九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积导学案（新版）北师大版

1、弧长及扇形的面积【学习目标】 课标要求：1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.目标达成：1、掌握弧长和扇形面积的计算公式 2、学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题学习流程： 【课前展示】1 、 认识弧及扇形【创境激趣】活动内容：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大

2、？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？活动目的：让学生观看生活中的弧和扇形，感受数学就在我们的身边，进而出示实际生活中的问题，引发学生的思考分析,激励学生自主的提出要研究的问题弧长和扇形面积的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索.这样与实际相联系的问题，调动了学生观察思考的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲.这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）实际教学效果：学生观察图片，阅读生活中的实际问题，自觉的提出弧长和扇形面积的计算，激发学生学习新知识的热情.将学生的注意力牢牢吸引至课堂

3、，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分.【自学导航】 书上相关知识【合作探究】 一、提出以下3问题：如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米? 二、（1）观察与思考：怎样的图形是扇形？ （2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？OBA圆心角弧半径半径扇形BAO（3）讨论如何求扇形的面积？圆心角是1的扇形面积是圆面积的多少？圆心角为n的扇形面积是圆面积的多少?【展示提升】 典例分析 知识迁移1、 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.

4、试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含的式子表示).2、 例2【强化训练】 1、 比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表示扇形面积吗？2、书后习题【归纳总结 】1、掌握弧长和扇形面积的计算公式 2、学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题【板书设计】 课题例1 例2 【教学反思】 1.教学理念本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体地位.从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感；教师是学习活动的设计者、组

5、织者、参与者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合.2.教学设计的优势弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，在本节教学中我结合学生的实际要求，从学生熟悉的情境（话题）切入点来引入弧长的计算问题，用圆的周长和面积来探求弧长和扇形的面积，把特殊图形（阴影部分）转化为扇形、三角形等图形的面积，所有这些都体现了一种学习的方法和策略，在潜移默化中影响学生.另外对于扇形的第二个计算公式，把“弧”看成“边”，把“扇形”看成“曲边三角形”不仅有利公式的理解和记忆，更

6、有利于数学思想方法的形成，一举多得.同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神.本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，由弧长公式的推导完成扇形面积公式的推导，渗透类比思想；在扇形面积公式的教学时，又渗透了极限的思想，这对于学生以后的学习很有益处.此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用计算机、实物投影等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性.3.存在问题本课是一节新授课，在教学中不能把知识的结果强加于学生，虽然应用直观形象的手段，让学生经历了知识的生成过程，但因学生水平的差异，在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法.在结论的应用上，设计了例题和练习.练习仅仅是两个扇形面积公式的简单应用，例题对扇形面积公式的应用加深了一点难度，但经过教师