2020高考数学 专题练习 十三 一元二次不等式、线性规划、基本不等式及其应用 理（通用）

1、高考专题训练十三 一元二次不等式、线性规划、基本不等式及其应用班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2020陕西)设0ab，则下列不等式中正确的是()AabBabCab D.aa0，2bba，b，a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3C6 D9解析：f(x)12x22ax2b.因在x1处有极值，则f(1)122a2b0，ab6，ab29.答案：D3(2020广东B)不等式2x2x10的解集是()A. B(1，)C(，1)

2、(2，) D.(1，)解析：2x2x10，(2x1)(x1)0，x1或x，原不等式的解集为(1，)答案：D4(2020山东)设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x3y1的最大值为()A11 B10C9 D8.5解析：可行域如图当目标函数过点A时，取最大值，由得A(3,1)，故最大值为10.答案：B5(2020浙江)若实数x，y满足不等式组则3x4y的最小值是()A13B15 C20D28解析：由线性约束条件作出可行域如图所示，直线x2y50与2xy70的交点P(3,1)，令z3x4y，zmin13.答案：A6(2020商丘市高三一模)定义在R上的函数f(x)满足f(3)1，f(x)为f(x

3、)的导函数，已知yf(x)的图象如图所示，若两个正数a、b满足f(3ab)0，b0即3ab0时，yf(x)为增函数，又f(3)1，f(3ab)f(2x)的x的取值范围是_解析：本题以分段函数为载体，考查函数的单调性及一元二次不等式的解法，求解的关键在于正确利用函数的性质进行等价转化由题意有或，解得1x0或0x1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_解析：作出约束条件对应的可行域为如图所示阴影OAB.目标函数可化为yxz.它在y轴上的截距最大时z最大当目标函数线过点A时z最大由解得A，zmax4，m3.答案：310(2020湖北省黄冈中学模拟考试)若实数x，y满足则的取值范围

4、是_解析：如图所示，不等式组所表示的可行域为线段AB，可看作是可行域内的点P(x，y)到原点O的距离，由图易知|PO|min0，|PO|max|AO|，由得A(6,8)，故|PO|max10，即的取值范围为0,10答案：0,10三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2020江西师大附中、临川一中高三联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(4x)，又函数f(x2)在0，)上单调递减(1)求不等式f(3x)f(2x1)的解集；(2)设(1)中不等式的解集为A，对于任意的tA，不等式x2(t2)x1t0恒成立，求实数x的取值范围解：(1)

5、f(x)f(4x)，函数f(x)的图象关于直线x2对称，又函数f(x2)在0，)上单调递减，函数f(x)在2，)上单调递减不等式f(3x)f(2x1)|3x2|2x12|(3x2)2(2x3)2(5x5)(x1)01x0恒成立，即g(t)0在t(1,1)上恒成立当x1时，x0或x1或x2，x0或x2.当x1时，00，显然不成立，x1，综上，x(，02，)12(13分)(2020广东B)设b0，数列an满足a1b，an(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2anbn11.解：(1)()若b1，则a11，an(n2)则1.是首项为1，公差为1的等差数列，n，an1.()若b1，则，数列是首项为，公比为的等比数列，n1，n1，an.(2)证明：当b1时，2an22成立当b