广东省中山市2016-2017学年九年级第一学期期末水平测试数学试题（含答案）人教版

中山市 2016年第一学期期末水平测试试卷 九年级数学 （测试时间： 100 分钟，满分： 120分） 一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2从数据21， 6， ， 2 中任取一个数，则该数为无理数的概率为 ( ) A51 B52 C53 D543 若关于 x 的方程 01)2( 2 一元二次方程，则 m 的取值范围是 ( ) A m2 B m=2 C m2 D m0 4若反比例函数 0 2， 1），则这个函数的图象一定过点 ( ) A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 5商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为 下列说法正确的是 ( ) A抽 10 次奖必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10 次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 6如果一个扇形的弧长是 34，半径是 6，那么此扇形的圆心角为 ( ) A 40 B 45 C 60 D 80 7抛物线 3)1(2 2 y 轴交点的横坐标为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 1 8直角三角形两直角边长分别为 3 和 1，那么它的外接圆的直径是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 9如图，过 O 上一点 C 作 O 的切线，交直径 延长线于点 D，若 D=40，则 ） A 20 B 25 C 30 D 40 10二次函数 y=a(x+m)2+n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11如图，在 ， 0，将 着点 A 顺时针旋转 40后得到 度 12已知方程 032 个根是 1，则它的另一个根是 13袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是 白球的概率为41”，则这个袋中白球大约有 个 14如图，已知点 P（ 1， 2）在反比例函数图象上，观察图象可知，当 x 1 时， 15如图，二次函数 y=bx+c 的图象经过点（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2），当 x=2 时，y 的值为 16如图，等边三角形 内切圆的面积为 9，则 周长为 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分） 17（ 6 分）解方程： 122 18（ 6 分）已知：二次函数 )1(2 （ 1）若图象的对称轴是 y 轴，求 m 的值； （ 2）若图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 19（ 6 分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （ 1）将 点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的 （ 2）求经过 点的直线的函数解析式 四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分） 20 （ 7 分） 如图， O 的半径为 10 62心 O 位于上方，求 的距离 21 （ 7 分） 将分别标有数字 1， 3， 5 的三张卡牌洗匀后，背面朝上放在桌面上 （ 1）随机抽取一张卡片，求抽到数字恰好为 1 的概率； （ 2）请你通过列表或画树状图分析，随机地抽取一张作为十位数上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“ 35”的概率 22（ 7 分）反比例函数第一象限的图象如图所示，过点 A（ 1， 0）作 x 轴的垂线， 交反比例函数图象于点 M， 面积为 3 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）设点 B 的坐标为（ t， 0），其中 t 1，若以 一边的正方形有一个顶点在反比例函 数图象上，求 t 的值 第 19 题图 C D 第 20 题图 五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分） 23 （ 9 分） 如图， O 为正方形 角线 的一点，以 O 为圆心， 为半径的 O 与 切于点 M （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 O 的半径为 1，求正方形 边长 24 （ 9 分） 将一条长度为 40绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形 （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于 58么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？ （ 2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？ 25 （ 9 分）如图，已知抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为直线 x=1，且抛物线经过 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）两点，与 x 轴相交于点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴 x=1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标； （ 3）设点 P 为抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点，求使 直角三角形的点 P 的坐标 M A 第 22 题图 C D A B O 第 23 题图 M 第 25 题图 中山市 2016 2017 学年度上学期期末水平测试 九年级数学参考答案及评分建议 一、 1 C； 3 A； 4 D； 5 C； 6 A； 7 C； 8 B； 9 B； 10 C. 二、 11 100； 12 3； 13 2 ； 14. 0 y 2； ； 16 318 三、 17 解 ： 0122 1 分02122 2 分2122 3 分 2)1( 2 x 4 分21,21 21 6 分 18解：（ 1）若图象的对称轴是 y 轴， 21 m， 2 分 m=1； 3 分 （ 2）若图象与 x 轴只有一个交点，则 =0， 4 分 即 0)(14)1( 2 5 分 m = 1 6 分 19. 解：（ 1）（图略） 3 分 （ 2）设线段 在直线 l 的解析式为： )0( 4 分 2， 3）， A（ 2， 0）， 0232 5 分 23,43 6 分 线段 在直线 l 的解析式为：2343 7 分 20解：过点 O 作弦 垂线，垂足为 E，延长 点 F，连接 1 分 2 分 62 11 16=8 11 12=6 3 分 在 ， 22 = 22 810 =6 4 分 在 ， 22 = 22 610 =8 5 分 F 6=2 距离为 2 6 分 1）卡片共有 3 张，“ 1”有一张， 抽到数字恰好为 1 的概率31P； 3 分 （ 2）画树状图： 6 分 由树状图可知，所有等可能的结果共有 6 种，其中两位数恰好是“ 35”有 1 种 组成两位数恰好是 35 的概率 P=61 7 分 22. 解：（ 1） 面积为 3， |k|=3，而 k 0， k=6， 反比例函数解析式为； 2 分 （ 2）当以 一边的正方形 顶点 D 在反比例函数的图象上，则 D 点与 M， 6,61 代入把， M 点坐标为（ 1， 6）， M=6， 761 t ； 4 分 当以 一边的正方形 顶点 C 在反比例函数的图象上， )1,(,1 坐标为则 ， 6)1( 5 分 062 )(2,3 21 舍去解得 3t ， 6 分 以 一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上时， t 的值为 7 或 3 7 分 23（ 1）证明：过 O 作 N，连接 1 分 O 与 切于点 M， 正方形 角线， 5， 2 分 四边形 正方形， B=90， 5， 且 公共边， 易知 3 分 M，且 O 相切； 4 分 （ 2）解：由（ 1）易知 等腰直角三角形， 半径， 1 211222 2 5 分 21 6 分 在 ， ， 222 ， 222 ， 7 分 222221 故正方形 边长为2 22 9 分 24 解：（ 1）设其中一个正方形的边长为 另一个正方形的边长为（ 10 x） 1 分 依题意列方程得 58)10( 22 3 分 整理得： 021102 解方程得 7,3 21 4 分 81240,1243 ，或 因此这段绳子剪成两段后的长度分别是 1228 5 分 （ 2）设两个正方形的面积和为 y，则 50)5(2)10( 222 7 分 0,55时的最小值时，当 9 分 25解：3012)1(321， 抛物线解析式为 322 2 分 分别代入直线、把 )3,0()0,3( ， 30331， 3 3 分 （ 2）设直线 对称轴 x= 1 的交点为 M，则此时 C 的值最小 ,231 得代入直线把 M（ 1， 2）， 即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为