【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包20套）新人教A版选修1-1
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【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包20套）新人教A版选修1-1,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,20,新人,选修
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-*- 物线 -*- 物线及其标准方程 知导学 堂检测 难探究 首页 学习目标 思维脉络 1 . 能记住抛物线的定义及四种标准方程 . 2 . 能 说出抛物线标准方程中参数 p 的几何意义 . 3 . 会根据抛物线的标准方程求该抛物线的焦点坐标、准线方程 , 并会求抛物线的标准方程 . 知导学 堂检测 难探究 首页 1 . 抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 不经过点 F ) 的 距离相等 的点的轨迹叫做抛物线 . 点 F 叫做抛物线的 焦点 , 直线 l 叫做抛物线的 准线 . 做一做 1 抛物线 y= 4 ) A . ( 1 , 0 ) B . 12, 0 C . 14, 0 D . 0 ,116解析 :原方程化为标准方程为 4y ,焦点在 y 轴上 ,且 p=18, 抛物线的焦点坐标为 0 ,116. 答案 : D 知导学 堂检测 难探究 首页 2 . 抛物线标准方程的几种形式 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 2 p 0 ) 0 x= - 2 p 0 ) 0 x=2 p 0 ) 0 ,- 2 p 0 ) 0 , 知导学 堂检测 难探究 首页 做一做 2 若抛物线 y 2 = 2 p 0 ) 的焦点坐标为 ( 1 , 0 ), 则 p= ,准线方 程为 . 解析 :由题意 ,得2= 1 ,故 p= 2 ,准线方程为 x= - 1 . 答案 : 2 x= - 1 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 求抛物线的标准方程 求抛物线方程的方法 : ( 1 ) 定义法 :直接利用定义求解 ; ( 2 ) 待定系数法 :若已知抛物线的焦点位置 ,则可设出抛物线的标准方程 ,求出 p 值即可 ;若抛物线的焦点位置不确定 ,则要分情况讨论 焦点在 a x ( a 0 ), 焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设成 a y ( a 0 ) . 典例提升 1 求满足下列条件的抛物线的标准方程 : ( 1 ) 过点 ( - 3 , 2 ); ( 2 ) 焦点在直线 x - 2 y - 4 = 0 上 . 思路分析 :要求抛物线的标准方程 ,需根据条件确定其类型 然后求出参数 p . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 当抛物线的焦点在 x 轴上时 ,且过点 ( - 3 , 2 ), 故可设抛物线方程为 - 2 p 0 ) . 由抛物线过点 ( - 3 , 2 ) 知 , 22= - 2 p ( - 3 ), p=23. 所以所求抛物线方程为 当抛物线的焦点在 y 轴上时 ,且过点 ( - 3 , 2 ), 故可设抛物线方程为 2 p 0 ) . 由抛物线过点 ( - 3 , 2 ) 知 ,( - 3 )2= 4 p ,即 p=94. 所以所求抛物线方程为 2y . 所以所求抛物线的标准方程为 2y . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 2 ) 直线 x - 2 y - 4 = 0 与 x 轴的交点为 ( 4 , 0 ), 与 y 轴的交点为 ( 0 , - 2 ), 故抛物线的焦点为 ( 4 , 0 ) 或 ( 0 , - 2 ) . 当焦点为 ( 4 , 0 ) 时 ,设抛物线方程为 2 p 0 ),2= 4 , p= 8 ,所以抛物线方程为 16 x . 当焦点为 ( 0 , - 2 ) 时 ,设抛物线方程为 - 2 p 0 ), -2= - 2 , p= 4 ,所以抛物线方程为 - 8 y . 所以所求抛物线 的标准方程为 16 x 或 - 8 y . 规律小结 求抛物线方程的方法有 : ( 1 ) 定义法 ,直接利用定义求解 ; ( 2 ) 待定系数法 ,若已知抛物线的焦点位置 ,则可设出抛物线的标准方程 ,求出 p 值即可 ,若抛物线的焦点位置不确定 ,则要分情况讨论 ,另外 ,焦点在 a x ( a 0 ), 焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设成 a y ( a 0 ) . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 1 抛物线的焦点 F 在 x 轴上 , 直线 y= - 3 与抛物线相交于点 A , | A F | = 5 , 求抛物线的标准方程 . 解 :设所求焦点 F 在 x 轴上的抛物线的标准方 程为 2 p 0 ) . 由直线 y= - 3 与抛物线相交于点 A ,故设 A ( m , - 3 ), 则由抛物线的定义 ,得| A F | = +2= 5 . 又 ( - 3 )2= 2 p = 1 或 p = 9 . 所求抛物线的标准方程为 2 x 或 18 x . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 由抛物线方程求焦点坐标、准线方程 如果已知抛物线的标准方程 ,求它的焦点坐标和准线方程时 ,首先要判断抛物线的对称轴和开口方向 ,一次项的变量若为 x ( 或 y ), 则 x 轴 ( 或 y 轴 )是抛物线的对称轴 ,一次项系数的符号决定开口方向 它们与原点的距 离均等于一次项系数的绝对值的14. 典例提升 2 已知下列抛物线的方程 , 分别求其焦点坐标和准线方程 : ( 1 ) 8 x ;( 2 ) 2 5 y= 0 ;( 3 ) a x ( a 0 ) . 思路分析 :解答本题可先把原方程转化为标准方程 ,求得参数 p ,再求焦点坐标和准线方程 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) p= 4 , 所求抛物线的焦点坐标为 ( 2 , 0 ), 准线方程是 x= - 2 . ( 2 ) 2 5 y= 0 化为 且抛物线开口向下 , p=54. 抛物线的焦点坐标为 0 , 线方程是 y=58. ( 3 ) 由于 a 0 , p=2, 抛物线的焦点坐标为 4, 0 ,准线方程为 x= -4. 规律小结 若所给方程不是标准方程 ,要先将其化为标准方程 ,再确定焦点坐标及准线方程等 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 : ( 1 ) 40 x ; ( 2 ) 3 5 x ; ( 3 ) 6 11 x= 0 . 解 : ( 1 ) 焦点坐标为 ( 10 , 0 ), 准线方程为 x= - 10 . ( 2 ) 由 3 5 x ,得 3x . 2 p=53, p=56. 焦点坐标为 512, 0 ,准线方程为 x= ( 3 ) 由 6 11 x= 0 ,得 故焦点坐标为 0 ,准线方程为 x=1124. 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 抛物线定义的应用 1 求抛物线上动点到定点的距离可以转化为求动点到定直线的距离 ,涉及与抛物线相关的最值问题常用此思路解答 . 2 ( 1 ) 求抛物线的标准方程 ; ( 2 ) 涉及抛物线的最值问题 . 常用方法是利用抛物线的定义 ,将到焦点的距离转化为到准线的距离来求 ,充 分利用直角梯形的性质解题 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 典例提升 3 若抛物线 2 p 0 ) 上一点 M 到焦点的距离为 a 2, 则点 M 的横坐标是 ( ) A . a+2B . a -2C . a + p D . a - p 思路分析 :本题考查抛物线定义的应用 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 解析 :设抛物线上点 M ( 如图所示 ,过点 M 作 l 于点N 是抛物线的准线 = -2,连接 根据抛物线的定义 , | M N | = | M F | = a , 2=a , x0=a -2,故选 B . 答案 : B 规律小结 若已知抛物线上点 P 到焦点 F 的距离 (或与此有关 ), 往往转化为点 其步骤是 :( 1 ) 过点 P 作 直于准线 l ,垂足为点 N ;( 2 )连接( 3 ) | P F | = | P N | = 2(焦点在 x 轴正半轴上时 ) . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 3 设 M ( 为抛物线 C : 8 y 上一点 , F 为抛物线 以 F 为圆心 , | F M | 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交 , 则 ) A . ( 0 , 2 ) B . 0 , 2 C . ( 2 , + ) D . 2 , + ) 解析 :由抛物线方程 为 8 y ,得焦点坐标为 ( 0 , 2 ), 准线方程为 y= - 2 , 则 | 等于点 M 到准线 y= - 2 的距离 , | = 2 . 又圆与准线相交 , | = 2 4 . 2 . 答案 : C 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四 易错辨析 易错点 忽略对答案的检验而致错 典例提升 4 已知抛物线上一点 ( - 5 , - 2 5 ) 到焦点 F ( x , 0 ) 的距离是 6 , 则抛物线的标准方程是 ( ) A . - 2 x 或 - 18 x B . - 4 x 或 - 36 x C . - 4 x D . - 18 x 或 - 36 x 错 解 :由已知得 ( + 5 )2+ ( 2 5 )2= 6 , 整理得 10 x+ 9 = 0 . x= - 1 或 x= - 9 , F ( - 1 , 0 ) 或 F ( - 9 , 0 ) . 若 F ( - 1 , 0 ), 则 p= 2 ,方程为 - 4 x , 若 F ( - 9 , 0 ), 则 p= 18 ,方程为 - 36 x . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 错因分析 :由已知求出 F ( - 1 , 0 ) 或 F ( - 9 , 0 ), 只说明这两点到点 ( - 5 , - 2 5 ) 的距离为 6 ,并不代表点 ( - 5 , - 2 5 ) 一定在以 F ( - 1 , 0 ) 或 F ( - 9 , 0 )为焦点的抛物线上 . 正 解 :由已知得 ( + 5 )2+ ( 2 5 )2= 6 , 整理得 10 x+ 9 = 0 ,即 ( x+ 1 )( x+ 9 ) = 0 . x= - 1 或 x= - 9 . F ( - 1 , 0 ), p= 2 , - 4 x 或 F ( - 9 , 0 ), p= 18 , - 36 x . 显然 ,若抛物线为 - 36 x ,则它的准线方程为 x= 9 . 由抛物线的定义 ,点 ( - 5 , - 2 5 ) 到直线 x= 9 的距离应该是 6 ,而点 ( - 5 , - 2 5 )到直线 x= 9 的距离为 14 ,故舍去 . 所求抛物线的标准方程为 - 4 x . 答案 : C 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 1 . 抛物线 - 8 x 的焦点坐标是 ( ) A . ( 2 , 0 ) B . ( - 2 , 0 ) C . ( 4 , 0 ) D . ( - 4 , 0 ) 解析 :依题意 ,抛物线开口向左 ,焦点在 x 轴的负半轴上 ,由 2 p= 8 得 ,2= 2 ,焦点坐标为 ( - 2 , 0 ), 故选 B . 答案 : B 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 2 . 设圆 C 与圆 ( y - 3 )2= 1 外切 , 与直线 y= 0 相切 , 则 C 的圆心轨迹为 ( ) A . 抛物线 B . 双曲线 C . 椭圆 D . 圆 解析 :由题意知动圆圆心 C 到点 ( 0 , 3 ) 距离与到定直线 y= - 1 的距离相等 , 答案 : A 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 3 . 焦点在直线 3 x - 4 y - 12 = 0 上的抛物线的标准方程为 . 解析 :直线与坐标轴的 两个交点分别为 ( 4 , 0 ) , ( 0 , - 3 ) 4 , 0 ) 时 ,标准方程为 y 2 = 16 x ;当焦点为 ( 0 , - 3 ) 时 ,标准方程为 x 2 = - 12 y . 答案 : x 2 = - 12 y 或 y 2 = 16 x 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 4 . 以抛物线 8 x 上的任意一点为圆心作圆与直线 x+ 2 = 0 相切 ,则这些圆必过一定点 , 这个定点的坐标是 . 解析 :抛物线 8 x 的准线方程是 x+ 2 = 0 ,根据抛物线的定义 ,圆心到直线x+ 2 = 0 的距离等于圆心到焦点的距离 ,所以这些圆必过抛物线的焦点 ,所以应填 ( 2 , 0 ) . 答案 : ( 2 , 0 ) 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 5 . 根据下列条件 , 求抛物线的标准方程 . ( 1 ) 焦点为 ( - 2 , 0 ); ( 2 ) 准线为 y= - 1 ; ( 3 ) 焦点到准线的距离是 4 ; ( 4 ) 过点 ( 1 , 2 ) . 解 : ( 1 ) 焦点在 x 轴负半轴上 ,2=
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