YMO数学竞赛2024秋季九年级复赛真题试卷含答案解析可打印

第1页共六页第2页共六页第5页共六页第6页共六页第3页共六页第4页共六页赛区：赛区：学校：姓名：年级班联系方式：∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕密封线内不要答题YMO青少年数学思维研学交流活动复赛试卷注意事项：考生按要求用黑色.蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。考试时间90分钟。总分阅卷人本试卷共6页，满分100分。不得在答卷做任何标记。考生超出答题区域答题将不得分。考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。初中九年级试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.等腰直角三角形的内切圆半径与外接圆半径的比值为（）。A．2−1 B．2+1C．2−12D．2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为⊙O的切线，D为切点，DA=DE，若△CDE的面积是2，那么△ABD的面积为（）。A.23B．1C．223D．223.如图，半径r=22的⊙M在x轴上平移，且圆心M在x轴上，当⊙M与直线y=x+2相切时，圆心M的坐标为（）(0，0) B．(2，0) C．（-6，0） D．(2，0)或（-6，0）E.（-2,0)或（-6，0）4.已知（2024-a）×（2017-a）=2025，则(2024−a)2+(2017−a)2A、4064B、4050C、4022D、4099E、50505.平面直角坐标系中有一直线l1:y=−2x+5，先将其向右平移3个单位得到l2，再将l2作关于x轴的对称图形l3，最后将l3绕l3与y轴的交点逆时针旋转121 B．144 C．1 D．64E.32假期里，王老师有一个紧急通知，要用电话通知到59位同学。假设每通知一位同学需要1分钟，同学接到电话后也可以相互通知，那么要是所有同学都接到通知，至少需要（）。A、5分钟B、6分钟C、7分钟D、8分钟E、4分钟已知x是质数，y是奇数，且x2+y=2023，则x2024+yA、1B、7C、3D、6E、5如图，点G是△ABC的重心，GD∥BC，则S△ADGA．2:9B．4:9C．2:3D．无法确定E.3:5新定义：平面内两定点A,B，所有满足PAPB=k(k为定值)的P点形成的图形是圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”，如图，在△ABC中，CB=7、AB=2AC,则△ABC面积的最大值为（）

A、16B、493C、533D、11在∆ABC中∠C=90°，∠ABC=45°，D是AC的中点，则cot∠DBC的值是（）。A、2B、23C、32D、1二、填空题（每题3分，共计30分）1.关于x的方程(−3k+5)x2+3kx−5=0必有一个根为（2.甲是乙现在的年龄时，乙15岁，乙是甲现在的年龄时，甲42岁，那么乙比甲小（）岁。3.在半径为8cm的圆内有长为82cm的弦，则此弦所对的圆周角为（4.设方程x2+ax−7=8只有3个不相等的实数根，则a的值为（5.如图，⊙O1的直径AB长度为14，⊙O2的直径为10，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝M，则M的取值范围是（）。6.正六边形的周长为24，则该正六边形的内切圆的半径为（）。7.小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在A点测得古树顶的仰角为α，向前走了100米到B点，测得古树顶的仰角为β，则古树的高度为（）米。若关于x的一元二次方程x2−2x+a2+b2+ab=0的两个根为x1=m①m·n＜0；②m>0，n>0；③a2④关于x的一元二次方程x+12+a2−a=09．已知函数y=x2(x≤0)x(x>0)，若a≤x≤b,m≤y≤n，则下列正确的序号是①当n−m=1时，b−a有最小值 ②当n−m=1时，b−a无最大值③当b−a=1时，n−m有最小值 ④当b−a=1时，n−m有最大值10.已知a是方程x2−2024x+1=0的一个根，则a3−2024a三、解答题（每题8分，共计40分）1.设实数x，y，z满足x+y+z=1，则M=xy+2yz+3zx的最大值是多少？2.对于有理数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a≤b时，min{a,b}=a，若min{13,6m−4n−m3.求x−3x2−8x+154.如图，已知直线l1//l2，l1、l2之间的距离AE为3，在ΔABC中，BC=2,AB=7，将ΔABC绕点C在平面内顺时针旋转得到Δ如图，在矩形ABCD中，AB=43cm，AD=12cm，动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C−D−A匀速运动，到点A运动停止。以P为圆心作半径为3cm的⊙P，那么，点P运动多长时间，⊙P

YMO青少年数学思维研学交流活动复赛试卷九年级答案一、选择1-5ABDDA6-10B