河南新乡市2025-2026学年高二年级下册7月期末数学试题（试卷+解析）

河南新乡市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

注意事项：

1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位

置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一顷是符合题目要求的.

2+2i

1.----)

i

A.2-2iB.2+2ic.-2-2iD.-2+2i

2.已知命题〃：V4£RM+1>4；命题9：三。€1<〃2<2〃一1,则()

A.〃和4都是真命题B.f和9都是真命题

C.，和F都是真命题D.和F都是真命题

3.已知等差数列｛&｝的前〃项和为S”，若53=13,则出+即=()

A.IB,2C.3D.11

4.已知双曲线。的两个焦点分别为(0,6),(0,-⑺)，点在C上，则C的离心率为()

A

|B.3C.2DT

5.已知/*)是定义在R上且周期为4的奇函数，则下列判断不一定正确的是()

A./(1)=0B./(2)=0C./(4)=0D./(8)=0

6.某城市规划在江边打造休闲步道，规划人员以江边入口。为起点，将步道的路径分为三段：第一段从入

口。出发，沿正东方向直行400米到达A点；第二段从A点出发，沿北偏东45°方向直行300夜米到达

B点;第三段从"点出发，沿北偏西37。方向直行5(X)米到达终点C,则起点。到终点C的距离OC=

()

附：sin3/=1.

A.A百米B.而百米C.J五卢米D.JI而百米

7.已知圆锥5'。的侧面积为G兀，则该圆锥体积的最大值为（）

兀R3兀V3JU271

A.—D.----D.

33亍T

8.已知A,B,C分别是椭圆三+丁=1的左顶点、右顶点和上顶点，点。在椭圆上且位于第四象限，连

4.

接PC与x轴交于点M.若,ACM的面积比的面积大1,则点P的横坐标为（）

3l「

A.IB.-C.72D.V3

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合4=｛乂/,9｝,4<'^=｛0,1,2,3｝,则集合月可能是（）

71、1

A.｛0,123,4｝B.NC.->->D.

x3

｛^GN|y=ln（4-x）｝

10.已知函数/（x）=sin3x+cos3x,则（）

A./（外在（0,2兀）上有两个零点B./（五）的图象关于直线x=5对称

D./（幻在「0，父上的最小值为立

C.在上单调递减

L2」2

11.已知数列｛为｝,从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为｛q｝的一阶差数列，

记为｛婚｝,依此类推，｛〃？｝的一阶差数列称为｛。力的二阶差数列，记为｛靖）｝,｛婿）｝的一价差数列为

｛即｝.已知数列｛。力满足4=%=1,｛4｝的二阶差数列｛42）｝的通项公式为42）=2・（-1）〃总是｛q｝

的前〃项和，1是数列,一］—1的前〃项和，则（）

9

<-

A.嘿i=4B.—=97C.550=-11504

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若sine=»则cos（2a-兀）=.

3

13.从6名运动员（包含甲）中选4人组成一队参加4x100米接力赛并确定接力棒次，若甲不跑第一棒,

则不同的安排方案数为.

14.已知。>0,若函数/(x)=J|x+lH吠+例的最大值为1，则。的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记eABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+GcosA=2,a=/?cos8.

(1)求A和。；

(2)若qABC的面积为G+l,求。.

16.如图，在三棱锥P—A8C中，▲尸43是边长为2的等边三角形，尸。=2百，AC=BC=y/iO.

(I)证明：平面Q45_L平面4BC；

(2)若CO_L平面A8C,且CD=g，连接户。，AD,求直线8户与平面以。所成角的正弦值.

17.已知抛物线C:y2=2px(〃>0)的焦点为凡M是。的准线与无轴的交点，夕(1")是。上的一点，且

\PF\=\MF\.

(1)求C的方程；

(2)已知。为坐标原点，过点厂的直线/与。交于人，B两点,若G为4M45的重心，求直线OG的斜

率的最大值.

32

18.某零件生产车间对甲、乙两台机器生产的零件进行检验，甲生产的零件占《，乙生产的零件占)，甲

32

生产的零件的合格率为:，乙生产的零件的合格率为；.

43

(I)从甲、乙两台机器生产的零件中随机抽取I个，求该零件合格的概率.

(2)若从乙生产的零件中随机抽取10个，其中有，•个合格品的概率为尸(力，求一为何值时，P")取得

最大值.

(3)若甲生产了7个零件，其中有3个零件不合格，现从这7个零件中不放回地抽取零件进行检测，每次

抽取1个零件，直到将所有不合格零件全部检测出时终止.每个零件在每一次抽取时被抽出的概率是相等

的.用X表示抽取零件终止时所需要的抽取次数，求X的分布列和期望.

19.己知函数/（x）=V€R.

（I）讨论/（幻的单调性；

⑵若天,当（芭＜尤2）是/'“）的两个极值点，证明：/（x2）—/（玉）〈2年+9片-8内工2；

（3）若。＞0,且/（X）有两个零点，求。的取值范围.

河南新乡市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

注意事项：

1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位

置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一顷是符合题目要求的.

2+2i

1.------)

i

A.2-2iB.2+2iC.-2-2iD.-2+2i

【答案】A

【解析】

2+2i(2+2i)(-i)

【详解】

2.已知命题〃：VQERM+I〉］；命题“HawR,/vZa—l,则()

A.〃和9都是真命题B.力和乡都是真命题

C.P和F都是真命题D.力和丑都是真命题

【答案】C

【解析】

【分析】通过判断P,的真假，得到F的真假，即可解题.

【详解】对于命题〃,一定成立，故〃是真命题，力是假命题；

22

对于命题心a-(2a-\)=(a-r)>0t所以命〃wR,。？之24-1,

故4是假命题，T?是真命题.

综上，〃和F都是真命题.

3.已知等差数列｛4｝的前〃项和为3,若S”=13,则出+即=()

A.IB.2C.3D.11

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列求和公式及下标和定理即可求解.

【详解】由题意得力J3(4+《3)-13(。3+即)=]3,故仆+4]=2.

1322

4.己知双曲线c的两个焦点分别为(o,G),(o,—G),点(白,-G在c上，则c的离心率为()

A.-B.3C.2D.亚

22

【答案】D

【解析】

【分析】根据两点之间距离公式分别求得归用,归周,2c,由双曲线定义得出2a,由离心率公式即可求

解.

【详解】由题意，设耳(0,-6),丹(o,G),尸孝,一6,

-o'+卜用可=多归用=jg+(6+扬2=乎,

则忸周=2c=26\PF1\=

所以2々=归周一归用=2及，则离心率6=|£=翁=母.

5.已知/(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，则下列判断不一定正确的是()

A./(1)=0B/⑵=0C./(4)=0D./(8)=0

【答案】A

【解析】

【分析】结合周期性与奇函数定义判断即可得.

【详解】因为/(x)是定义在R上的奇函数，所以/(0)=0,

又.又劝的周期为4,所以/(8)=/(4)=/(0)=0,

由周期性得/(-2)=/(2),由奇函数得了(—2)=-/(2),所以7(2)=0,

故B,C,D均正确，无法判定/⑴=0.

6.某城市规划在江边打造休闲步道，规划人员以江边入口。为起点，将步道的路径分为三段：第一段从入

口。出发，沿正东方向直行FOO米到达A点；第二段从A点出发，沿北偏东45°方向直行300夜米到达

B点;第三段从8点出发，沿北偏西37°方向直行500米到达终点C,则起点。到终点。的距离OC=

()

附：sin370

5

A.屈百米B.屈百米C.J万百米D.Jj丽百米

【答案】B

【解析】

【详解】以。为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系,

则OA=(400,0),AB=(300,300),BC=(-300,400),

所以OC=OA+A8+BC=(400,700),则|OC=100屈米二病百米.

7.已知圆锥S。的侧面积为石兀，则该圆锥体积的最大值为()

A.四B.叵C.叵D.”

3333

【答案】B

【解析】

【分析】设圆锥SO的底面半径为，结合体积公式得到旷=^^W，再构造函数

求导，研究单调性，即可求解.

【详解】设圆锥SO的底面半径为，母线长为/,则=即“MG，

所以该圆锥的体积V=二冗产y/F-产

3

又由〃</,可得()<r<%.

令f(r)=3r2-/,则/'(r)=6r-6r>=6r(l-r4),

当rw(O,l)时，/(r)>0,当rc(l,折)时，f'(r)<0,

故f("在(QI)卜单调递增.在(1,百)卜单调递减.

故f")max-/(D-3-1-2,所以该圆锥体积的最大值为叵.

3

2

8.已知A,B,C分别是椭圆工+丁=1的左顶点、右顶点和上顶点，点p在椭圆上且位于第四象限，连

4

接PC与工轴交于点若“AC”的面积比/V仍P的面积大1，则点P的横坐标为()

3r-r

A.IB.-C.V2D.V3

【答案】c

【解析】

【详解】由题意得A(—2,0),3(2,0),C(0,1),由题可知SACM-SM>8=SM8C-SMC=1，

x=

又SABC=~4x1=2,所以SPBC1•

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.己知集合4={工|/,,9},4八8={0,1,2,3},则集合3可能是()

•、

A.{0,1,2,3,4}B.NC.<XGN->->D.

x3

{XGN|y=ln(4-x)J

【答案】ABD

【解析】

【详解】由题可知4={乂4«9}=[-3,3].

对干A,若3={0,1,2,3,4},则An3={0,l,2,3},故A正确;

对于B,若8=N，则ACB={（）,1,2,3},故B正确；

对于C,若8={X£1^42；1={1,2,3},则Ac3={l,2,3},故C错误；

>1

对于D,若8={x£N|y=ln（4-x）}={xwN|X<4}={0,1,2,3},则45={0,1,2,3）,放D正确.

10.已知函数f（x）usinA+cos4,则（）

7T

A./（x）在（0,2冗）上有两个零点B./（上）的图象关于直线x=］对称

C./（X）在但国上单调递减D.7（X）在「0,父上的最小值为正

142；L2J2

【答案】AD

【解析】

【分析】根据三角函数的性质及导数研究三角函数的性质计算判断各个选项；

【详解】对于A,令/（x）=0,可得tan、=—l，

即tanx=-l,当xw（0,2兀）时，x=—或」，故A正确;

44

对于B,f(n-x)=sin3(n-x)4-cos3(n-x)=sin3j;-cos3x*f(x)，故B错误;

对FC,f\x)=3sin\vcosvV-3cos\rsinv=3sinvcos,v(sinx-COSA),

兀n

当上£时，siat>0,cosx>0,sinv>cosx,

452

'jrT\

故r（x）>o,所以/（©在［aqj上单调递增，故c错误;

0谭时，,f'*)40,

对于D,当入飞

.47

71\（7171

所以/（x）在0,二上单调递减，又/（X）在上单调递增,

4J142

二便［+便「也,故D正确.

所以/（X）在0,［上的最小值为7-71

2【4222

11.已知数列{q}.从第二项起,每一项与其前一项的差组成的数列{。2-可}称为{«,}的一阶差数列.

记为｛。丁｝，依此类推，｛。丁｝的一阶差数列称为凡｝的二阶差数列，记为｛a；",,："的一阶差数列为

｛〃？｝.已知数列｛《J满足6=〃2=1，｛4｝的二阶差数列｛姆)｝的通项公式为42)=2-(-1)”3〃是｛。“｝

的前〃项和，(是数列,一—|的前，项和，则()

,a2n-\a2n,

A.唠)+i=4B.41=97C.5=-1150D.T<—

0ft50n4

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题目给出的公式求得判断A选项；由累加法即可求得4”,再通过累加法求得明,判

断B选项；由。〃的通项公式，通过分组求和求得a0,判断C选项；通过裂项相消求得7；,判断D选项.

【详解】对于A,由题可知=a*-42),

2n+22,,+1

所以嫖i=a^+2-婢L2(-l)-2(-1)=2+2=4,故A正确；

对于B,由题可知42)=一。7=2(-1)\

由累加法可知〃/一〃「=2(7严+2(-1)"-2+2(—1)”-3++2(-1)==-1-(-If,

又邸)=生一4=()，所以。丁=一1一(-1)"，故向一%=-1-(-1)",

,,,23

由累加法可得4_4=_(/2-1)-[(-1/-+(-1)-+(-1/-4-..+(-1)]=-(«-1)二一㈠)

2-〃，〃为奇数，

即〃+故3.为偶数，所以乐…,故B错误;

对于C,因为生=2_(2左_1)+3_2攵=6_4攵，所以Ss°=

(q+%)+(%+4)+(%+4)+―+(/9+々50)=2+(-2)+(-6)++(-94)=-——?~~—

=-1150,故C正确；

99

对于D,当〃=1时，，7^,=1<—,当〃=2时，Tfl=2<—,

…।111<1\}

当〃>3时，-------=--------r<--------------------=--------------------,

〃”外“(2〃-3打(2〃一2)(2〃—4)2(2〃-42〃-2)

一-1111(111II1)

所以工=]+]+­亍-l--x--4•,,■•+--------<22H--1------1------F,,-I--------------

〃3252(2〃-3)22(24462/?-42n-2)

1(11)199

=2+------<2+-=-,综上，T<-,故D正确.

2122/?-2)44t,4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若sina=乜，贝i]cos(2a-7t)=.

3

【答案】一:

3

【解析】

11

【详解】cos(2«-it)=-cos2a=2sin~9a-1=2x——1=一一.

33

13.从6名运动员(包含甲)中选4人组成一队参加4x100米接力赛并确定接力棒次，若甲不跑第一棒，

则不同的安排方案数为.

【答案】300

【解析】

【分析】分两类讨论：一类：甲不被选中有A；种，二类：甲被选中有C；A；种，再由分类加法原理计算可

得.

【详解】从6名运动员(包含甲)中选4人，分两类：

第一类：若甲不被选中，从除甲之外的5人中选4人的排列，则有A；=120种方案，

第二类:若甲被选中，先安排甲的位置有C；种，

再从除甲之外的5人中选3人排其余位置，则有C；A；=180种方案，

综上，共有120+180=300种不同的安排方案.

14.已知〃>0,若函数/(x)=J|x+l|—|以+。|的最大值为1,则。的最小值为.

【答案】：##0.25

4

【解^1?】

【分析】将问题转化为|依+母之后可且|以+勿=，|工+1|-1有解,研究两个函数的单调性和对称

性，数形结合可求.

【详解】由题可知|以+42]上+1|-1,月++有解.

因为g(-2-x)=J-2-x+l|-1=-1=g(x)，

所以g(x)=历的图象关于直线x=-l对称，

因为当xN-l时g(x)=Jx+1-1,则g'(x)=c)―；>0,

2yJX+\

则g（可在上单调递增,

Jb、

因为“（力二辰+4的图象关于直线工=-2刈称，且在一一，十”上单调递增,

a.a；

所以结合y=aY+〃l与y=J|x+11-1的图象可知,且〃（X）与g（x）相切，

1

___a=­I-------,1

设直线丁二奴+。与），=J77T-i的图象相切于点（.%,%）,所以J2J%+1解得。

ar（）+a=+1-1,

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记qABC的内角A,B,。的对边分别为a,b,c,已知sinA+J5cos4=2,o=〃cos8.

（1）求A和9；

（2）若二ABC的面积为G+l,求。.

7Tjr

【答案】（I）A=：,B=-

64

（2）a=2

【解析】

【分析】（1）由题意先求出A=N,再由正弦定理和二倍角的上弦公式化简即可求出答案;

6

（2）由两角和差的正弦公式求出sin。，再由三角形的面积公式即可得出答案.

【小问1详解】

因为sinA+Gcos4=2—sinA+—cosA=2sinA+—1=2,

122JI3j

所以sin（A+：］=l,

I3j

又Au(0,7t),所以AI?=，，解得八

326

因为a=bcosB,由正弦定理得sinA=sinBcosB,

所以sin28=2sinA=l,所以25=百，即8」.

24

【小问2详解】

・八.(兀|兀)

sinC=si.n/(兀-A4-B6)=s.in/(18)+,A)=sin—+—=——叵x△-----、p——叵x—1=-a---+----6----

[422224

由〃=bcosB，可得b=>[2a，

所以^ABC的面积为，aAinC=立里/=G+1，解得。=2.

24

16.如图，在三棱锥P—ABC中，AQAB是边长为2的等边三角形，PC=2日AC=BC=V1O.

（I）证明：平面P4B_L平面ABC：

（2）若CD_L平面八AC,且CO-J5，连接夕。，八Q,求直线〃〃与平面以Q所成角的正弦值.

【答案】（1）如图，取A8的中点O,连接尸O,CO.

因为.R43是边长为2的等边三角形，。为A8的中点，

所以PO_LA3,且PO=J%2—AO2=6.

乂因为AC=BC=Ji6,o为A/e的中点，

所以CO_LM，且co=JAC?一ACZ=3・

因为尸。=26，所以「。2=尸。2+。。2,所以POJ_CO.

又,48。＞。0=0,4伐。。＜=平面/^。，所以PO_L平面A8C,

又因为POu平面以8,所以平面/力8_L平面人8C.

⑵且

2

【解析】

【分析】（1）取A4的中点。，连接PO,CO,证明PO_LA8,PO工CO,进而可证明PO_L平面ABC,

可证明平面Q48_L平面ABC；

（2）法一：以。为坐标原点，OB.OC,0P所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，求得平面期。

的一个法向量和直线的方向向量，利用向量法可求得直线8P与平面外。所成角的正弦值.法二：取以

的中点M，连接BM,则8MJ>24，可证明BM1.平面PAD,从而可.得/BPM即直线BP与平面PAD所

成的角.计算求解即可.

【小问1详解】

略.

【小问2详解】

方法一：由（1）得OB,OC,0P两两互相垂直，故以0为坐标原点，OB,OC,0P所在直线分别为x,

y,z轴建立如图所示的空间直角圣标系，

则A(l,0,0),B(l,0,0),C(0,3,0),P(0,0,石),£>(0,3,百),

所以BP=(-1,0,73),AP=(l,0,V3),PD=(0,3,0).

设平面PAD的法向量为m=（x,yfz）,

m-AP=0,x+&z=0,

则即•

im-PD=0,y=0,

令上=石，得y=0,z=-l,

故平面闲。的一个法向量为〃2=］石,0,-1）.

设直线与平面以。所成的角为巴

2y/3_y/3

则sin0=|cos(BP,/n)|=BPm

BP\m\2^2~~2

所以直线3〃与平面PAD所成角的正弦值为上.

2

方法二：如图，取心的中点连接8M,则区M_LP4.

由(1)知，。0_1平面248,20_1平面48。，且PO=5

因为CO_L平面4BC,且。。=4，所以CQ//PO且6=尸。，

所以四边形POCO是平行四边形，PD//OC,所以PD_L平面以从

因为HMu平面期&所以PE>_LBW,

又尸。门曰=尸，所以8V/_L平面办。，

所以/BPM即直线BP与平面PAD所成的角.

因为，948是等边三角形，所以sin/3PA=

2

即直线8尸与平面附。所成角的正弦值为走.

2

17.已知抛物线C:y2=2px(〃>0)的焦点为凡M是。的准线与x轴的交点，。(1")是。上的一点，且

\PF\=\MF\,

(1)求C的方程；

(2)已知。为坐标原点，过点厂的直线/与。交于人，A两点，若G为.・.肱3的重心，求直线OG的斜

率的最大值.

【答案】(1)V=4x

(2)1

【解析】

【小问1详解】

易知M(—§,0),产则|"/|=〃，

IZ7I，/

根据抛物线的定义，得|。尸|=1|齐］叱|=〃，所以〃=2.

因此。的方程为1/=4x.

【小问2详解】

易得/（1,0）,M（-1,0）,设/:x=）孙+1,4（不,）,3（工2，%），

联立得1•:消去％得y2—4mv—4=0,

［）广=4x,

2

A=16/n+16>0,y+y2=4〃z,yy2=-4,

设..MA用的重心为G（x,y）,

如丫=-1+西+W=加（Y+%）+l=4〃/+l

0+2L+2L=±?1

33333

直线OG的斜率为上二,4丁,

x4〃?~+1

y_4"?_I

要求直线。G的斜率的最大值，需使〃7>0,则直线OG的斜率为最一大属+1一6+1

4〃2

当且仅当用=1时，直线。G的斜率取得最大值1.

2

32

18.某零件生产车间对甲、乙两台机器生产的零件进行检验，甲生产的零件占一，乙生产的零件占一，甲

^55

32

生产的零件的合格率为二，乙生产的零件的合格率为7.

43

(1)从甲、乙两台机器生产的零件中随机抽取1个，求该零件合格的概率.

(2)若从乙生产的零件中随机抽取10个，其中有，•个合格品的概率为尸(一),求一为何值时，P&)取得

最大值.

(3)若甲生产了7个零件，其中有3个零件不合格，现从这7个零件中不放回地抽取零件进行检测，每次

抽取1个零件，直到将所有不合格零件全部检测出时终止.每个零件在每一次抽取时被抽出的概率是相等

的.用X表示抽取零件终止时所需要的抽取次数，求X的分布列和期望.

43

【答案】(1)—

60

(2))・=7时，尸(厂)取得最大值

(3)

X3456

14L4

P一

353517

27

T

【解析】

【小问1详解】

设事件A为“抽到甲生产的零件“，事件4为“抽到乙生产的零件”，事件C为“该零件合格

332243

由全概率公式得P(C)=P(A)P(Cl4)+P(B)P(C|^)=-x-+-x-=—.

545360

【小问2详解】

(2)、r(]V0-r

一的所有可能取值为0,1,2,,10,，•〜810,-网)<。出⑶

<3)

-----1--0-!-------2>----------1-0-!----------1

!r!(10-r)!3"(r-l)!(l1-r)!3

即

10!1、10!2

[r!(10-r)!3~(r+l)!(9-r)!3,

2(11-r)>r,1922

整理得〈I、解得下工厂工工-，而/-WN，因此r=7,

r+l>2(10-r),33

所以当〃=7时，尸(广)取得最大值.

【小问3详解】

X的所有可能取值为3,4,5,6.

叱=3）吟$P（X=4）=生患&表尸（X=5）=笠铲国4

C：CA；+C：C；A；=4

P(X=6)=

为-7

X¥」分布列为

X3456

1424

p

353577

14

E(X)=3x+4x5-+6x±卫

3535775

19.已知函数/(x)=--x-.lnxMcR.

（I）讨论/（x）的单调性：

⑵若毛,毛（不＜/）是/（X）的两个极值点，证明：/（工2）—/（内）＜2石+9片一8%工2；

（3）若。＞0,且/（式）有两个零点，求〃的取值范围.

【答案】（1）当〃《一:时，/（幻在（0,y）上单调递增;

8

/⑴在［。,匕粤］和（匕野，内|上单调递增,

当一一＜4＜0时,

8

在［匕学］,匕手运］上单调递减;

44J

'1+J1+8。

当时，/（X）在0,上单调递增

v

（2）因为f（x）有两个极值点，所以由（1）知—d＜。V0,玉+工2=彳，的工2=一彳

o22

则/（工2）_/（王）_2£_9片+8内工2=（x2_x2-。皿了2）—（片一不一41nxl）—24-9x,2+8司々

=(x24-X1)(X2-Xj)-(x2-xj-tzln--2xl-9x；+Sx]x2

2

=」（工？-xj—（x,一工J—aIn受一-9.v,+8,vrv2

--Yj

——（/-*）+2X|X2In—2%-9x；+8*居

2

=一（占+玉）（々-%）+2%JX2In土-2x；-9x；+8xrr2

x\

2

（x；-）+2XIX2In^--2A*2-9%；+

——3x；—8x；+2工]工2In—^-+8X|X->

也-%21n三+8.

=52

,3乂8%“羽。_8_,

则t>1,------=---------F2In――+8=—3/------1-21nz+8o

x}x2X]t

人7纳/八8..,，/八i82—3/~+2/4-8（3/+4）（T+2）

令函数g（”-357+2n1n'+o8j>l'则ng（/）=_3+「+7=---=------------‘

则g（f）在（1,2）上单调递增，在（2,+8）上单调递减，故gQ）〈g⑵=21n2—2v0,

又因为不工2>0，所以/（&）_/（玉）_2¥_9%；+8玉/<0，

即/（々）一/（玉）<2x；+9x；—跖々.

（3）（0,l）u（l,+oo）

【解析】

【分析】（1）先确定函数定义域，并求导数，再令，x）=2f-x—〃（x>0）,用判别式及根与系数关系判

断二次函数值的正负情况可得；

（2）将不等式两边作差，再结合判别式及根与系数关系，再换元受=，，构造函数

*

Q

g（r）=_3,--+21球+8">1,用导数可得函数的最大值小于零，从而可证明不等式；

t

（3）由（1）知。>0时，函数有极小值点七且匕>；，由函数有两个零点得极小值小于零，通过构造函数

X—1（1、

Inxx＞-判断极小值小于零时七的范围，再结合根与系数关系及二次函数性质可得。

\2,

的取值范围.

【小问1详解】

因为/（X）的定义域为（0,+8）,r（x）=2x-l--=