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文档简介
1、新人教版-八年级(上)-数学-第十一章,11.2.1 三角形的内角,学习目标:,重点 :,难点:,1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算;(求三角形的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。,1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。,通过对三角形内角和定理内容的学习,会利用它解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行
2、啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了”“为什么?”老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?,内角三兄弟之争,如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?,思考与探索,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看?,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,180,实践操作,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D,,于是CEBA,(内错角相等,两直线平行).,B=2,(两直线平行,同位角相等).,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在
3、ABC的外部,以CA为一边,,CE为另一边作1=A,,证法一,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,过A作EFBC,,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法二,在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角,还可以转化为同旁内角互补(留课后去做),这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,(2)60, 40, 90,(3)30, 60, 50,(
4、1)3, 150, 27,(是 ),( 不是),( 不是),巩固练习,(1)在ABC中,A=35, B=43 则 C= . (2)在ABC中, A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,(3)一个三角形中最多有 个直角?为什么? (4)一个三角形中最多有 个钝角?为什么? (5)一个三角形中至少有 个锐角?为什么?,102 ,80 ,60 ,40 ,2,1,应用新知,2,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC边上的高,求DBC的度数。,解:设Ax0,则ABCC2x0,x2x2x180,(三角形内角和定理),解得x36,C2360720,DBC1800900720(三角形内角和定理),在BDC中,BDC900 (三角形高的定义),DBC180,?,例题讲解1,如图ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度数.,解:,A70,ACB=180 -A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50, CD平分ACB,巩固练习,小结,1、三角形的内角和:三角形三个内角之和为180,2、由三角形内角和等于180,可得出,(1)、一个三角形最多有一个直角或钝角;,(2)、任意
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