高中数学必修二----二面角和面面垂直.ppt

1、2.3.2二面角和面面垂直,1,一、二面角,半平面,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,1、二面角定义：,二面角AB ,记为：,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,二面角FAB D,2、画法,A,B,A1,B1,A O B,A1O1B1,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角 l 的平面角。,9,二面角的大小用它的平面角来度量,3、二面角的平面角,二面角的大小如何来度量？,0，18

2、0,平面角是直角的二面角叫做直二面角.,相交成直二面角的两个平面，叫做互相垂直的平面.,直二面角,两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。,记作:,2.画法,1.定义,二、面面垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 那么这两个平面互相垂直。,3.面面垂直判定方法,（1）定义,（2）判定定理,直二面角,例题分析：,思考：在四面体P-ABC中，有几对平面互相垂直？有几个直角三角形?,（P69例3）,例2、,如图，正方形ABCD，PA平面ABCD， BE PC，E为垂足 （1）求证：平面BDE 平面PBC； （2）若PA=1,PB= ,求二面角E-BD-C的余弦,C,

3、E,P69、练习,例3、设E、F、G是正方体相应棱的中点，求二面角EFGA的正弦。,作业：课本P73、习题2.3A组、3，4，7 习题2.3B组、1，2，4,要求：1、抄题，2、作图，3、证明书写规范,第二堂课,2.3.2二面角和面面垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 那么这两个平面互相垂直。,面面垂直判定方法,（1）定义,（2）判定定理,直二面角,复习：,一、二面角的平面角的作法和求法,1、定义,l,2、作(找)面的垂线,构造普通三角形求角,构造直角三角形求角,A,思考1：在四面体P-ABC中，有几对平面互相垂直？有几个直角三角形?,思考3：若PA=AC=BC=1，求该图形中包含的

4、所有二面角的度数,（P69例3）,思考2：若PA=AC=BC=1，求二面角C-PB-A的正弦,3、垂面法,作与棱垂直的平面与 两半平面的交线所夹的角,一、二面角的平面角的作法和求法,1、定义,l,2、作(找)面的垂线,构造普通三角形求角,构造直角三角形求角,A,成才十七10 如图，ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAABa.,(1)二面角APDC的度数为_； (2)二面角BPAD的度数为_； (3)二面角BPAC的度数为_； (4)二面角BPCD的度数为_,900,900,450,1200,如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直 于它们交线的直线必垂直于另一个平面。,二、面面垂直性质(课

5、本P70),（1）二面角为直二面角,（2）,如果两个平面垂直，那么过一个平面内的一点 且垂直于另一个平面的直线必在这个平面内。,(3)、,课本P73、1，2,课堂练习：,例3、已知:V是ABC所在平面外一点，VB平面ABC，平面VAB平面VAC,求证：ABC是直角三角形,例4、在正方体ABCD- A1B1C1D1中，O为底面ABCD 的中心，B1HD1O，H是垂足，求证：B1H平面AD1C.,H,O,思考：若M为BB1中点，则面MAC与面D1DBB1垂直吗？,例5、 如图:正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为1,(1)A1C与面AB1D1的交点M如何确定？,(6)求证：面AD1B1/面C1

6、BD,(3)猜想M是三角形AB1D1的什么心？,(5)M是A1C上的什么分点？,M,(4)如何求A1到面AB1D1的距离？,探究:,例7如图，过正方形ABCD的顶点A作PA平面ABCD，设PAABa，求平面PAB和平面PCD所成二面角的大小,补形,例8、ABCD是直角梯形，ABCBAD900 SA平面ABCD， SAABBC1，AD0.5,（1）求SC与平面ASD所成的角余弦； （2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦,例9、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形， ABDC， 且PA=AD=DC=1，AB=2 M是PB的中点。 （）证明：面PAD面PCD； （）求AC与PB所成的角余弦；

7、（）求二面角A-MC-B的余弦。,例10、已知正方体ABCDABCD，过 AA中点M和正方体的顶点B、C，作 MBC求平面MBC与平面AC 所成的锐二面角,1、有一山坡，它的倾斜角是300，如果在倾坡面内沿一条与坡脚成600角的直道上山，竖直向上每升高10米，需走路多少米？,练：,2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是平面 A1B1C1D1上点。若 BP B1D，求点P在表面A1C1 内（包括边界）的运动轨迹,3. 把等腰 沿斜边上的高 折成直二面角 ，求 与平面 所成角的正切值。,备用题,(2)、面积射影公式,例3、 PA 平面ABC, ACBC，PA=AC=1，BC= 求二面角A-PB-C的大小。,1,1,法一、 直接求 （三垂线定理