最大值和最小值

最大值和最小值Tag内容描述：<p>1、二次函数: ( a0 ) x a0 a0 0 y x0 y 函数的最大值和最小值的概念 记作ymin=f(x0 ) 如果不等式f(x) f(x0 ),对于定义域内任意x都成立， 那么f(x0 )叫做函数y=f(x0 )的最大值 。 记作ymax=f(x0 ) 对于定义域内任意x都成立， 那么f(x0 )叫做函数y=f(x0 )的最小值 。 如果不等式f(x) f(x0 )设函数f(x)在x0处的函数值是f(x0) ， 例1、求下列二次函数的最大值或最小值 x 0 y 解： x0 y 解： 当 x=1时， 当 x=1时 ， x=1 x=1 1 4 1 -2 例2、求下列函数的最大值与最小值 x0 y 解： -31 解： 函数 y = f(x) 在-3，1上为减函数 0 x y 1 -3 解： 函数 。</p><p>2、下页 上页下页首页 一、函数极值的定义 上页下页首页 定义 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得 极值的点称为极值点. 上页下页首页 定理1(必要条件) 定义 注意: 例如, 二、函数极值的求法 上页下页首页 定理2(第一充分条件) (是极值点情形) (1)如果x(x0-,x0 )有f (x)0;而x(x0,x0-) f (x)0;则f(x)在x0处取得极大值 上页下页首页 求极值的步骤: (不是极值点情形) 上页下页首页 例1 解 列表讨论 极大值 极小值 上页下页首页 图形如下 上页下页首页 定理3(第二充分条件) 证 上页下页首页 例2 解 图形如下 上页下页首页 注意: 上页下页。</p><p>3、3.3.3最大值与最小值学习目标1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.知识点函数的最大值与最小值如图为yf(x)，xa，b的图象.思考1观察a，b上函数yf(x)的图象，试找出它的极大值、极小值.答案极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4).思考2结合图象判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？答案存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3).思考3函数yf(x)在a，b上的最大(小)值一定是某极值吗？答案不一定，也可能是区间端点的函数值.梳理(1)函数的最大(小)值的存在性一。</p><p>4、高中数;4.2.2最大值与最小值教案课题圆锥曲线的共同特征第 2课时三维目标1.了解圆锥曲线的离心率与统一方程，学习利用坐标法求解曲线的方程。2.通过实例使学生体会圆锥曲线之间的共性和个性。3.通过对圆锥曲线统一定义和统一方程等同特征的学习，进一步体会曲线与方程的关系，对立与统一的关系。.重点圆锥曲线之间的联系与区别及利用坐标法求曲线的方程中心发言人丁东锋难点圆锥曲线共同特征的理解教法学法（个人主页）教具教学过程教学过程一.复习引入教师提出问题，请同学们回答：问题1：曲线上点M（x,y）到定点F（2,0）的距离和它到定。</p><p>5、实验 五 求最大值和最小值 实验日期： 2013-11-13 学校： 安徽农业大学经济技术学院 星期： 三 节次： 1、2 实验课时： 姓名： 江珊珊 学号： 专业、班级： 通信三班 得分： 1、 实验目的 （1）、学习子程序的定义和调用方法。（2）、掌握子程序设计、调试。2、 实验内容对内存中给定的几个无符号字节数，求其最大值和最小值。3、实验步骤(1)在内存4000H4007H中写入任意八个字节的数。(2开始运行程序。4、实验运行结果：编程代码如下所示：ORG 0100HSTART0: MOV SI,4000HMOV CX,0008MAXMIN:MOV BH,SIMOV BL,BHCON2: LODSBCMP AL,BHJNA X1M。</p><p>6、选修)第三章 导数,二、导数的应用,3.8.函数的最大值与最小值,若恒有,1、函数yf(x)在某个区间内可导，,2、对于可导函数,注意：,函数在极值点处连续,导数为0的点不一定是极值点,但不一定可导,一、复习与引入,3.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极大值; 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极小值.,4.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.,5.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,。</p><p>7、3.5 函数的极值与最大值最小值,一、函数的极值及其求法,二、最大值最小值问题,提问： f(a)和 f(b)是极值吗？,函数的极值,一、函数的极值及其求法,x1,x2,x3,x4,x5,函数的极大值与极小值统称为函数的极值, 使函数取得极值的点称为极值点.,观察与思考： 观察极值与切线的关系.,设函数f(x)在点x0处可导, 且在x0处取得极值, 那么f (x0)0.,驻点 使导数f (x)为零的点(方程f (x)0的实根)称为函数f(x)的驻点.,定理1(必要条件),讨论： 极值点是否一定是驻点？ 驻点是否一定是极值点？ 考察x=0是否是函数y=x3的驻点, 是否是函数的极值点.,设函数f(x)。</p><p>8、4.4 函数的最大值和最小值,(1),求连续函数 f (x) 在闭区间a, b上的最大(小)值的方法:,将闭区间a, b内所有驻点和导数不存在的,最值必在端,(2),点处达到.,点处的函数值和区间端点的函数值 f (a), f (b)比,较, 其中最大(小)者就是 f (x)在闭区间a, b上的,最大(小)值.,当 f (x)在闭区间a, b上单调时,(3),对实际问题常常可事先断定最大(小)值必在,区间内部取得,如果连续函数在区间内有仅有,一个极值嫌疑点,那末这点处的函数值就是最,大(小)值.,例,解,计算,比较得,例,解,因,驻点:,导数不存在的点:,练习,解,驻点:,导数可能不存在的点:,最大值,最。</p><p>9、Maximum Value & Minimum Value of Function,Maximum Value & Minimum Value of Function,Maximum Value & Minimum Value of Function,江西省临川一中：游建龙,江西省临川一中：游建龙,说教材,说目标,说教法,说学法,说过程,说设计,说教材,说目标,说教法,说学法,说过程,目标制定,教法选择,学法指导,教学过程,教材分析,说设计,设计说明,目标制定,教法选择,学法指导,教学过程,教材分析,设计说明,本节教材的地位与作用,函数的最大值和最小值,会求某些函数的最值,最值存在定理,可导函数极值的求法,函数的最大值和最小值,教材编写意图 : 运用求。</p><p>10、第三章 导 数,二 导数的应用,3.8 函数的最大值与最小值,(1),求可导函数f(x)极值的 步骤：,(2)求导数f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义域；,复习:,连续函数的最大值和最小值定理,f(x)在闭区间 a , b上有最大值和最小值。,如果f(x)是闭区间a , b上的连续函数，那么,思考：极值与最值有何关系？,进一步思考： 最大值与最小值可能在何处取。</p><p>11、第五节 函数的极值与最大值最小值,一、函数极值的定义 二、函数极值的求法 三、最大值最小值的求法 四、应用举例,一、函数极值的定义,定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,二、函数极值的求法,定理1(必要条件),定义,注意:,例如,定理2(第一充分条件),(是极值点情形),求极值的步骤:,(不是极值点情形),例1,解,列表讨论,极大值,极小值,图形如下,定理3(第二充分条件),证,例2,解,图形如下,注意:,例3,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,小结,极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能。</p><p>12、求可导函数的极值的步骤：,（1）确定函数的定义区间，求导数f(x),（2）求方程f(x)=0的根,（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格，检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得最小值；若果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值。,(2)下列函数中，x=0是极值点的函数是（ ) A y=-x3 B y=cos2x C y=tanx-x D y=1/x,B,下列说法正确的是 （ ） A 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B 函数在闭区间上的最大值一定是极。</p><p>13、13.1 单调性与最大(小)值,第1课时 函数的单调性,德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的，最初遗忘速度较快，以后逐渐缓慢他认为“保持和遗忘是时间的函数”，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线(下图) 艾宾浩斯记忆遗忘曲线,这条曲线告诉我们，学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程是不均衡的，记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐变慢了这条曲线表明了遗忘规律是“先快后慢”通过这条曲线能说明什么数学问题呢？,1增函数和减函数的定义 设函数f(。</p><p>14、1.3.1 单调性与最大(小)值,第一课时:单调性,教学目标:,教学目标: 1理解增函数、减函数的概念 2 掌握判断某些函数增减性的方法 教学重点: 函数单调性概念的理解及应用 教学难点: 函数单调性的判定及证明,3渗透数形结合的数学方法,观察下列函数图象,从左到右升降是怎样变化的？,一. 探求新知,在上面的四幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象 是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的. 函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性. 如何描述函数图象的“上升”“下降”呢? 以二次函数f(x)=x2 为例,。</p><p>15、ESC,3.4 函数的最大值与最小值,3.4 函数的最大值与最小值,一、函数最大值与最小值,二、最大值与最小值在经济中的应用,1.利润最大,2.平均成本最低,3.收益最大,4.存货总费用最少,ESC,3.4 函数的最大值与最小值,在资源一定的情况下, 要求效益最佳的问题,实际中,而在效益一定的情况下,要 求所消耗的资源最少的问题,ESC,或,设函数 在区间 上, 若,则称 是函数 在区间,或,且对该区间内一切 ,有,由最大值与最小值的定义知,最大值与最小值统称最值.,一 函数的最大值与最小值,ESC,1. 函数的极值是仅就函数 有定义的区间内某 一点 的邻近,即在局部范 。</p><p>16、3.3.3 最大值与最小值,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.,一、函数极值的定义,知 识 回 顾,1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。,注 意,2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大。</p><p>17、第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用,一、最大与最小值问题,二、经济应用问题举例,一、最大值、最小值问题 1.最值的求法,设f(x)在a,b上连续,则f(x)在a,b上存在最大最小值.,在上图中：,极大值点：,极小值点,最小值,最大值,f(b),1.求 ;,2.求 的点和 不存在的点:,3.计算,4.比较上述值的大小,有:,例1,解,计算,比较得,例5：商家销售某商品,价格P=20-4x(x为销售量),平均成本 =2 , 政府对每件商品要征税t,(1)求该商家获最大利润。 (2) 在最大利润下,t为何值时,政府税收最大？,2、利用最大、小值证明不等式,小结,注意最值与极值的区别.。</p><p>18、3.8 函数的最大值 与最小值（二）,2019年7月6日星期W,黄冈中学网校达州分校,利用导数求函数的最值步骤:,设函数 f (x) 在 a，b 上连续，在 ( a，b ) 内 可导，那么求 f (x) 在闭区间 a，b 上的最大值， 最小值的步骤： (1) 求 f (x) 在 ( a，b ) 内的极值； (2) 将 f (x) 的各极值与 f (a)， f (b)比较，其中 最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 .,复 习 回 顾,最大值最小值定理: 在闭区间 a，b 上连续的函数 f (x) 在 a，b 上必有最大值与最小值 .,函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中： 导数等于零的点，导数不存在的点，区间。</p><p>19、函数的最大值 与最小值,一、复习与引入,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极大值; 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,二、新课函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的。</p><p>20、函数的最大值和最小值应用题,例1、要建造一面靠墙的5间面积相同的长方形 猪圈（如图），可供建造围墙的材料长是60米请 问宽x为多少米时才能使所建造的猪圈面积最大？猪 圈的最大面积是多少平方米？,函数的最大值和最小值应用题,例2、一块铁皮零件，它的形状是由边长为40 厘米的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边 形ABCDE，其中AF长等于12 厘米，BF长等于10厘米，如 图所示现在需要截取矩形铁 皮，使得矩形相邻两边在CD、 DE上请问如何截取，可以使 得到的矩形面积最大？,函数的最大值和最小值应用题,例3、某铁路线AB段长100km，工厂C。</p>