平行四边形的性质（二）

1、合作探究交流新知,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分公平吗？为什么？,平行四边形的对角线的特征,学习目标,1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题. 3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.,预习指导,自学指导：阅读课本43页至44页，完成 下列问题.,知识探究 1.有 的四边形

2、叫做平行四边形，记作 ，读作 . 2.平行四边形的性质：对边 ，对 角 ，对角线 . 3.平行四边形是 对称图形.,两组对边分别平行,平行四边形,相等,相等,互相平分,中心,讲授新课,平行四边形对角线的性质,我们知道，平行四边形的边和角的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢？,性质猜想 ,如何证明,如图，在ABCD中，连接AC，BD，相交于点OOA与OC，OB与OD有什么关系？,OA=OC，OB=OD,证一证,已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，, AD=BC，ADBC., 1=2，3=4., AO

3、DCOB（ASA）., OA=OC，OB=OD.,要点归纳 ,应用格式,平行四边形的性质：,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形 OA = OC ，OB = OD,重要结论,1、 ABOCDO AODCOB ABDCDB ABCCDA,2、 ABO、AOD、COB DCO的面积相等，等于平 行四边形面积的四分之一。,例1、在 ABCD中，AC与BD交于O,OA=12cm,OB=19cm, 则AC= cm, BD= cm.,典例精析,24,38,变式1、在 ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28 cm，则OBC的周长是 cm.,变式2、在 ABCD中，AB=20

4、cm，AD=28cm，则OBC与ABO的周长差是 cm.,59,8,变式3 在 ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 .,A. 24m39 B.14m62 C.7m31 D.7m12,C,例2：老人分地合理吗？,知识应用,解：合理.由平行四边形的对角线的 性质可知，这四个三角形的面积相等。,当堂练习,1、如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22,B,2.下列性质中，平行四边形不一定 具备的是（ ） A.对边相等 B. 对角相等,C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形,D,3.如图，在ABCD中，BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 .,10,4.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .,5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O,E,F分别是OA,OC的中