高中数学人教A浙江一轮参考课件97抛物线

1、9.7抛物线,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.抛物线的定义 抛物线需要满足以下三个条件: (1)在平面内; (2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等; (3)定点F与定直线l的关系为点Fl.,-4-,知识梳理,双击自测,2.抛物线的标准方程与几何性质,-5-,知识梳理,双击自测,-6-,知识梳理,双击自测,1.已知抛物线y2=2px上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,则该抛物线的准线方程为() A.x=8B.x=-8C.x=4D.x=-4 2.已知抛物线y=ax2的准线方程为y=1,则a的值为(),D,B,-7-,知识梳理,双击自测,B,-8-,知识梳理,双击自测,4.(201

2、6浙江台州一模)过抛物线:y2=8x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AF|=6,则抛物线的顶点到直线AB的距离为. 5.过抛物线y2=x的焦点且倾斜角为45的直线与抛物线交于点A,B,则|AB|=.,2,-9-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图象,尤其要弄清参数方程中p的几何意义. 2.焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离问题,这样焦点弦弦长公式就会有一个简洁的形式,以焦点在x轴上的抛物线为例,d=xA+xB+p. 3.抛物线中与焦点有关的最值问题一般考查抛物线上的点到焦点的距离及其到准线的距离之间的互换.,-10-

3、,考点一,考点二,考点三,抛物线的定义及其应用(考点难度) 例1(1)(2016浙江金丽衢十二校二模)若直线l交抛物线C:y2=2px(p0)于两不同点A,B,且|AB|=3p,则线段AB中点M到y轴距离的最小值为(),(2)若点A的坐标是(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使得|PA|+|PF|取得最小值,则点P的坐标是. (3)(2016浙江高考)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.,B,(2,2),9,-11-,考点一,考点二,考点三,-12-,考点一,考点二,考点三,(2)易知点A(3,2)在抛物线y2=2x的内部,由抛物线定义可

4、知|PF|与P到准线 的距离相等,则|PA|+|PF|最小时,点P应为过A作准线的垂线与抛物线的交点,故P的纵坐标为2,横坐标为2. (3)设点M坐标为(xM,yM).抛物线y2=4x的准线为x=-1,由抛物线的定义知xM+1=10,即xM=9.,-13-,考点一,考点二,考点三,方法总结与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性,因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.,-14-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)已知M是抛物线y2=2px(p0)上的动点,过M分别作y轴与

5、4x-3y+5=0的垂线,垂足分别为A,B,若|MA|+|MB|的最小值为 ,则p=. (2)F是抛物线y2=2x的焦点,A,B是抛物线上的两点,|AF|+|BF|=6,则线段AB的中点到y轴的距离为.,5,-15-,考点一,考点二,考点三,-16-,考点一,考点二,考点三,抛物线的标准方程及几何性质(考点难度) 例2(1)(2016全国乙高考)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知 ,则C的焦点到准线的距离为() A.2B.4C.6D.8 (2)(2016浙江台州温岭模拟改编)x轴正半轴上的点F是抛物线C的焦点,l是准线,A是抛物线在第一象限内的点,直线AF

6、的倾斜角为60,ABl于B,ABF的面积为 ,则抛物线方程为.,B,y2=2x,-17-,考点一,考点二,考点三,-18-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.抛物线有四种不同形式的标准方程,要掌握焦点与准线的距离,顶点与准线、焦点的距离,通径与标准方程中系数2p的关系. 2.求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2=mx或x2=my(m0). 3.焦点到准线的距离,简称焦距,抛物线y2=2px(p0)上的点常设为 ,便于简化计算.,-19-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,且经过点P(16,-4)的抛物线的标准方程为() A.

7、y2=x或x2=-64yB.y2=x或y2=-64x C.y2=xD.x2=-64y (2)如图,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为() A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x,A,C,-20-,考点一,考点二,考点三,解析: (1)当抛物线的开口向右时, 设抛物线的方程为y2=2px(p0),易得 y2=x; 当抛物线的开口向下时, 设抛物线的方程为x2=-2py(p0),易得p=32,x2=-64y. (2)如图,分别过A,B作AA1l于点A1,BB1l于点B1, 由抛物线的定义

8、知:|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|, |BC|=2|BF|,|BC|=2|BB1|,BCB1=30, AFx=60. 连接A1F,则AA1F为等边三角形,过点F作FF1AA1于点F1,则F1为AA1的中点,设l交x轴于点K,故抛物线方程为y2=3x.,-21-,考点一,考点二,考点三,直线与抛物线的关系(考点难度) 例3(2016浙江金丽衢十二校二模) 设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点T(t,0)(t0),且过点F的直线l交C于A,B. (1)当t=2时,若过T的直线交抛物线C于两点,且两交点的纵坐标乘积为-4,求焦点F的坐标; (2)如图,直线AT,BT分别交抛物线

9、C于点P,Q,连接PQ交x轴于点M,证明:|OF|,|OT|,|OM|成等比数列.,-22-,考点一,考点二,考点三,-23-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.直线与抛物线相交于两点问题可结合抛物线的定义及几何性质进行处理,必要时联立直线与抛物线的方程来解决. 2.若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线可能相切,也可能相交.,-24-,考点一,考点二,考点三,对点训练(2016浙江缙云中学高三适应性考试) 已知抛物线y2=2px(p0),过点Q(4,0)作动直线l交抛物线于A,B两点,且OAOB(O为坐标原点). (1)求抛物线的方程; (2)若对点P(t,0),恒有APQ=BPQ,求

10、实数t的值及PAB面积的最小值.,-25-,考点一,考点二,考点三,解:(1)设点A(x1,y1),B(x2,y2), 设直线AB:x=my+n, 代入抛物线方程可得y2-2pmy-2pn=0,pm,y1y2=-2pn.,y1y2=-4p2=-2pn, n=2p, 即直线AB:x=my+2p过定点(2p,0). 2p=4,p=2, 抛物线的方程为y2=4x.,-26-,考点一,考点二,考点三,(2)APQ=BPQ, kPA=-kPB,x2y1-ty1=-x1y2+ty2, x2y1+x1y2=t(y1+y2),4t=y1y2. 由(1)得y1y2=-16,y1+y2=4m,-27-,抛物线的焦

11、点弦性质应用 抛物线的焦点弦性质是抛物线性质考查的重点和难点,熟记抛物线焦点弦性质,巧用焦点弦性质公式是解题关键.,-28-,典例(2016浙江丽水中学三模)已知抛物线y2=4x的焦点为F,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,则3|AF|+4|BF|的最小值为.,-29-,反思提升 与焦点弦有关的常用结论: (以图为依据,其中A(x1,y1),B(x2,y2),以AB为直径的圆与准线相切; 以AF或BF为直径的圆与y轴相切.,-30-,对点训练(1)设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B为该抛物线上两点, =. (2)已知抛物线y2=2px(p0)焦点F到准线l的距离为2.过点F作直线交抛物线于点A,B,交l于点M.若点M的纵坐标为-2,则|AB|=.,6,8