高中数学人教A选修12同步课件第三章数系的扩充与复数的引入322

1、第三章,数系的扩充与 复数的引入,3.2复数代数形式的四则运算 3.2.2复数代数形式的乘除运算,学习目标 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 写出下列各小题的计算结果： (1)(ab)2_； (2)(3a2b)(3a2b)_； (3)(3a2b)(a3b)_. (4)(xy)( )_.,a22abb2,9a24b2,3a211ab6b2,预习导引 1.复数的乘法法则 设z1abi，z2cdi(a，

2、b，c，dR)， 则z1z2(abi)(cdi) .,(acbd)(adbc)i,2.复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3C，有,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,实部相等，虚部互为相反数,abi,要点一复数乘除法的运算 例1计算：(1)(2i)(2i)； 解(2i)(2i)4i24(1)5； (2)(12i)2. 解(12i)214i(2i)214i4i234i.,规律方法(1)复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等. (2)像34i和34i这样的两个复数叫做互为共轭复数，其形态特征为abi和abi，其数

3、值特征为(abi)(abi)a2b2.,跟踪演练1计算：(1)(12i)(34i)(2i)； 解(12i)(34i)(2i)(112i)(2i) 2015i； (2)(34i)(34i)； 解(34i)(34i)32(4i)29(16)25； (3)(1i)2. 解(1i)212ii22i.,例2计算：(1)(12i)(34i)；,规律方法复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i).,解设zabi(a，bR)，,a2b22i(abi)86i， 即a2b22b2ai86i，,ab4，复数z的实部与虚部的和是4.,规律方法

4、本题使用了复数问题实数化思想，运用待定系数法，化解了问题的难点.,因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是纯虚数， 所以3a4b0，且3b4a0.,1,2,3,4,5,A,2.已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z等于() A.2i B.2i C.4i D.4i 解析本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算.因为MN4，所以zi4，设zabi(a，bR)，zibai，由zi4，利用复数相等，得a0，b4.故选C.,1,2,3,4,5,C,1,2,3,4,5,3.若复数z1i，i为虚数单位，则(1z)z等于() A.13i B.33i C.3i D.3 解析(1z)z(2i)(1i)(211)(21)i13i.,A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案D,课堂小结 1.复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化.,2.共轭复数的性质可以用来解决