【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包20套）新人教A版选修1-1
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【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包20套）新人教A版选修1-1,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,20,新人,选修
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-*- 种命题 种命题间的相互关系 知导学 堂检测 难探究 首页 学习目标 思维脉络 1 . 了解一个命题的逆命题、否命题、逆否命题 . 2 . 会分析四种命题之间的相互关系 . 3 . 会利用四种命题之间的真假性关系来判断命题的真假 . 知导学 堂检测 难探究 首页 1 . 四种命题 知导学 堂检测 难探究 首页 做一做 1 命题 “ 若一个数是负数 ,则它 的平方是正数 ” 的逆命题是 ( ) A 则它的平方不是正数 B 则它是负数 C 则它的平方不是正数 D 则它不是负数 解析 :命题 “ 若 p ,则 q ” 的逆命题是 “ 若 q ,则 p ” 正确 . 答案 : B 做一做 2 命题 “ 若 m n ,则 2m 2 ” 的否命题是 . 答案 : 若 m n , 则 2m 2 知导学 堂检测 难探究 首页 2 . 四种命题间的相互关系 温馨提示 1 首先要把原命题改写成 “ 若 p ,则 q ” 的形式 ,一定要记清楚条件和结 论的位置的变化 条件与结论要同时否定 . 2 为了使句子更通顺 ,可适当添加一些词语 ,但不能改变条件和结论的意思 . 知导学 堂检测 难探究 首页 3 . 四种命题的真假性之间的关系 ( 1 ) 两个命题互为逆否命题 , 它们有相同的 真假性 ; ( 2 ) 两个命题为互逆命题或互否命题 , 它们的真假性 没有关系 . 做一做 3 在命题 “ 对顶角相等 ” 与它的逆命题、否命题、逆否命题中 ,是真命题的是 ( ) A B C D 解析 :原命题与逆否命题的真假性相同 ,否命题和逆命题的 真假性相同 ,而原命题 “ 对顶角相等 ” 是真命题 ,逆命题是假命题 ,故选 C . 答案 : C 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究一 判断四种命题的真假 判断四种命题的真假 ,先利用四种命题在形式上的变化写出对应命题 ,再根据所涉及知识来判断其真假 ,并要灵活掌握利用 “ 互为逆否命题的两个命题的真假性相同 ” 这一结论巧妙解题 . 典例提升 1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题 , 并判断它们的真假 : ( 1 ) 全等三角形的面积相等 ; ( 2 ) 质数都是正奇数 . 思路分析 :将原命题改写为 “ 若 p ,则 q ” 的形式 ,再分别写出其逆命题、否命题、逆否命 题 要注意利用互为逆否命题的两个命题真假性相同的规律 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 逆命题 :若两个三角形的面积相等 ,则这两个三角形全等 ( 假命题 ); 否命题 :若两个三角形不全等 ,则这两个三角形的面积不相等 (假命题 ); 逆否命题 :若两个三角形的面积不相等 ,则这两个三角形不全等 ( 真命题 ) . ( 2 ) 逆命题 :若一个数是正奇数 ,则这个数为质数 (假命题 ); 否命题 :若一个数不是质数 ,则这个数不是正奇数 ( 假命题 ); 逆否命题 :若一个数不是正奇数 ,则这个数不是质数 ( 假命题 ) . 规律小结 在写四种命题时 ,要先找出 原命题的条件和结论 ,把结论作为条件、条件作为结论就得到逆命题 ; 条件的否定作为条件 ,结论的否定作为结论就得到否命题 ;否命题的逆命题就是逆否命题 可以利用它们之间的关系 ,也可以利用已学的知识对其进行判断 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 变式训练 1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题 , 并判断它们的真假 : ( 1 ) a c b c a b ; ( 2 ) 已知 x , y 为正整数 , 当 y=x+ 1 时 , y= 3 , x= 2 ; ( 3 ) 当 m14时 , 方程 x+ 1 = 0 无实数根 . 解 : ( 1 ) 原命题 :若 a c b c ,则 a b . 逆命题 :若 a b ,则 a c b c ( 假命题 ) . 否命题 :若 则 a b ( 假命题 ) . 逆否命题 :若 a b ,则 假命题 ) . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 ( 2 ) 原命题 :已知 x , y 为正整数 ,若 y = x + 1 ,则 y= 3 ,且 x= 2 ( 假命题 ) . 逆命题 :已知 x , y 为正整数 ,若 y= 3 ,且 x= 2 ,则 y = x + 1 ( 真命题 ) . 否命题 :已知 x , y 为正整数 ,若 y x+ 1 ,则 y 3 或 x 2 ( 真命题 ) . 逆否命题 :已知 x , y 为正整数 ,若 y 3 或 x 2 ,则 y x+ 1 ( 假命题 ) . ( 3 ) 原命题 :若 m14,则方程 x+ 1 = 0 无实数根 . 逆命题 :若方程 x+ 1 = 0 无实数根 ,则 m14( 真命题 ) . 否命题 :若 m 14,则方程 x+ 1 = 0 有实数根 ( 真命题 ) . 逆否命题 :若方程 x+ 1 = 0 有实数根 ,则 m 14( 真命题 ) . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究二 等价命题的应用 原命题与它的逆否命题真假性相同 ,原命题的逆命题和否命题互为逆否命题 ,也有相同的真假性 或证明 ), 我们可以借助与它同真假的 ( 具有逆否关系的 ) 命题来判断 ( 证明 ) . 典例提升 2 证明 : 若 p2+2 , 则 p + q 2 . 思路分析 :本题考查等价命题的应用 . 将 “ 若 p2+2 ,则 p + q 2 ” 视为原命题 ,要证明原命题为真命题 ,可以考虑证明它的逆否命题 “ 若 p + q 2 ,则 p2+2 ” 为真命题 . 证明 :命题 “ 若 p2+2 ,则 p + q 2 ” 的逆否命题为 “ 若 p + q 2 ,则p2+2 ” . 若 p + q 2 ,则 p2+2( p - q )2+ ( p + q )2 12( p + q )212 22= 2 , 因此 p2+2 . 故 “ 若 p2+2 ,则 p + q 2 ” 成立 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 变式训练 2 判断命题 “ 已知 a , x 为实数 , 若关于 x 的不等式( 2 a+ 1 ) x+2 0 的解集非空 , 则 a 1 ” 的逆否命题的真假 . 分析 :判断原命题的逆否命题的真假 ,可以先写出逆否命题 ,然后判断真假 ,也可以利用 “ 互为逆否命题的两个命题的真假性相同 ” 来直接判断原命题的真假 . 解 : 关于 x 的不等式 ( 2 a+ 1 ) x + 2 0 的解集非空 , ( 2 a+ 1 )2- 4 ( 2 ) = 4 a - 7 0 , a 74 1 . 原命题是真命题 . 由原命题和它的逆否命题等价 ,故它的逆否命题为真命题 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究三 易错辨析 易错点 写错否定词而致错 典例提升 3 写出命题 : “ 若 x2+0 , 则 x , y 全为零 ” 的逆命题、否命题、逆否命 题 , 并判断真假 . 错 解 :逆命题为 :若 x , y 全为零 ,则 x2+0 ,是真命题 若x2+0 ,则 x , y 全不为零 ,是假命题 若 x , y 全不为零 ,则 x2+0 ,是真命题 . 错因分析 :错因是对 “ x , y 全为零 ” 的否定 ,应为 “ x , y 不全为零 ” ,而不是 “ x , . 正 解 :逆命题为 :若 x , y 全为零 ,则 x2+0 ,是真命题 . 否命题为 :若 x2+0 ,则 x , y 不全为零 ,是真命题 . 逆否命题为 :若 x , y 不全为零 ,则 x2+0 ,是真命题 . 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 1 . 命题 “ 若 M N = N , 则 M N ” 的否命题为 ( ) A . 若 M N , 则 M N = N B . 若 M N N , 则 M N C . 若 M N , 则 M N N D . 若 M N = M , 则 M N = N 解析 :将原命题条件的否定作条件 ,结论的否定作结论 ,即为原命题的否命题 ,所以否命题是 :若 M N N ,则 M N ,所以选 B . 答案 : B 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 2 . 命题 : “ a , b , c , d 是实数 , 若 a b , 且 c d , 则 a + c b + d ” , 对原命题、否命题、逆命题、逆否命题而言 , 其中假命题的个数为 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 解析 :原命题为假命题 ,例如 ,取 a , b , c , d 的值分别为 3 , 4 , 1 , 0 进行否定 ,逆否命题为假 ;逆命题 :若 a + c b + d ,则 a b ,且 c d ,取 a , b , c , d 的值分别为 3 , 3 , 2 , 1 进行否定 ,否命题为假 . 答案 : D 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 3 . 有下列四个命题 : “ 若 x + y = 0 , 则 x , y 互为相反数 ” 的逆命题 ; “ 全等三角形的周长相等 ” 的否命题 ; “ 若 q 1 , 则 2 x + q = 0 有实根 ” 的逆命题 ; “ 不等边三角形的三个内角相等 ” 的逆否命题 . 其中真命题的序号为 ( ) A . B . C . D . 解析 :对 ,逆命题为 “ 若 x , y 互为相反数 ,则 x + y = 0 ” 对 ,否命题为 “ 若两个三角形不全等 ,则这两个三角形的周长不相等 ” 对 ,逆命题为 “ 若 2 x + q = 0 有实根 ,则 q 1 ” 对 ,原命题为假命题 ,所以其逆否命题也为假命题 . 答案 : C 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 4 . 若命题 p 的否命题为 q , 命题 p 的逆否命题为 r , 则 q 与 r 的关系是 . 答案 : 互逆命题 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 5 . 若 a ,b , c 均为实数 , 且 a = y+2, b = z+3, c = x+6, 求证 : a ,b , c 中至少有一个大于 0 . 证明 :假设
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