6.2.3垂直关系.ppt

1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定,1.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理.（重点） 2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用.（难点）,3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题，进一步了解线线垂直与线面垂直之间的转化关系.,旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.,桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.,思考1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.,1.旗杆所在的直线始终与 影子所在的直线垂直.,2.事实上，旗杆AB所在直线与 地面内任意一条不过点B的 直线也是垂直的.,直线和平面垂直的定义,如果直线l与平面内的任意一条

2、直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直.记作l.,l,平面的垂线,直线l的垂面,垂足,直线和平面垂直的画法,P,注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直。,l,思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？,不一定,如图：,“任何”表示所有. 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. 等价于对任意的直线 ，都有,利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所 示的试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD， 将翻折后的

3、纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.,A,B,D,C,思考3 (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？,当折痕ADBC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直.,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,BD,CD都在桌面内，BDCD=D，ADCD,ADBD, 直线AD所在的直线与桌面垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线和平面垂直的判定定理,符号表示：,

4、“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少,简记为：线线垂直 线面垂直,定理补充,例1 如图，已知ab，a，求证：b.,分析：在平面内作两条相交直线.,结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另 一条也垂直于这一个平面.,V,A,B,C,提示：找AC中点D,连接VD,BD,探究：如何求直线与平面所成的角？,O,P,A,斜线,斜足,线面所成角 （锐角PAO）,射影,关键：过斜线上一点作平面的垂线,线面所成的角,一条直线垂直于平面， 它们所成的角是直角.,一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0的角.,例2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内 的射影,就可以求出A1B和 平面A1B1CD所成的角.,O,作业1.已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线.求证：ACBD,在正方体ABCD-ABCD中 DD正方形ABCD，DDAC,证明：连接BD,AC、BD 为对角线ACBD,DDBD=D AC平面DDB 且BD面DDB ACBD,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面BB1C1C