数学人教版九年级上册与面积有关的问题.ppt

1、类型五 与面积有关的问题,典例精讲,例 如图，已知抛物线ya(x-1)2-4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C（0， ） ，顶点为M，连接CB.,（1）求抛物线解析式及顶点M的坐标；,例题图,解：将点C(0，3)代入抛物线ya(x1)24中， 解得a1， 抛物线解析式为y(x1)24x22x3， 由抛物线解析式可知顶点M的坐标为(1，4)为所求；,（2）连接CM，BM,求BCM的面积；,例题图,解：由抛物线yx22x30， 可得x11，x23， 点A(1，0)，点B(3，0) 直线BC的解析式为yx3. 如解图，过点M作MNx轴交BC于点N，则点N的坐标为(1，2)， SBCM

2、SCMNSBMN MN x M M N (x Bx M) 21 223；,（3）若点P是抛物线上不同于点C的一点，SABCSABP，求点P的坐标；,例题图,解：SABCSABP， A B |y C| A B |y P|， y P3或y P3， 当y P3时，x22x33， 解得x1 1，x2 1； 当y P3时，x22x33， 解得x30，x42， 点P与点C不重合， 这样的点P有3个，坐标分别为( 1，3)，(1 ，3)，(2，3),（4）已知点Q是第四象限内抛物线上一点，过Q作QR x轴于点R，交BC于点G，设点R的坐标为（r,0）,SBQCy，写出y关于r的函数关系式，并求当r为何值时，

3、y最大;,例题图,解:如解图，易得点Q (r，r22r3)，G (r，r3)， QGr3 (r22r3)r23r， ySBQC QG |x Bx C| (r23r)3 r2 r. 即y r2 r(0r3)， 当r 时， y有最大值，最大值为 ；,例题解图,（5）已知点Q是第四象限内抛物线上一点，过Q作QR x轴于点R，若QR分CMB的面积为21两部分，求点Q的坐标；,例题图,解：当点Q与点M重合时， 由(2)知SCMNSBMN12满足题意， 此时点Q的坐标为(1，4)； 当点Q与点M不重合，则点Q应当在BM之间 点B(3，0)，点M(1，4)， 直线BM的解析式为y2x6， 直线BC的解析式为

4、yx3， 设QR分别与BM、BC相交于点T、S，如解图所示，点R的坐标为(r，0)， T (r，2r6)，S (r，r3)，,例题解图,STr3(2r6)3r. 此时SBSTSBCM13， (3r)(3r)1， 解得r3 或r3 (舍)， 则点Q的坐标为(3 ，24 ) 综上，点Q的坐标为(1，4)和(3 ，24 )；,（6）已知点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使得SCBPSCBM，若存在，求点P的坐标;若不存在，说明理由.,例题图,解：点C(0，3)，点B(3，0)，点M(1，4)， MC ，BC3 ，MB2 ， MC2BC2MB2， MBC是直角三角形， 要使SBCPSBCM，则点P在

5、平行于BC，且到BC的距离等于MC的直线上,当P位于BC下方的抛物线上时，直线l1BC，设P1(m，m22m3)， 作P1Fy轴交BC于F，则F (m，m3)，如解图， P1Fm23m， SBCP OBPF 3(m23m)， 又SBCM MCBC 3 3， m23m2， 解得m1(舍)，m2， 则此时点P1的坐标为(2，3)；,例题解图,当点P位于BC上方的抛物线上时，如解图，设直线l2过点P2，过P2作P2TBC于点T，作P2SAB交BC于点S， OCOB3， OBC45， P2SAB， P2STOBC45， 且P2TBC，易得P2TS是等腰直角三角形 SCBPSCBM，P2TMC ， P2S 2，,例题解图,设点P2的横坐标为m，则点S的横坐标为m2， 点S在直线BC上， 点S的纵坐标为m23m1， 则点P2的坐标为(m，m1)， 代入抛物