大学画法几何考试必看

1、总 复 习,一.直线部分,1.特殊位置直线的投影及直线上点的投影特性; 2.一般位置直线的投影及直线上点的投影特性; 3.两直线的相对位置:平行、相交、交叉,2.一般位置直线的投影特性:直线的实长和倾角需要用直角三角形法求解,坐标差 X Y Z,实长,投影 W面投影 ab V面投影 ab H面投影 ab,倾角 ,复习题1:已知 线段的实长AB和正面投影及B点的水平投影，求它的水平投影。,ab,AB=45,复习题2: 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。,AB,直线上点的定比性,复习题3.已知直线AB延长后经过O点,并与V面成30角,求直线AB的H

2、、V投影。,b,b,X,a,a,0,30,3.两直线的相对位置:平行、相交、交叉,两直线平行时,其同面投影均平行; 两直线相交时,其交点要满足点的投影规律; 两直线不满足平行及相交的条件时,必定为两 直线交叉; 相互垂直的两直线,若其中一直线是投影面的平行线时,则在该投影面上,两直线的投影相互垂直! (直角投影定律),b,c,c,复习题1:已知直线AB及C点的投影如图,直线CDAB,且AB:CD=3:2,求直线CD的投影.,a,b,a,d,d,两直线的平行问题,X,Z,O,YH,YW,a,c,b,a,b,c,复习题3. 过点A作直线与直线BC及OZ轴相交。,还可换成（与OX或OY轴相交）,两直

3、线的相交问题,A,H,B,C,c,b,H,AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac,a,D,E,e(d)( ),c,e,e(d)( ),两直线的垂直问题,二.平面部分,1.各种位置平面的投影; 2.平面上取点和直线; 3.平面上的最大斜度线和平面倾角的求解; 4.完成平面的投影;,平面上的最大斜度线平面上的平行线 目的 求,平面上作一水平线(先作它的正面投影) 作该水平线的垂线(对H面的最大斜度线) 这条垂线的=平面的,平面上作一正平线(先作它的水平投影) 作该正平线的垂线(对V面的最大斜度线) 这条垂线的=平面的,平面上作一侧平线(先作它的V或H投影) 作该侧平线的垂线(对W面的最大

4、斜度线) 这条垂线的=平面的,e,e,复习题2 已知对角线AC及B点的投影试完成矩形的ABCD两面投影。(与3-12相似),a,c,a,c,b,d,b,d,解题的关键点: 求另一对角线BD的投影长(用直角三角形法); 1. ac=AC=BD 2. ZD-ZE=ZE-ZB 3. 求出ed或eb,SCAE,2.平面上的点和直线及完成平面的投影,如何根据平面上点和直线的条件完成点和直线的另一投影; 如何根据平面上点和直线的条件完成平面的另一投影(即补全平面的投影);,复习题1：已知点E 在ABC平面上，且点E在B点的前方15、B点的下方10，试求点E的投影。,复习题1：在ABC平面上，作一条在B点的

5、前方15的正平线、作一条B点的下方10的水平线。,m,n,已知BC为正平线，完成平面四边形ABCD的水平投影。,复习题2：,c,b,e,e,直线间没有联系,方法1 创造它们之间的联系!,注：应该采用1将平面补充完整，找到交点。2平行线法,1,1,d1,复习题3:已知平面ABCD的正投影如图,其中BC的=,AC是正平线,完成平面ABCD的水平投影.,a,b,a,c,X,d,c,b2,b1,d2,b,注意：侧平线的特殊性质，,复习题4：已知平面ABCD的一边CD=45mm，完成其H面的投影。,分析：这是一个共面问题。解决这种问题的实质是根据平面的表达方法确定一个平面。这里AB和CD显然很难确定交点

6、，因此可以根据两平行线确定平面的办法来解决(方法2 用平行性是创造出特殊图形)。 作图:根据直角三角形法，可以求得CD直线的Y值。再创造出包含CD的特殊图形,根据平行线的投影性质，即可完成该平面图形。,c,d,d0,1,1,c0,关键的第三点,3.平面上的最大斜度线及平面的倾角,如何作平面上的最大斜度线及如何根据最大斜度线求出平面; 如何根据最大斜度线的性质,完成特殊形状的平面;,复习题1： 已知直线EF为某平面对H的最大斜度线，试作出该平面。,f,f,e,e,并且求出该平面的=?,c ,复习题2：已知ABC对H面的最大斜度线AD和BC边的H投影，完成ABC的V、H投影。,a,d ,b,a,d

7、,c,b ,d,复习题3:已知平面ABCD的投影如图,又知是AD正平线, 平面的=30,试完成该平面的投影。,a,b,c,d,a,1,1,b,c,X,d,d,a,b,b,a,c,复习题4：以水平线AB为边作正三角形与水平投影面H的夹角成 30。,1.以ab=AB为边作正三角形,与习题4-13相似!,2.高CD是正三角形的最大斜度线,高的实长,此题可以由正三角形改成正方形等其他特殊图形,三.直线与平面、平面与平面的相对位置,1.直线与平面、平面与平面平行 2.直线与平面、平面与平面相交,1.直线与平面、平面与平面平行小结, 不必作辅助线 直线与特殊位置平面平行 无论是作直线平行于平面，或是作平面

8、平行于直线，或者是判断二者是否平行，只需保证平面的积聚投影与直线的同面投影平行即可。 两特殊位置平面平行 无论是作平面平行于平面，或者是判断二者是否平行，只需两平面的同面积聚投影平行即可。 同名迹线相互平行 ，两平面平行 需要作辅助线 一般位置直线与平面平行 须保证一般位置直线与平面内一条直线平行 。 两一般位置非迹线平面平行 须保证两平面内有两条相交直线对应平行。,复习题: 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。,一般位置线面相交由于直线和平面的投影都没有积聚性，求交点时无积聚性投影可以利用，因此通常要采用辅助平面法求一般位置线面的交点。一般位置线、面相交求

9、交点的步骤： （l）含已知直线作特殊位置的辅助平面； （2）求辅助平面与已知平面的交线； （3）求交线与已知直线的交点，交点即为所求。,2.一般直线与一般位置平面相交及两一般位置平面相交小结,交线是 直线,交线是 直线,交线是 直线,水平线,铅垂线,侧垂线,a,b,a,c,c,b,18页,a,a,1,1,1,1,2,2,PV,复习题1.特殊位置两平面相交,交线的判断及求解。,c,k,b,e,k,复习题2:求两平面的交线,并进行可见性的判断,b,a,a,c,g,g,f,e,f,d,d,( ),注意:由于两已知平面均为侧垂面,故其交线是侧垂线。,两已知平面均为侧垂面 解题方法一: 补第三投影法 解

10、题方法二: 辅助平面法,四.平面立体部分,1.平面立体的截交线_几何性质及求解方法 几何性质:截交线是共有线; 求解方法:表面取点法; 2.平面立体的相贯线_几何性质及求解方法 几何性质:相贯线是共有线和分界线; 求解方法:表面取点法和辅助平面法; 3.同坡屋面的交线_几何性质及求解方法 几何性质:屋面交线是角平分线; 求解方法:屋面依次封闭的原则,或屋面交线先碰先相交原则,1.平面立体的截交线,几何性质:截交线是共有线; 求解方法:表面取点法; 截交线上点的特点是: (1).棱线上的点_截切平面与平面立体棱线的交点; (用直线上取点的方法即可求出其余投影) (2).表面上的点_两截切平面相交

11、处,即截切平面交线的端点; (用立体表面上取点的方法即可求出其余投影) 总结:求平面立体的截交线即是求(截平面与)立体棱线上的点和立体表面上的点(两截切平面的交线处)。,3(30),2(20),4,40,4,30,复习题2:求四棱锥截切后的投影,5,50,4 (40),5 (50),6,6,1,20,3,1,2,6,1,2,30,3,20,40,相贯线的几何性质:共有性和分界性; 相贯线求解方法:表面取点法和辅助平面法; 相贯线上点的特点是: (1).全是棱线上的点_参与相交的平面立体各棱线与另外一个平面立体的贯穿点; (2).相贯线在一般情况下是封闭的; 相贯线的求解方法是: (1).用直线

12、(棱线)上取点的方法即可求出相贯点的余投影; (2).用辅助平面法可求出辅助平面上的若干个相贯点; 总结:求平面立体的相贯线即是求参与相交的各条棱线上的点(贯穿点); (1)相贯线的连线原则:相交的两个表面上的两点才能连线; (2)相贯线的可见性:均在两立体的可见表面上时,其线段可见!,2.平面立体的相贯线,复习题1:求三棱锥和四棱柱的相贯线。,s,c,b,a,e,d,g,f,a,s,b,c,ef,dg,dg,ef,1、分析(形体分析、棱线的投影分析、贯穿点的数量分析),2、求相贯点(表面取点法和辅助平面法),并按照连线原则进行连线。每一个贯穿点在一般情况下均连三条线:两条相贯线,一条棱线!,

13、3、判别可见性画出相贯线,4、整理各棱线:均是画至相贯点处为“止”,并贯穿点的可见性决定棱线的可见性!,( ),辅助平面法,求取棱线上的点(十个),对 比,分析:如将四棱柱抽出，成为三棱锥被贯一四棱柱孔，很显然，相贯点位置没变，即相贯线没变，只是在完成图形时注意保留的线段及线段的虚实变化。,( ),( ),复习题2:求三棱锥和三棱柱相贯后的投影。,( ),复习题2:求三棱锥和三棱柱相贯后的投影。,复习题3.求六棱柱与三棱柱的相贯线,分析:1.由于六棱柱垂直于H面,所以相贯线的水平投影为已知;2.参加相交的棱线有5条,所以应该求10个贯穿点!其中穿入5点,穿出5点;3.整理参加相交棱线的可见性。

14、,几何性质:屋面交线是角平分线; 求解方法:屋面依次封闭的原则,或屋面交线先碰先相交原则。 解题步骤: (1)将屋檐线的H投影进行编号; (2)画出各个屋角(阴角和阳角)的角平分线; (3)从1号檐线的角平分线开始,依照先碰先相交原则,依次封闭各条檐线所在的屋面,完成屋面的水平投影。 (4)作V投影:先将各条垂直于V面的檐线的积聚投影求出(要注意其中的不可见投影),同时作出其他檐线的正投影; (5)从檐线的积聚投影处,画同坡度线,再从水平投影的屋面闭合点处作“长对正”,求出各闭合点的正投影;(要特别注意其中关键点的求出);同时作出屋顶各点(闭合点)与其他檐线正投影的连线; (6)侧投影的求解与

15、正投影的求解相同。,3.同坡屋面的画法,(3)从1号檐线的角平分线开始,依照先碰先相交原则, 依次封闭各条檐线所在的屋面,完成屋面的水平投影。,(5)从檐线的积聚投影处,画同坡度线,再从水平投影的屋面闭合点处作“长对正”,求出各闭合点的正投影;(要特别注意其中关键点的求出);同时作出屋顶各点(闭合点)与其他檐线正投影的连线;,(4)作V投影:先将各条垂直于V面的檐线的积聚投影求出(要注意其中的不可见投影),同时作出其他檐线的正投影;,(1)将屋檐线的H投影进行编号;,复习题1:求同坡屋面的交线的水平投影、正投影及侧投影.,( ),( ),关键点,检查其中一个屋面,(2)画出各个屋角(阴角和阳角

16、)的角平分线;,(6)侧投影的求解与正投影的求解相同。,关键点,a,d(e),( ),a,复习题2.已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图（H投影），完成其H、V、W三面投影图。,1,2,3,4,8,5,6,7,a,b,c,d,e,a,b,c,( ),关键点,检查其中一个屋面,出现相似多边形,五.曲面立体部分,1.曲面立体的截交线_几何性质及求解方法 (1).几何性质:截交线是共有线; (2).求解方法:表面取点法(直素线法和纬圆法); 2.曲面立体与平面立体的相贯线_几何性质及求解方法 (1).几何性质:相贯线是共有线和分界线; (2).相贯线的特点:由若干段截交线围和成的封闭线,平面立体

17、棱线上的点一定是相贯线上的折点! (3).求解方法:表面取点法和辅助平面法; 3.曲面立体与曲面立体的相贯线_几何性质及求解方法 (1).几何性质:相贯线是共有线和分界线; (2).相贯线的特点:一般情况下是封闭的空间曲线,特殊情况下分别有:圆线、直线(相交直线和平行直线)、椭圆线; (3).求解方法:表面取点法(圆柱参加相交)和辅助平面法(任意回转体相交);,1.曲面立体的截交线,几何性质:截交线是共有线;不同的曲面立体及不同的截切平面可以获得不同形式的截交线! 求解方法:表面取点法; 截交线上点的分别是:由特殊点和一般点组成! (1).特殊点_截切平面与曲面立体轮廓线和中心线的交点; 用直

18、线(直素线)上取点的方法即可求出其余投影 (2).一般点_两截切平面相交处,即截切平面交线的端点; 用曲面立体表面上取点的方法即可求出其余投影 总结:求曲面立体的截交线即是求(截平面与)曲面立体轮廓线(中心线)上的点和曲面立体表面上的点(两截切平面的交线处)。,解题步骤: 1 分析 截交线的其余投影分别是什么； 2 求出截交线上的若干个特殊点(轮廓线上或点划线上及两截平面的交线处) ； 3 求出截交线上的若干个一般点(椭圆,双曲线,抛物线)； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性(特别注意截平面间的交线)； 5 整理轮廓线(轮廓线画至特殊点处)。,复习题1 求圆柱被截切后的投影

19、,复习题2 求圆柱相贯后的投影,3,3,1,1(2),2,4,4,5,5,1,6,5,4,2,3,4,5,(5),4,3,1,3,2,1,2,6,(6),复习题3.求圆锥被切割后的 H、W投影。,双曲线,抛物线,园线,1,4,4,1,1,3,3,2,复习题4:求圆锥被切割后的投影,双曲线,椭圆,圆线,解题步骤: 1 分析 截交线的其余投影分别是什么； 2 求出截交线上的若干个特殊点(轮廓线上或点划线上及两截平面的交线处) ； 3 求出截交线上的若干个一般点(椭圆,双曲线,抛物线)； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性(特别注意截平面间的交线)； 5 整理轮廓线(轮廓线画至特殊点处)。,相贯线的几何性质:共有性和分界性,相贯线在一般情况下是封闭的! 相贯线求解方法:表面取点法和辅助平面法; 相贯线上的点分别是: (1).平面立体棱线上的点_参与相交的平面立体各棱线与另外一个曲面立体的贯穿点,它同时是相贯线上的折点; (2)曲面立体参加相交部分的特殊点和一般点; 相贯线的求