3.2 解一元一次方程（一）1 第1课时 合并同类项

1、3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项,第三章 一元一次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程,1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点） 2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出 方程求解.（难点）,导入新课,情境引入,程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗.算法统综搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：,甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊

2、随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 若得这般一群凑，于添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透,（注：小半即四分之一）,如何解这个方程呢？,温故知新,(1) 含有相同的_，并且相同字母的_也相 同的项，叫做同类项； (2) 合并同类项时，把各同类项的_相加减，字 母和字母的指数_.,字母,指数,系数,不变,2x,4x,4y, y,x + 2x + 4x = 140,讲授新课,尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.,合作探究,合并同类项,系数化为1,依据：乘法对加法的分配律,依据：等式性质2,思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？,解方程中“合并”起了化简作用，把含有未

3、知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.,解：合并同类项，得,系数化为1，得,典例精析,(2) .,解：合并同类项，得,系数化为1，得,解下列方程：,变式训练,解：(1)合并同类项，得,系数化为1，得,(2)合并同类项，得,去绝对值，得,系数化为1，得,解下列方程： (1) 5x2x = 9； (2) .,解：(1)合并同类项，得 3x=9,系数化为1，得 x=3.,(2)合并同类项，得 2x=7,练一练,系数化为1，得,例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32

4、个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？,解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个,方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.,例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243 ， . 其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？,由三个数的和是1701，得,合并同类项，得,系数化为1，得,解：设所求的三个数分

5、别是 .,答：这三个数是 243，729，2187.,所以,实际问题,一元一次方程,设未知数,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.,归纳：用方程解决实际问题的过程,列方程,解方程,作答,当堂练习,1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3xx13，得 2x 4 B. 由 2xx74，得 3x 3 C. 由 1522x x，得 3x D. 由 6x24x20，得 2x0,D,3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人设该班有女生有x人，可列方程为_.,2x-1+x=56,2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（） A-1 B1 C-3 D3,B,4. 解下列方程： (1) 3x + 0.5x =10； (2) 6m1.5m2.5m =3； (3) 3y4y =2520.,解:(1) x =4；(2) m = ；(3) y =45.,5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中型、型、型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?,答：计划生产型洗衣机1500台，型洗衣机3000台，型洗衣机21000台.,解：设计划生产型洗衣机x台，则计划生产型洗衣机2x台，型洗衣机14x台，依题意，得,x+2x+14x=2550