八年级上期中数学试卷07

第一学期期中测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

©

D

2.如果等腰三角形的两边长分别为3和6,那么它的周长为（）

A.9B.12C.15D.D或15

3.在平面直角坐标系中，点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.(—2,-3)B.(2,­3)C.(-3,—2)D.(3,-2)

4.已知一个正多边形的内角是140。，则这个正多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

5.如图，在M8c中，边AC的垂直平分线交边A8于点

D,ZA=50°,则/BOC=()

A.50°B.100°C.120°D.130°

6.如图，在△ABC中，AB=AC,8。平分NABC交AC于

点。，AE〃8。交CB的延长线于点£若NE=35。,

则N8AC的度数为()

A.40°B.45,C.60°D.70°

7.如图，在△ABC中，ZC=90°,BC=35,N84C的平分线AO交于点D

若DCDB=25：则点。到A3的距离是（

A.10B.15C.25

8.如图，在△ABC中，AC=2,NBAC=75。,

高8后与4。相交于点H,则。”的长为（

A.4B.3C.2

9.如图，等边三角形A8C的边长为4,4。是8c边上的中线，

尸是上的动点，上是AC边上一点.若AE=2,则七尸+

CF取得最小值时，NECE的度数为（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

10.已知：如图，在△A8C,中，ZBAC=ZDAE=

90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线A

上，连接8D以下四个结论：

①BD=CE；②NACE+NOBC=45。；©BDLCE-,

④/区4七+/。4。=18（）。.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题3分，共24分）

11.一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm,他要选择第三根

木条，将它们钉成一个三角形木架.设第三根木条长为xcm,则x的取值范

围是

12.如图，在△A8C中，点。在边8c上，ZBAD=80°,AB

=AD=DC,则/C=

13.如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=4.5,分别以A,

B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交

AC于点。，连接3。，则△以»的周长是____.

14.如图，已知%_LON于A,PB上OM于B,且附=P3,

ZMON=50°,ZOPC=30°,则NPCA=.

15.由于木制衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不大方便

操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，

然后套进衣服后松开即可.如图①，衣架杆。4=。8

=18cm,若衣架收拢时，乙4。8=60。,如图②,则

此时A,6两点之间的距离是uni.

16.如图，SAABC中，AB=AC,N3AC=54。，ZBAC

的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将NC沿

EF（点E在BC上，点尸在AC上）折叠，点。与点。

恰好重合，则NOE。的度数为.

17.如图，在2x2的正方形网格中，有一个以格点为顶点c

的zsABC,请你找出网格中所有与aABC成轴对称且也

以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有

个.

18.在△A5C中，AB=AC=\2cm,3c=6cm,。为的中点，动点P从点3

出发，以1cm/s的速度沿的方向运动.设运动时间为/s,当/=

时，过点。，尸两点的直线将aABC的周长分成两部分，使其

中一部分是另一部分的2倍.

三、解答题(19〜21题每题6分，23,24题每题8分，26题12分，其余每题10

分，共66分)

19.如图，在五边形45COE中，/4=/。=9()。.求证/8=/。石/+/石。6

20.如图，在A44C中，AB=AC,ZZ?AC=120°,尸是3c上一点，且NB4P=

90°,CP=4cm.求3P的长.

A

BC

21.已知：如图，点。在/84C的平分线上，B01AC,COLAB,垂足分别为

D,E.求证08=0C.

22.如图，在平面直角坐标系中，A(—3,2),B(-4,一3),C(-l,一1).

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△4B1G；

⑵写出点4,Bi,G的坐标：A,B\,Ci

(3)求△AiBG的面积；

(4)在)，轴上画出点P,使尸8+PC最小.

23.如图，在等边三角形ABC中，ADJ_8C于点D,以AO为一边向右作等边三

角形AOE,DE与AC交于点、F.

(1)试判断OF与七厂的数量关系，并给出证明；

(2)若Cb的长为2cm,试求等边三角形ABC的边长.

24.如图，在等腰直角三角形A8c中，NAC8=90。，。为8c的中点，DEA.AB,

垂足为E,过点8作8F〃AC,交的延长线于点尸，连接CR交A。于

点G.

(1)求证4。，。/；

(2)连接AF,试判断△ACb的形状，并说明理由.

25.如图，把三角形纸片4BC沿。石折叠，点H落在四边形3CDE内部点幺处.

(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角.

(2)设NAEO的度数为工，N4QE的度数为户那么Nl,N2的度数分别是多少(用

含x或y的式子表示)？

⑶NA与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说

明理由.

26.如图，已知在^ABC中，A8=AC=10cm,3c=8cm,。为A8的中点.

⑴如果点P在线段8c上以3cm/s的速度由点8向点C运动，同时，点。在线

段CA上由点C向点A运动.

①若点。的运动速度与点P的运动速度相等，1s后，ABPD与〉CQP是否全等？

请说明理由.

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，

能够使△BPQ与AC。尸全等？

(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点。以原来的运动速度从点B

同时出发，都逆时针沿△A8C三边运动，经过多少时间，点P与点Q第一次

在zvlBC的哪条边上相遇？

答案

一、l.C2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.D9.C10.D

二、11.10<r<7012.25°13.10.514.55°15.1816.108°

17.518.7或17

三、19.证明：在五边形48COE中，NA+N8+/C+N&)C+NAEO=180°X(5

-2)=540°.

Z4=ZC=90°,

・•・NB+ZAED+NEDC=360。.

又N4EO+ZDEF=180°,ZEDC+ZEDG=180°,

ZAED+ZEDC+NDEF+ZEDG=360°.

：.ZB=ZDEF-^ZEDG.

20.解：\'AB=AC,ZBAC=120°,

AZ5=ZC=1(180°~ZBAC)=30°.

丁ZPAC=ABAC-ZBAP=120°-90°=30°,ZC=APAC.

.\AP=CP=4cm.

在RtAAB尸中，VZB=30°,

・・・BP=2AP=8cm.

21.证明：♦・,点。在/A4C的平分线上，B01AC,COLAB.

：.OE=OD,ZBEO=ZCDO=90°.

在△BEO与AC。。中，

fZBEO=ZCDO,

{OE=OD,

〔NEO"/。。。，

•••△8EO@Z\COO(ASA).

：.OB=OC.

22.解：(l)AAiBiG如图所示.

(2)(3,2)；(4,-3)；(1,-1)

(3)AAIBICI的面积=3x5—；x2x3一1x5一；x2x3=6.5.

(4)如图，尸点即为所求.

23.解：(V)DF=EF.

证明：•••△ABC是等边三角形，

：.ZBAC=60°,

又8c

二•A。平分NZMC

：.ZDAC=30°.

,•,△AQE是等边三角形，

：.ZDAE=60°.

：.ZDAF=ZEAF=30°.

・,.A尸为△AQE的中线，即。”=£E

(2)・・・AO_L。。，

・・・ZADC=90°.

•・・△ADE是等边三角形，

・•・ZADE=60°.

：.ZCDF=ZADC-NAOE=30。.

■:/DAF=/EAF,AD=AE,

：.AFLDE.

：.ZCFD=90Q.

：.CD=2CF=4cm.

•；AD上BC,AB=AC,

:・BD=CD,；・BC=2CD=8cm.

故等边三角形ABC的边长为8cm.

24.(1)证明：*：BF//AC,NACB=90。，

AZCBF=180°-90°=90°.

•••△A8C是等腰直角三角形，

ZACB=90°,AZABC=45°.

DELAB,

；・NBDF=450,

：.ZBFD=450=ZBDF.

：.BD=BF.,:。为8C的中点，

：.CD=BD.：.BF=CD.

在△ACD和△C8b中，

(AC=CB,

{/ACD=/CBF=9。。,

lcD=BFf

：.AACD^ACBF(SAS).

・•・ZCAD=ZBCF.

：.NCGD=NCAO+ZACF=ZBCF+ZACF=ZACB=90°.

：.ADLCF.

(2)解：△ACb是等腰三角形.理由如下：

由(1)可知BD=BF.

又,：DELAB,

・・・A8是。尸的垂直平分线.

：.AD=AF.

又由(1)可知△ACOgZiCBR

:・AD=CF,：.AF=CF.

•••△AC户是等腰三角形.

25.解：(12£4£)丝△E47),其中NEA。与NE47),NAED与NAED,ZADE

与N4DE是对应角.

・•・ZAfED=ZAED=x,ZArDE=ZADE=y.

：.ZAEAr=2x,ZADAr=2y.

.*.Z1=180°-2A-,/2=180。-2)，.

(3)规律为N1+N2=2N4.

理由：由(2)知Nl=180。一N2=180。-2)，，

/.Z1+Z2=180°-2%+18()。-2)，=360。-2(工+)，).

NA+ZAED+ZADE=180°,

・•・NA=180。一(戈+y).

・・-2/4=360。-2(叶)，).

・・・N1+N2=2NA.

26.解：(1