高中数学 椭圆 板块二 椭圆的离心率完整讲义（学生版）

1、学而思高中完整讲义：椭圆.板块二.椭圆的离心率.学生版典例分析【例1】 椭圆和一定具有（ ）A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长轴长【例2】 已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A B C D 【例3】 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D【例4】 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D【例5】 已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，点在椭圆上，则椭圆的离心率（ ）ABCD【例6】 已知是以为焦点的椭圆上的一点，若

2、，则此椭圆的的离心率为（ ）A B C D 【例7】 已知椭圆的离心率，则的值为（ ）A B或 C D或【例8】 椭圆的长轴为，为短轴的一个端点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D【例9】 椭圆的四个顶点为、，若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）A B C D【例10】 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在（其中），使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD【例11】 椭圆上一点看两焦点的视角为直角，设的延长线交椭圆于，又，则椭圆的离心率（ ）A BC D【例12】 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月

3、球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：； ； ； 其中正确式子的序号是（ ）AB C D【例13】 椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD【例14】 已知椭圆，是椭圆长轴的一个端点，是椭圆短轴的一个端点，为椭圆的一个焦点 若，则该椭圆的离心率为 （ ）A B C D【例15】 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右

4、焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，双曲线的离心率的取值范围为则该椭圆的离心率的取值范围是 【例16】 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 【例17】 在平面直角坐标系中，设椭圆的焦距为，以点为圆心，为半径作圆若过点作圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为 【例18】 直线过椭圆的左焦点和一个顶点，该椭圆的离心率为_【例19】 设是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，若，则椭圆的离心率等于_【例20】 椭圆的半焦距为，若直线与椭圆一个交点的横坐标恰为，椭圆的离心率为_【例21】 已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是_【例22】 已知是椭圆的右焦点，以坐标原点为圆心，为半径作圆，过垂直于轴的直线与圆交于两点，过点作圆的切线交轴于点若直线过点且垂直于轴，则直线的方程为_；若，则椭圆的离心率等于_【例23】 如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 _ 【例24】 已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，设，求椭圆离心率和的关系式；设是离心率最小的椭圆上的动点，若的最大值为，求椭圆的方程【例25】 设椭圆：的左