杭州市高考数学二轮复习：12 圆锥曲线的综合问题A卷

1、杭州市高考数学二轮复习：12 圆锥曲线的综合问题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共15题；共145分)1. （10分） (2017高二上高邮期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： （m0）的离心率为 ，A，B分别为椭圆的左、右顶点，F是其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点（1） 求m的值及椭圆的准线方程； （2） 设过点B且与x轴的垂直的直线交AP于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明 2. （10分） (2017天津) 已知椭圆 + =1（ab0）的左焦点为F（c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），EFA的面积

2、为 （14分）（I）求椭圆的离心率；（II）设点Q在线段AE上，|FQ|= c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PMQN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c（i）求直线FP的斜率；（ii）求椭圆的方程3. （10分） (2017高二下大名期中) 已知椭圆 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4 （1） 求椭圆的方程； （2） 设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且 ，求y0的值 4. （10分） (2018河北模拟) 已知圆 的圆心为原点，其半径与椭圆 的左焦点和上顶点的

3、连线线段长度相等.（1） 求圆 的标准方程； （2） 过椭圆右焦点的动直线 （其斜率不为0）交圆 于 两点，试探究在 轴正半轴上是否存在定点 ，使得直线 与 的斜率之和为0？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由.5. （10分） (2016四川文) 已知椭圆E： =1（ab0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（ ， ）在椭圆E上（1） 求椭圆E的方程；（2） 设不过原点O且斜率为 的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：MAMB=MCMD6. （10分） 已知椭圆C1： +y2=36（t0）的两条准线与双曲线C2：

4、5x2y2=36的两条准线所围成的四边形面积为12 ，直线l与双曲线C2的右支相交于P、Q两点（其中P点在第一象限），线段OP与椭圆C1交于点A，O为坐标原点（如图所示） （1） 求实数t的值； （2） 若 =3 ，PAQ的面积S=26tanPAQ，求 线段AP的长，直线l的方程7. （10分） (2019高三上雷州期末) 如图，已知抛物线 ： 和 ，过抛线 上一点 作两条直线与 相切于A、B两点，分别交抛物线于E、F两点，圆心点 到抛物线准线的距离为 （）求抛物线 的方程；（）当 的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（）若直线AB在 轴上的截距为 ，求 的最小值8. （10分） (201

5、8河北模拟) 已知椭圆 的上顶点为点 ，右焦点为 .延长 交椭圆 于点 ，且满足 . （1） 试求椭圆 的标准方程； （2） 过点 作与 轴不重合的直线 和椭圆 交于 两点，设椭圆 的左顶点为点 ，且直线 分别与直线 交于 两点，记直线 的斜率分别为 ，则 与 之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.9. （10分） (2017高二上靖江期中) 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： +y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=3分别交于点M、N（1） 设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2） 求

6、线段MN长的最小值； （3） 当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论 10. （10分） (2018高二下临汾期末) 已知直线 是抛物线 的准线，直线 ，且 与抛物线 没有公共点，动点 在抛物线 上，点 到直线 和 的距离之和的最小值等于2.（）求抛物线 的方程；（）点 在直线 上运动，过点 做抛物线 的两条切线，切点分别为 ，在平面内是否存在定点 ，使得 恒成立？若存在，请求出定点 的坐标，若不存在，请说明理由11. （10分） 已知椭圆C的方程为 ， 为椭圆C的左右焦点，离心率为 ，短轴长为2。 （1） 求椭圆C的方程； （2） 如图，椭圆C的内接平行四边形ABCD的

7、一组对边分别过椭圆的焦点 ，求该平行四边形ABCD面积的最大值 12. （10分） (2018北京) 已知椭圆 的离心率为 ，焦距2 .斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A ， B.（）求椭圆M的方程；（）若 ，求 的最大值；（）设 ，直线PA与椭圆M的另一个交点为C ， 直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k.13. （5分） (2019高二上南通月考) 已知抛物线 ，直线 与抛物线交于 两点， 是抛物线准线上的点，连结 . （1） 若 ，求 长； （2） 若 是以 为腰的等腰三角形，求 的值. 14. （5分） (2019高三上大同月考) 已知椭圆 中心在原点，焦点在坐标轴上，直线 与椭圆 在第一象限内的交点是 ，点 在 轴上的射影恰好是椭圆 的右焦点 ，椭圆 另一个焦点是 ，且 . （1） 求椭圆 的方程； （2） 直线 过点 ，且与椭圆 交于 两点，求 的内切圆面积的最大值. 15. （15分） (2018高二下驻马店期末) 已知椭圆 的离心率为 是椭圆上一点. （1） 求椭圆的标准方程； （2） 过椭圆右焦点 的直线与椭圆交于 两点， 是直线 上任意一点.证明：直线 的斜率成等差数列.第 20 页 共 20 页参考答案一、 解答题 (共15题；共