人教新课标A版高中选修4-5数学4.2用数学归纳法证明不等式同步检测A卷

1、人教新课标A版选修4-5数学4.2用数学归纳法证明不等式同步检测A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 用数学归纳法证明不等式1+成立，起始值至少应取为（ ）A . 7B . 8C . 9D . 102. （2分） (2017高二上佳木斯期末) 用数学归纳法证明不等式“ ”时的过程中，由 到 时，不等式的左边（ ） A . 增加了一项 B . 增加了两项 C . 增加了一项 ，又减少了一项 D . 增加了两项 ，又减少了一项 3. （2分） 用数学归纳法证明：（nN*）时第一步需要证明（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2015高

2、二下吕梁期中) 用数学归纳法证明“1+ + + n（nN* ， n1）”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ） A . 2k1B . 2k1C . 2kD . 2k+15. （2分） (2016高二上杨浦期中) 用数学归纳法证明： （nN*）时第一步需要证明（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 用数学归纳法证明“1+n（nN* ， n1）”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）A . 2k1B . 2k1C . 2kD . 2k+17. （2分） (2017高三上山东开学考) 用数学归纳法证明“1+ +

3、+ n（nN* ， n1）”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ） A . 2k1B . 2k1C . 2kD . 2k+18. （2分） 用数学归纳法证明不等式(n2,nN)时,第一步应验证不等式（ ）A . B . C . D . 9. （2分） 在用数学归纳法证明不等式“当 时”时，第2步由n=k(k2)不等式成立，推证n=k+1时左边的表达式为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 用数学归纳法证明“ (nN)”的过程中的第二步nk1时(n1已验，nk已假设成立)，这样证明： ，当nk1时，命题成立，此种证法（ ）A . 是正确的B

4、. 归纳假设写法不正确C . 从k到k1推理不严密D . 从k到k1的推理过程未使用归纳假设二、 填空题 (共3题；共3分)11. （1分） 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n12（2n1）”（nN+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是_12. （1分） 用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是_13. （1分） 用数学归纳法证明2nn2（nN，n1），则第一步应验证_三、 解答题 (共13题；共70分)14. （5分） (2015高二下射阳期中) 已知数列an的前n项和为Sn ， 通项公式为 （）计算f（1），f（2），f（3）的值；（）

5、比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论15. （5分） 设f（n）=nn+1 ， g（n）=（n+1）n ， nN* （1）当n=1，2，3，4时，比较f（n）与g（n）的大小（2）根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明16. （5分） 已知（x+1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）+a3（x1）3+an（x1）n ， （其中nN*）（1）求a0及；（2）试比较Sn与（n2）2n+2n2的大小，并说明理由17. （5分） 求证：32n+28n9（nN*）能被64整除18. （5分） 若xi0（i=1，2，3，n），观察下列不等式：（x1+x2）（ ）4，（x1+x2+x

6、3）（+）9，请你猜测（x1+x2+xn）（+）满足的不等式，并用数学归纳法加以证明19. （5分） (2017南通模拟) 已知数列an的前n项和为Sn ， 通项公式为 （）计算f（1），f（2），f（3）的值；（）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论20. （10分） (2016高二下东莞期末) 已知f（n）=1+ ，g（n）= ，nN* （1） 当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系； （2） 猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明 21. （5分） (2019定远模拟) 已知数列an满足a11，an1an （c0，nN*）， （）证明：an1an1；（

7、）若对任意nN*，都有 ,证明：（）对于任意mN*，当nm时， （） 22. （5分） 若f（n）=1+ ， nN，当n3时，证明：f（n） 23. （5分） 是否存在常数a、b、c使等式1（n212）+2（n222）+n（n2n2）=an4+bn2+c对一切正整数n成立？证明你的结论24. （5分） 数学归纳法证明： 25. （5分） 用数学归纳法证明等式：nN，n1，-= 26. （5分） (2018高二下河南月考) 若 ，观察下列不等式：， ，请你猜测 将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题