概率统计教学资料

概率统计教学资料Tag内容描述：<p>1、第6.3节参数的区间估计,前面，我们讨论了参数点估计.它是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大.区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷.,实际上，的真值可能大于0.97，也可能小于0.97.,若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信的真值位于其中.这样的估计就有把握多了.,也就是说，我们希望确定一个区。</p><p>2、2019/4/30,1,2019/4/30,1,2019/4/30,1,在实际问题中，可能遇到多个随机变量的情形，如：,1) 射击问题中,对于弹着点往往需要横坐标和纵坐,标描述;,2) 研究学龄前儿童的发育情况，观察身高,体重等;,3) 具体评价产品的质量,可能有多个评价指标如尺,寸,外形,外包装等.,二维随机变量,2019/4/30,2,2019/4/30,2,2019/4/30,2,1）定义： 设 E 是一个随机试验，它的样本空间是S=e， 设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量。 由它们构成的一个向量 (X, Y) ，叫做二维随机 向量，或二维随机变量。,S,e,X(e),Y(e),二维随机变量及其分布函数,2019。</p><p>3、2019/4/30,1,期末考试,时间：2014-1-2 下午2:00 考试总时间90分钟,考试题型：一、单项选择题（每题4分，共10题） 二、填空题（每空3分，共6题） 三、计算题（共42分，共4题）,2019/4/30,2,3. 随机事件的独立性.,第一章 随机事件 及其概率,样本空间、随机事件,随机事件的概率,计算概率的方法,统计定义, 公理化定义;,性质；,关系及运算;,运算定律;,1.古典概型,伯努利概型;,2.条件概率, 概率乘法, 全概率公式,贝叶斯公式;,2019/4/30,3,第二章 随机变量 及其概率,1.一维随机变量,离散随机变量,连续随机变量,超几何分布、二项分布、泊松分布；,。</p><p>4、2019/4/30,1,事件的运算及关系,1. 事件的运算（3种）,并,交,差,事件A,B至少有一个发生,事件A,B同时发生,事件A发生 而B不发生,A和B的 并集,A和B的 交集,A和B的 差集,2019/4/30,2,2. 事件的关系（4种）,包含,A发生 导致 B发生,A是B的 子集,A与B相等,相等,A=B,互不相容 （互斥）,事件A,B不 能同时发生,A和B 不相交,对立 （互逆）,A ,B互斥, 必有一个发生,A的补集,2019/4/30,3,(1)交换律,(2)结合律,(3)分配律,3.事件运算定律（4种）,2019/4/30,4,(4)德摩根(De morgan)定律,意义：,“A，B至少有一个发生”的对立事件是,“A，B都不发生”.,意义。</p><p>5、2019/4/30,1,二维随机变量 ,是两个随机变量视为 一个整体，来讨论其取值规律的.,问题：能否由二维随机变量的分布来确定两个 一维随机变量的取值规律呢？如何确定呢？,边缘分布问题,第6节 边缘分布,2019/4/30,2,一、二维离散型R.v.的边缘分布,X的边缘分布,Y的边缘分布,2019/4/30,3,设二维随机变量（X, Y）的联合概率分布如下,例1,解：,求随机变量X与Y的边缘概率函数。,2019/4/30,4,二、二维连续随机变量的边缘分布,=P(Xx, -Y+ ),2019/4/30,5,=P(-X+ ,Yy),2019/4/30,6,设二维随机变量(X, Y)的联合概率密度为,例2,解：,求X与Y的边缘概率密度,。</p><p>6、2019/4/30,1,随机变量的数字特征,一、数学期望、方差 二、原点矩与中心矩 三、协方差与相关系数 四、切比雪夫不等式与大数定律,基本内容：,第三章,2019/4/30,2,引例1 加权平均成绩,为该生各门课程的算术平均成绩.,设某学生四年大学各门功课 成绩分别为,而,为该生的加权平均成绩.,第一节 数学期望,2019/4/30,3,引例2. 甲乙两名乒乓球爱好者球技相同，他们约定各出5元作为奖金进行比赛，每局中无平局，谁先赢四局则得奖金10元，当甲赢了3局，乙赢了2局时，因故要终止比赛。问这10元奖金如何分配才算合理公平。,分析：设想如果比赛再继续下去。</p><p>7、2019/4/30,1,内容回顾,1. 概率论中的基本概念：,样本点，,样本空间，,随机事件,2. 随机事件的四种关系和三种运算以及运算定律,3. 事件的统计性规律,4. 概率的公理化定义：,非负性，规范性，可加性,5. 概率的四条性质,2019/4/30,2,第四节 古典概型,2019/4/30,3,预备知识：,1.加法原理：完成1件事，有n类办法. 在第1类办法中,有m1种不同的方法，,在第2类中有m2种不同的方法，,在第n类中有mn种不同的方法，,那么完成这件事共有,2.乘法原理：完成1件事，需要分成n个步骤.,做第1步,有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，,做第n步有mn种不。</p><p>8、2019/4/30,1,一、正态分布的定义,定义. 设随机变量X的概率密度为,则称X服从正态分布,记作,1. 正态分布 ( Normal distribution ),或高斯分布 ),2019/4/30,2,正态密度函数的特性：,x,y,2019/4/30,3,2019/4/30,4,2. 标准正态分布,为标准正态分布,特别地,且其分布函数：,则称N(0,1),其概率密度为,2019/4/30,5,(3),2019/4/30,6,3. 正态分布向标准正态分布的转化,将随机变量X进行标准化,即令,则有,则X落在区间x1, x2内的,定理：设,概率为,2019/4/30,7,二、正态分布的数字特征,3. 标准差,2019/4/30,8,( 法则),求 X 落在区间,内的概率.,解:,3倍标。</p><p>9、1,2019/4/30,备注：我们常关注总体的某项或几项指标. 总体中不同个体常取不同的数值，具有不确定性，故总体是一个随机变量,每个个体是随机变量的一个取值.今后不区分总体和相应的随机变量，笼统称为总体.,1 统计的基本概念,1.1 总体和样本,总体是人们研究对象的全体;,总体中的每一个元素称为个体.,从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本或子样 统计的任务是由样本推断总体.,2,2019/4/30,从总体抽取一个个体，就是对总体X进行一次观察并记录其结果。 在相同条件下对总体X进行n次重复、独立的观察，将n次观察结果按次序记为X1, X2, ,X。</p><p>10、2020 2 6 1 第九节随机变量函数的分布 一 一维随机变量函数的分布 求Y X2 1的分布律 例1设随机变量X的分布律如下 解 Y的所有可能取值为0 3 8 2020 2 6 2 例2 一提炼纯糖的生产过程 一天可生产纯糖1吨 但由于机器损坏。</p><p>11、2020 2 6 1 第一章随机事件及其概率 几个基本概念 样本点 样本空间 随机事件 概率的三种定义 统计定义 公理化定义 古典定义 概率的计算 条件概率 概率乘法公式 全概率公式和贝叶斯公式 独立性 2020 2 6 2 一 随机变。</p><p>12、第6 3节参数的区间估计 前面 我们讨论了参数点估计 它是用样本算得的一个值去估计未知参数 但是 点估计值仅仅是未知参数的一个近似值 它没有反映出这个近似值的误差范围 使用起来把握不大 区间估计正好弥补了点估计。</p><p>13、两个总体 均值差的检验 第7 2节两总体均值差的假设检验 当H0为真时 取统计量 1 提出假设 H0 1 2 H1 1 2 H0 1 2 0 H1 1 2 0 由 故得拒绝域为 见表8 1 当H0为真时 取统计量 提出假设 H0 1 2 H1 1 2 H0 1 2 0 H1 1 2 0。</p><p>14、2020 2 14 1 1 离散随机变量的数学期望 定义 设离散随机变量X的概率函数为 若级数 绝对收敛 则随机变量X的数学期望 简称期望或均值 为 否则 称X的数学期望不存在 数学期望 2020 2 14 2 注1 E X 是一个常数 它是一种。</p><p>15、2020 2 14 1 一 正态分布的定义二 正态分布的数字特征三 正态分布性质四 中心极限定理 第四章正态分布 中心极限定理 基本内容 2020 2 14 2 正态分布是最重要的概率分布 原因 1 很多随机现象可用正态分布描述或近似描。</p><p>16、2020/6/15,1,1.离散随机变量的数学期望,定义:设离散随机变量X的概率函数为,若级数,绝对收敛,则随机变量X的数学期望(简称期望或均值)为,否则，称X的数学期望不存在.,数学期望,2020/6/15,2,注1EX是一个常数,它是一种加权平均.与一般的平均值不同,它从本质上体现了X取可能值的真正的平均值,也称均值.,注2级数的绝对收敛性保证了级数的和不随级数各项次序的改变而改变.因为数。</p><p>17、两个总体 均值差的检验 第7 2节两总体均值差的假设检验 当H0为真时 取统计量 1 提出假设 H0 1 2 H1 1 2 H0 1 2 0 H1 1 2 0 由 故得拒绝域为 见表8 1 当H0为真时 取统计量 提出假设 H0 1 2 H1 1 2 H0 1 2 0 H1 1 2 0 由 故得拒绝域为 例1在塞浦路斯发现了一批1143年至1180年Manuel王朝时期铸造的硬币 其中9枚是在一个。</p>