立数轴概念，为后续学习有理数运算打下基础。新知应用例x题目：图1.1-4是地理中的分层设色地形图，图1.1-5是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？解答：我们先来看图1.1-4：这是一张分层设色地形图。在这类地图中，不同的颜色代表不同的海拔高度。图中用正数表示高于海平面的海拔高度，例如绿色、黄色、棕色等颜色可能对应不同的正数范围（如+100米、+500米等）。用负数表示低于海平面的区域，比如深蓝色可能代表-100米以下的区域。因此，正数和负数在这里分别表示“高于基准面”和“低于基准面”的地形高度。再来看图1.1-5：这是手机中的一张收支账单截图。图中用正数表示收入金额，例如“+500元”表示账户增加了500元；用负数表示支出金额，例如“-200元”表示账户减少了200元。通过正负数的使用，可以清楚地看出资金的流入与流出情况。接下来我们再举几个生活中常见的正数和负数表示相反意义的例子：温度：零上温度用正数表示（如+10∘C盈利与亏损：盈利用正数表示（如+2000元），亏损用负数表示（如−800元）。电梯楼层：地面以上楼层用正数表示（如+5楼），地下楼层用负数表示（如-2楼）。比赛得分：得分增加用正数表示，扣分则用负数表示。总结1.题目考查内容①正数和负数在实际生活中的应用；

②理解正负数表示具有相反意义的量；

③数学建模思想的初步认识。2.题目求解要点①结合具体情境理解正负数的实际含义；

②能够从图表中提取信息并进行数学语言表达；

③联系生活实际，举例说明正负数的应用场景。新知巩固题目：第1题解答：题目规定“商品涨价为正”，那么涨价10%记作+10%。降价与涨价是相反意义的量，因此降价应记作负数。乙商品降价了5−5因此，正确答案是：A．总结：1.题目考查内容本题考查正负数在实际生活中的应用，特别是用正负数表示具有相反意义的量。2.题目求解要点明确题目中规定的正数代表的意义（涨价）；理解负数表示与正数相反的意义（降价）；将具体数值转化为对应的正负数形式。3.同类型题目解题步骤找出题目中正数所代表的实际意义；确定与之相反意义的量应表示为负数；根据数值大小写出对应的正负数表达式。题目：第2题解答：题目中规定“零上温度”记作正数，例如零上10℃记作+10℃。

那么“零下温度”就是与“零上”相反的意义，应记作负数。

背阴坡气温为零下5−5因此，正确答案是：B．总结：1.题目考查内容本题考查正负数在温度表示中的应用。2.题目求解要点理解“零上”和“零下”是相反意义的量；掌握正数表示零上温度，负数表示零下温度；正确写出对应温度的正负数形式。3.同类型题目解题步骤明确哪一种情况被规定为正数；判断与之相反的情况应表示为负数；根据数值写出对应的正负数。题目：第3题解答：题目给出小颖某天微信账单的收支明细如下：转账——来自小明：+18.00元（收入）微信红包——发给小红：−12.00元（支出）计算当天的最终收支结果：+18.00+(−12.00)=+6.00即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，应表示为：+6因此，正确答案是：B．总结：1.题目考查内容本题考查正负数在日常收支中的应用，以及简单的加法运算。2.题目求解要点收入用正数表示，支出用负数表示；对多个正负数进行加法运算；根据运算结果判断最终收支状态并用正负数表示。3.同类型题目解题步骤分析每项收支的正负意义；列出所有收支数据；进行加法运算得出结果；根据结果判断是收入还是支出，并用正负数表示。板书设计正负数的意义

├─数的产生

│├─记数、排序：1，2，3，...

│├─表示“没有”“空位”：0

│└─分物、测量：12，13，...

├─正负数概念

│├─正数：大于0的数，如3，50，7.8%

│├─负数：正数前加“-”，如-3，-10，-0.7%

│└─0：既不是正数，也不是负数

├─正负数表示相反意义的量

│├─温度：零上（+）、零下（-）

│