logistic回归首医大研究生2010.ppt

1、logistic回归,logistic的主要内容,非条件logistic回归 条件logistic回归 二分类logistic回归 无序多分类logistic回归 有序多分类logistic回归,1967年Truelt J，Connifield J和Kannel W在Journal of Chronic Disease（慢性病杂志）上发表了冠心病危险因素的研究，较早将Logistic回归用于医学研究。,概述,线性回归,双变量直线回归模型 y = a + b x + e 多重直线回归模型 y = a + b1x1 + b2x2 + + bkxk + e,问题：线性回归能否解决？,在卫生服务研究中

2、，研究患者是否就诊与年龄、性别、文化程度等的关系。 在疗效考核中，研究疗效（分显效、有效、无效三个等级）与治疗方法、患者病情轻重等因素的关系。,1模型简介,P发病的概率, 0P1。,Cox(1970) logit变换,即,？,等式左边 变化范围,P 发病概率 0 P1,p/1-p 比数 (ratio) 0 p/1-p +,ln(p/1-p) 对数比 (ratio) -ln(p/1-p)+,logistic函数,logistic回归模型,P发病的概率。 为“机会”或“优势”(odds) logit P为优势的对数(log odds),logistic回归模型的几种形式,2 logistic回归的

3、数据结构,设资料中有一个因变量y、p个自变量x1, x2,xp，共有n个实验对象观测结果，可将原始资料列成表1形式。,表1 Logistic回归模型的数据结构 实验对象 y X1 X2 X3 . XP 1 y1 a11 a12 a13 a1p 2 y2 a21 a22 a23 a2p 3 y3 a31 a32 a33 a3p n yn an1 an2 an3 anp,注：变量y是分类资料。,表2 肺癌与危险因素的调查分析 例号 是否患病 性别 吸烟 年龄 地区 1 0 1 0 30 0 2 0 0 1 46 1 3 1 0 0 35 1 30 1 0 0 26 1 注：是否患病中，1代表否，0

4、代表是。性别中1代表男，0代表女，吸烟中1代表吸烟，0代表不吸烟。地区中，1代表农村，0代表城市。,表3 配对资料(1:1) 对子号 病 例 对 照 x1 x2 x3 x1 x2 x3 1 1 3 0 1 0 1 2 0 3 1 1 3 0 3 0 1 2 0 2 0 10 2 2 2 0 0 0 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3 X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3 X3精神状况 ，取值：0，1，,3 回归系数的解释,logistic回归中的系数，与OR有关！ 一个暴露因素时，当暴露为1，非暴露为0时， ln(OR),是影响因素Xi增加一个单位所引起的对数优势的增量，反映了其对Y

5、作用大小。 对于样本资料OR=exp( ) 95%置信区间为：,b表示自变量每增加一个单位，其比数比OR的对数值的改变, 亦即： OR= eb,注意变量的赋值与OR的关系 例如，吸烟与肺癌的关系的研究 令 1 吸 1 肺癌 X = y= 0 不吸 0 非癌,若经过logistic回归分析求得: b=1, 则 OR=e=2.71828,意思是： 吸烟的人得肺癌症的危险 性是不吸烟的2.71828 倍。,若令 0 吸 X = 1 不吸,则求得: OR=1/2.71818=0.36788,意思是： 不 吸烟的人得肺癌症的危险 性是吸烟的36.788%。,回归系数的解释,一个暴露因素时，当暴露为c1，

6、非暴露为c0时，,回归系数的解释,一个暴露因素：暴露为1，非暴露为0。 一个混杂因素时：水平数分别为：1，2，,当x2固定时(取某个值的前提下)：,如果要比较不同因素对Y作用大小，需要消除变量量纲的影响，为此计算标准化回归系数,例 食道癌危险因素研究,在食道癌危险因素研究中，采用病例-对照设计，调查了200个食道癌患者和788个非食道癌患者，调查因素及编码如下。,logistic回归系数的解释,回归系数的解释,等级变量：一般以最小等级或最大等级作为参考组，并按等级顺序依次取为0，1，2，。此时，exp()表示X增加一个等级时的优势比， exp(k)表示增加k个等级时的优势比。 连续性变量：表示

7、增加1(个计量单位)时的优势比。,回归系数的解释,多分类变量：哑变量(dummy variable) x1时：D10， D20， D30 表示A型血 x2时：D11， D20， D30 表示B型血 x3时：D10， D21， D30 表示AB型血 x4时：D10， D20， D31 表示O型血 exp(1) 表示B与A比之OR; exp( 2) 表示AB与A比之OR; exp( 3) 表示O与A比之OR。,回归系数的解释,表示基线状态下，个体的患病率,(1)建立logistic回归模型： logit(p)=0+1X1+2X2+mXm； (2) 预测预报 若已知x1, x2 xm数值大小时, 通

8、过模型可以预测发病、死亡等的概率； (3) 因素分析 寻找发病、死亡等影响有显著性的因素。,4.logistic回归的作用,变量的编码 哑变量的设置和引入 各个自变量的单因素分析 变量的筛选 交互作用的引入 建立多个模型 选择较优的模型 模型应用条件的评价 输出结果的解释,5. 一般分析步骤,变量的编码,变量的编码要易于识别 注意编码的等级关系 改变分类变量的编码，其分析的意义并不改变。 牢记编码 使用变量数值标识（value labels） 记录编码内容,变量名 变量标识 变量值 值标识 SEX 性别 1 男 2 女 EDU 教育程度 0 文盲 1 小学 2 初中及以上,变量的编码,哑变量的

9、设置和引入,哑变量，又称指示变量或设计矩阵。 有利于检验等级变量各个等级间的变化是否相同。 一个k分类的分类变量，可以用k-1个哑变量来表示。,哑变量的设置,教育程度：文盲，小学，初中，高中以上,以高中作为参照,自变量的单因素分析,了解自变量与因变量的分布 检验是否符合建立模型的应用条件 偏离应用条件时，进行数据变换 各个自变量两组间的比较 计数资料 计量资料 双变量分析,变量筛选的原则 专业上考虑 测量上考虑 共线性问题：计算相关矩阵，相关系数0.8-0.9，则选其一。 缺失数据少、测量误差低的优先选择 经验上考虑 双变量分析中有显著性的自变量（P .15） 选择那些改变主效应的自变量,变量

10、的筛选,变量筛选的可用方法 逐步logistic回归：自动选择有显著性的自变量，不仅用于自变量的剔选，也用于交互作用项是否显著的判断。 前进法：逐个引入模型外的变量 后退法：放入所有变量，再逐个筛选,变量的筛选,交互作用的定义 当自变量和因变量的关系随第三个变量的变化而改变时，则存在交互作用 交互作用项的引入 基于临床实际认为对结果有重要影响 基于模型应用条件的分析 引入两个自变量的乘积项 交互作用的检验 交互作用的解释,交互作用的引入,建立多个模型，选择较优的模型,模型拟合优度检验 AIC（Akaike information criterion）： 同一资料的多个模型的比较，此值越小，模型

11、越合适。 SC（Schwartz criterion）：同上 Score统计量：同上，但不包括截距项。 -2logL（似然比检验，Omnibus Test）：检验全部自变量的作用是否显著。较为可靠。适用于含连续性变量的情况。模型拟合好， x2值大，P值小。 Hosmer-Lemeshow检验：评价估计概率和观察概率接近的程度。适用于含连续性变量的情况。模型好， x2值小，P值大。,（1）回归方程的假设检验 H0：所有 H1：某个 计算统计量为：G=-2lnL，服从自由度等于n-p 的 （确定系数） 分布 （2）回归系数的假设检验 H0： H1：,计算统计量为：Wald,，自由度等于1。,残差分

12、析 残差是观察值与估计值之差 合理的logistic回归模型也可能得到不理想的残差，这在自变量是二分类变量时更易出现。 增加交互作用项可能增加模型的效能,模型应用条件的评价,模型中各个系数的显著性检验 Wald检验：类似于直线回归系数的t检验 Wald x2检验：同上 似然比检验：自变量不在模型中与在模型中的似然值比较。 Score检验,输出结果的解释,回归系数的解释 系数的正负值：正（负）系数表示随自变量的增加因变量logit值的增加（减少）。 二分类自变量 系数为比数比的对数值，由此比数比=eb 多分类自变量 以第i类作参照，比较相邻或相隔的两个类别。 连续型自变量 当自变量改变一个单位时

13、，比数比为eb,输出结果的解释,模型的预测结果的评价 敏感度、特异度和阳性预测值 正确选择预测概率界值，简单地以0.5为界值，但并不是最好的。 C指数 预测结果与观察结果的一致性的度量。C值越大（最大为1），模型预测结果的能力越强。,输出结果的解释,6. 建模策略,任一建模过程均应从详细的各变量的单因素分析开始。 对性质相同的一些自变量进行部分多因素分析，并探讨自变量纳入模型时的适宜尺度，及自变量间的必要的一些变量变换。 在单变量分析和相关自变量分析的基础上，进行多因素的逐步筛选， 在多因素筛选模型的基础上，考虑有无必要纳入变量的交互作用项。,低出生体重儿调查,在中国出生缺陷监测网上进行的低出

14、生体重儿(体重2500g)发生率的调查。 分层整群抽样。 一年内所抽医院所有的新生儿。共监测2367例无其它系统畸形的新生儿。 其中低体重儿为110例，总发生率为4.65。 同时调查了一些可疑因素。目的是探讨哪些因素与新生儿的出生体重有关。,调查的有关因素,单因素分析结果,变量选不进的原因：暴露率过低,母亲年龄与低体重发生率的关系,变量选不进的原因：非线性关系,母亲年龄与低体重发生率的关系,年龄分组,0,1,2,3,4,0,5,10,15,20,25,发生率(%),不同的模型,不同的分析思维、不同的统计方法所得模型可能不一样，应该允许多个模型并存，只要他们真正较好地反映了病因与疾病间的联系。,

15、7. CHISS软件实现Logistic回归,例 某研究者调查了15名正常病人和15名肺癌患者，记录了同肺癌发病有关的危险因素情况, 数据如下表。试分析各因素与肺癌间的关系。,CHISS软件实现Logistic回归,表 肺癌与危险因素的调查资料,例号 是否患病 性别 吸烟 年龄 地区 例号 是否患病 性别 吸烟 年龄 地区,1 1 1 0 30 0 16 0 0 0 35 1 2 1 0 1 46 1 17 0 1 0 28 0 3 1 0 1 30 1 18 0 1 1 22 1 4 1 1 1 38 0 19 0 0 0 58 1 5 1 1 1 61 0 20 0 1 0 29 0 6

16、1 0 1 64 1 21 0 0 0 25 0 7 1 1 1 65 1 22 0 0 0 38 0 8 1 1 1 61 1 23 0 1 0 30 1 9 1 1 1 54 0 24 0 0 1 33 0 10 1 1 1 54 1 25 0 0 0 37 1 11 1 1 0 50 0 26 0 0 0 35 1 12 1 0 0 65 1 27 0 0 0 36 1 13 1 1 1 54 0 28 0 1 0 41 1 14 1 1 0 60 1 29 0 0 0 25 0 15 1 1 0 65 0 30 0 0 0 26 1,注: 是否患病中, 1代表患病，0代表无病,. 性别

17、中 1代表男, 0代表女, 吸烟中 1代表吸烟, 0代表不吸烟. 地区中, 1代表农村, 0代表城市。,CHISS软件实现Logistic回归,在CHISS软件中建立的数据结构如下：,CHISS软件实现Logistic回归,CHISS的实现：点击 模型数学模型logistic模型 1 进入数据模块 此数据库已建立在CHISSdata文件夹中，文件名为：a8_1logist（非条件）.DBF。打开数据库 点击 数据文件打开数据库表 找到文件名为：a8_1logist（非条件）.DBF 确认 2 进入统计模块 进行统计计算 点击 模型数学模型logistic模型 解释变量： 常数项、sex、smo

18、ke、age、region 反应变量： y确认 3 进入结果模块 查看结果 点击 结果,CHISS软件实现Logistic回归,拟合 Logistic 模型, 估计参数及检验结果(应变量=Y, 数据来自文件:C:CHISSDataa8_1logist（非条件）.DBF) 参数名 估计值 标准误 u值 p值 RR 95%CI 常数项 -9.754 4.098 2.380 0.0173 REGION -1.304 1.580 0.825 0.4093 0.27 0.0126.009 SEX 2.515 1.816 1.385 0.1661 12.37 0.352435.067 SMOKE 3.985 1.978 2.014 0.0440 53.78 1.1132597.885 AGE 0.188 0.079 2.381 0.0173 1.21 1.0341.410 结果表明，吸烟（X2）、年龄（X3）两个因素都对肺癌的发生有显著的影响，与肺癌有关,而性别（X1）、地区（X4）两个因素都与肺癌无关。 所得的回归方程为:,8 传统方法与logistic回归,四格表资料(病例对照)与logistic的关系,例 四格表资料,探讨妇女使用雌激素与患子宫内膜癌的病例-对照研究,四格表资料的logistic回归,X=1 表示使用过雌激素 X=0 表示未使用