最大值与最小值

最大值与最小值Tag内容描述：<p>1、1.3.3函数的最大值与最小值同步检测一、基础过关1函数f(x)x24x7，在x3,5上的最大值和最小值分别是________，________.2f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是________3函数y的最大值为________4函数f(x)xex的最小值为________来源:学科网5已知函数yx22x3在区间a,2上的最大值为，则a等于________6已知f(x)x2mx1在区间2，1上最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________7求函数f(x)x34x4在0,3上的最大值与最小值二、能力提升8函数y的值域为________9设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为______。</p><p>2、3.3.3最大值与最小值学习目标1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.知识点函数的最大值与最小值如图为yf(x)，xa，b的图象.思考1观察a，b上函数yf(x)的图象，试找出它的极大值、极小值.答案极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4).思考2结合图象判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？答案存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3).思考3函数yf(x)在a，b上的最大(小)值一定是某极值吗？答案不一定，也可能是区间端点的函数值.梳理(1)函数的最大(小)值的存在性一。</p><p>3、课题：函数的最大值与最小值教学目的：使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 教学过程：一、复习引入： 1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值。</p><p>4、高中数;4.2.2最大值与最小值教案课题圆锥曲线的共同特征第 2课时三维目标1.了解圆锥曲线的离心率与统一方程，学习利用坐标法求解曲线的方程。2.通过实例使学生体会圆锥曲线之间的共性和个性。3.通过对圆锥曲线统一定义和统一方程等同特征的学习，进一步体会曲线与方程的关系，对立与统一的关系。.重点圆锥曲线之间的联系与区别及利用坐标法求曲线的方程中心发言人丁东锋难点圆锥曲线共同特征的理解教法学法（个人主页）教具教学过程教学过程一.复习引入教师提出问题，请同学们回答：问题1：曲线上点M（x,y）到定点F（2,0）的距离和它到定。</p><p>5、实验 五 求最大值和最小值 实验日期： 2013-11-13 学校： 安徽农业大学经济技术学院 星期： 三 节次： 1、2 实验课时： 姓名： 江珊珊 学号： 专业、班级： 通信三班 得分： 1、 实验目的 （1）、学习子程序的定义和调用方法。（2）、掌握子程序设计、调试。2、 实验内容对内存中给定的几个无符号字节数，求其最大值和最小值。3、实验步骤(1)在内存4000H4007H中写入任意八个字节的数。(2开始运行程序。4、实验运行结果：编程代码如下所示：ORG 0100HSTART0: MOV SI,4000HMOV CX,0008MAXMIN:MOV BH,SIMOV BL,BHCON2: LODSBCMP AL,BHJNA X1M。</p><p>6、课时分层作业(十九)最大值与最小值(建议用时：45分钟)基础达标练一、填空题1已知函数f(x)x33x，|x|1，f(x)的最小值为________【解析】f(x)3x233(x1)(x1)，当x1,1时，f(x)0，所以f(x)在1,1上是单调递减函数，f(x)的最小值为f(1)2.【答案】22函数y在0,2上的最大值是________. 【导学号：95902240】【解析】由f(x)得f(x)，当x0,1时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(1,2时，f(x)0，f(x)单调递减，当x1时，函数取得最大值f(1).【答案】3函数yxsin x，x的最大值是________【解析】因为y1cos x，当x时，y0，则函数y在区间上为增函数，所以y的最大值为y。</p><p>7、6.4 函数的极值与最大(小)值,一、函数极值的判定 二. 最值的求法 三、小结,一、函数极值的判定,复习函数极值的定义,定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,费马定理(取极值的必要条件),定理1(第一充分条件),(不是极值点情形),(是极值点情形),求极值的步骤:,例1,解,列表讨论,极大值,极小值,图形如下,例2,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,极大值,极小值,定理2(第二充分条件),证法1,例4,解,图形如下,注意:,二、最值的求法,步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较。</p><p>8、3.8 函数的最大值与最小值,第2课时,2019年5月24日星期五,函数的最大值与最小值,设函数f(x)在a , b上连续，在（a , b）内可导,（1）求 f(x) 在（a , b）内的极值；,（2）将f(x)的各极值与f(a) ，f(b)比较 ： 最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.,求f(x)在a , b上的最大值与最小值的步骤如下：,注意： 开区间(a , b)内连续函数f(x)不一定有最大值与最小值.,一、复习引入：,（1）如果函数 f (x)在a, b上单调增加(减少)， 则 f (a)是 f(x)在a, b上的最小值(最大值)，f (b) 是 f (x)在a, b上的最大值(最小值).,函数的最值一般分为两种特殊。</p><p>9、1,函数的极值及其求法,最大值最小值问题,第五节 函数的极值与最值,第三章 微分中值定理与导数的应用,(extreme value),2,定义,极大值,(或极小值),函数的极大值与极小值统称为,极值.,极值点.,一、函数的极值及其求法,1. 函数极值的定义,使函数取得极值的点x0(自变量)称为,3,函数极值,-局部性.,在一个区间内,函数可能存在许多个极值.,4,定理1(必要条件),如,(1),可导函数的极值点,驻点却不一定是极值点.,但函数的,2. 极值的必要条件,必是驻点,费马引理,回忆,极值,5,极值点也可能是导数不存在的点.,如,但,怎样从驻点中与导数不存在的点判断一点。</p><p>10、第五节 函数的极值与最大值最小值,（二）,一、最值的求法,二、应用举例,三、小结 思考题,一、最值的求法,最值问题：,在工农业生产、工程技术和科学实验中，常常会遇到在一定的条件下，怎样使“成本最低”、“利润最大”、“用料最省”、“效率最高”等问题，这类问题一般可化为求某一函数(称为目标函数)的最大值或最小值问题。,最值定义：,函数的最大值与最小值统称为最值，使函数取得最值的点称为最值点。,最值与极值的区别：,极值是对极值点的某个邻域，最值是对整个定义区间。,极值只能在区间内取，最值可在端点或区间内取得。,从以上。</p><p>11、3.9 函数的最大值与最小值,3.9 函数的最大值与最小值,知识回顾,1、分析下图一个定义在区间 上的函数 的极值和最值,3.9 函数的最大值与最小值,2、函数 在 上间断或在开区间 上连续是否也 必有最大值和最小值呢？,函数 定义在闭区间 上且在 上连续是使得 有最大值与最小值的充分条件而非必要条件,3、如果函数 在 上连续，在 内可导，那么 如何求 在 内的最大值与最小值呢？,3.9 函数的最大值与最小值,新授课,求函数 在区间端点 的值；,将函数 在各极值与 比较，其中最大的一 个是最大值，最小的一个是最小值,3.9 函数的最大值与最小值,例题。</p><p>12、第五节函数的极值与最大值最小值,一、函数的极值及其求法,二、最大值最小值问题,函数的极值,x1,x2,x3,x4,x5,函数的极大值与极小值统称为函数的极值, 使函数取得极值的点称为极值点.,一、函数的极值及其求法,对常见函数, 极值可能出现 在导数为 0 或不存在的点.,函数的极值是函数的 局部性质.,设函数f(x)在点x0处可导, 且在x0处取得极值, 那么f (x0)0.,驻点 使导数f (x)为零的点(方程f (x)0的实根)称为函数f(x)的驻点.,定理1(必要条件),思考: 极值点是否一定是驻点？ 驻点是否一定是极值点？,思考: 极值点不一定是驻点. 如y=|x|,x=0是极值。</p><p>13、函数的最大值与最小值,授课者:钱昭福,问题1:极大值.极小值定义,问题2:求函数极值的三个步骤,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义, 若对x0附近的所有点x,f(x)f(x0),则f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.,1,求导数f (x);,2,求方程f (x)=0的根;,3,检查f (x)在方程f (x)=0的根的左右的符号,若左正右负,则函数y=f(x)在这个根处取得极大值;若左负右正,则函数y=f(x)在这个根处取得极小值;,复习引入,观察下面一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图像,问题1: 在图中f(a),f(x1), f(x2), f(x3), f(b)哪些是极大值,哪些是极小值?,解：f(x2)是极大值， f(x1) 。</p><p>14、第五节 函数的极值与最大值最小值,一、函数极值的定义 二、函数极值的求法 三、最大值最小值的求法 四、应用举例,一、函数极值的定义,定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,二、函数极值的求法,定理1(必要条件),定义,注意:,例如,定理2(第一充分条件),(是极值点情形),求极值的步骤:,(不是极值点情形),例1,解,列表讨论,极大值,极小值,图形如下,定理3(第二充分条件),证,例2,解,图形如下,注意:,例3,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,小结,极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能。</p><p>15、求可导函数的极值的步骤：,（1）确定函数的定义区间，求导数f(x),（2）求方程f(x)=0的根,（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格，检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得最小值；若果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值。,(2)下列函数中，x=0是极值点的函数是（ ) A y=-x3 B y=cos2x C y=tanx-x D y=1/x,B,下列说法正确的是 （ ） A 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B 函数在闭区间上的最大值一定是极。</p><p>16、3.3.3 最大值与最小值,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.,一、函数极值的定义,知 识 回 顾,1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。,注 意,2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大。</p><p>17、2019/7/6,1,五 小结与思考判断题,一 问题的提出,二 函数极值的定义,三 函数极值点的必要与充分条件,第五节 函数极值与最大 值 最小值,四 最值的问题,2019/7/6,2,一、问题的提出,2019/7/6,3,一般地,2019/7/6,4,二 函数极值的定义,定义,2019/7/6,5,函数的极大值与极小值统称为极值, 使函数取得极值的点称为极值点.,注1：极值是函数的局部性概念，与最值不同； 注2：极大值可能小于极小值,极小值可能大于 极大值.,2019/7/6,6,三、函数极值点的必要与充分条件,1、(必要条件),注1:,例如,由费马定理易得函数取得极值的必要条件，,注2:,2019/7/6,。</p><p>18、函数的最大值与最小值,董丽娜 20091021226 09级数学系02班,二、对函数最大 （小） 值的讨论,一、探究引出函数 的最 大（小）值的概念,三、怎样利用函数单调 性判断函数的最大小值,四、方法总结及练习,一、探究,1、画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：,(1) (2),（1） 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； （2 ） 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,1,-4,2、函数最大值与最小值的概念,（1）最大值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,A、对于任意的xI，都有f(x)M; B。</p><p>19、第五节 函数的极值与最大值最小值,定义 设函数f(x)在点x0之某 邻域内有定义,若对于该邻域 内的一切x(x0除外),恒有,.,f(x0)f(x) (或f(x0)f(x) )则称f(x)在点x0处取得极大值(或极 小值),把x0点称为f(x)的极大值点(或极小值点) 函数的极大值和极小值统称为极值;极大值点和极小 值点统称为极值点,由函数极值之定义可知,其概念是一个局部性的概念. 函数在某区间内某一点取得极大值(或极小值),在已给区 间内,函数可能取得多个极大值和极小值. 在图中我们可 看到极值处的导数是水平的,即可导函数在极值点的导数 为0.,定理1(必要条件) 若函数f(x)。</p><p>20、3.3.3函数的最大值与最小值,一、复习,如果在x0附近的左侧 f/（x）0 ,右侧f/(x)0 ,那么,f(x0) 是极小值.,3.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.,4.求函数极值的格式,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,2.函数的极值点不是点，是导数为零时对应的x0,故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.,例:求函数 的极值.,解:函数的定义域为,令 ,解得x1=-a,x2=a(a0).,当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:,二、新课函数的。</p>