数学人教版九年级上册二次函数.1.1二次函数g.ppt

1、第二十二章 二次函数,22.1.1 二次函数,忠县中学B区数学组,2015.9,喷泉(1),函数,你知道吗？,一次函数,二次函数,正比例函数,y=kx+b (k0),y=kx(k0),一条直线,1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.,自学指导,1、阅读教材第28页-29页，完成问题1、问题2 2，理解二次函数的概念及相关概念,正方体的表面积,正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为,探究一,y=6x2. （1）,生活中的数学,问题1 ： n个球队参加

2、比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是,（2）,探究二,即,问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,分析： 这种产品的原产量是20 t，一年后的 产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x) t，即两年后的产量,（3）,探究三,函数（1）（2）（3）有什么共同点？,一般地，形如y=ax2+

3、bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数，叫做二次函数.,二次项系数,自变量,一次项系数,常数项,（1）y=6x2.,（2）,（3）,下列函数中，不是二次函数的是,A、,B、,C、,D、,方法提炼：,判断是否是二次函数的条件：,（1）只含一个自变量,（2）自变量的最高次数为2,（3）二次项系数不等于0,（4）等式两边都是整式,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之 间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数 关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积S（cm2） 与一对角线

4、长x（cm）之间的函数关系,（2）由题意得 ，其中y是x的二次函数；,（3）由题意得 ，其中 S是x的二次函数.,【解析】 （1）由题意得 ，其中S是a的二次函数；,1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ 2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,【解析】,3.若函数 为二次函数，求m的值.,根据实际问题和几何图形建立二次函数关系的步骤： （1）认真审题，弄清题目中的自变量和因变量； （2)确定一共有几个已知条件，每个已知条件和变量之间有什么关系； （3）确定等量关系，列出函数关系。,方法归纳,2.如

5、果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值 一定是_.,0,1.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定 是_.,0或3,解析：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a=-a+30a. 是二次函数关系.,3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需要费用用y(元)表示,那么y

6、的表达式是什么?,解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)4=6x2+2x,（2）y=5S=5(6x2+2x) y=30 x2+10 x,5.（哈尔滨中考）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米） （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD，请求出此时AB的长.,解析：（1）S=x(15-x)=-x2+15x； （2）由题意：-x2+15x50， 解得：x15，x2=10， ABAD，AB5米.,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c