【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包20套）新人教A版选修1-1
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【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包20套）新人教A版选修1-1,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,20,新人,选修
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-*- 第二章 圆锥曲线与方程 -*- 圆 -*- 圆及其标准方程 知导学 堂检测 难探究 首页 学习目标 思维脉络 1 . 通过本节的学习 , 掌握椭 圆的定义、几何图形、标准方程 , 以及椭圆的简单性质 , 了解椭圆的实际背景和在解决实际问题中的作用 . 2 . 通过对利用定义来建立坐标集合推导椭圆的标准方程的过程体验 , 培养探索、归纳、转化的能力和创新意识 . 3 . 理解椭圆的标准方程中参数 a , b , c 之间的关系 , 灵活地运用定义来思考问题并解决问题 . 知导学 堂检测 难探究 首页 1 . 椭圆的定义 把平面内与两个定点 F 1 , F 2 的 距离之和 等于常数 ( 大于 |F 1 F 2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆 . 这 两个定点 叫做椭圆的焦点 , 两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距 . 椭圆的定义用集合语言表示为 P= M| | M F 1 | + | M F 2 |= 2 a , 2 a | F 1 F 2 | . 知导学 堂检测 难探究 首页 做一做 1 下列说法正确的是 ( ) A 1( - 4 , 0 ), 4 , 0 ), 到 的点的轨迹是椭圆 B 1( - 4 , 0 ), 4 , 0 ), 到 的点的轨迹是椭圆 C 1( - 4 , 0 ), 4 , 0 ) 两点距离之和等于点 ( 5 , 3 )到 D 1( - 4 , 0 ), 4 , 0 ) 距离相等的点的轨迹是椭圆 解析 :椭圆是到两个定点 2的距离之和等于常数 (大于 |)的点的轨迹 , A 中 | 8 ,故到 的点的轨迹是线段B 中 | 6 ,这样的轨迹不存在 ; C 中点 ( 5 , 3 ) 到 10 | ,轨迹为椭圆 ; D 中轨迹是线段 故选 C . 答案 : C 知导学 堂检测 难探究 首页 2 . 椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 标准方程 1 ( a b 0 ) 1 ( a b 0 ) 焦点 - c , 0 ), c , 0 ) 0 , - c ), 0 , c ) a , b , c 的关系 a2=b2+ 椭圆216+225= 1 的焦点坐标是 ( ) A . ( 4 , 0 ) B . ( 0 , 4 ) C . ( 3 , 0 ) D . ( 0 , 3 ) 解析 : 焦点在 y 轴上 ,且 25 , 16 , c2=25 - 16 = 9 . 焦点坐标为 ( 0 , 3 ) . 答案 : D 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 椭圆的定义及应用 1 简化解题过程 解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题时 ,应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解 . 2 与椭圆的两个焦点 F 1 , F 2 构成的 F 2 ,称为焦点三角形 通常要利用椭圆的定义 ,结合正弦定理、余弦定理等知识求解 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 典例提升 1 已知 225+29= 1 的两个焦点 , 过 , B 两点 , 若 | + | = 12 , 则 | A B | = . 解析 :本题考查椭圆定义的应用 | A + | A 10 , | B + | B 10 ,且 | A + | = | A B | ,再结合题设数形结合即可得出结论 . 由椭圆的定义及椭圆的标准方程 ,得 | A + | A 10 , | B + | B 10 . 又已知 | + | = 12 , 所以 | A B | = | A + | B 8 . 答案 : 8 点评 在椭圆中 ,若遇到椭圆上的点到焦点的距离及动点到两定点的距离的和为定值的轨迹判断问题 ,常常利用椭圆的定义进行解决 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 1 若椭圆225+29= 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5 ,则点 P 到另一个焦点的距离为 ( ) A . 5 B . 6 C . 4 D . 10 解析 :易知 a= 5 , 2 a= 10 . 故点 P 到另一个焦点的距离为 2 a - 5 = 10 - 5 = 5 . 答案 : A 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 椭圆的标准方程 1 ( 1 ) 由焦点坐标确定方程是 2 2+ 22= 1 ( a b 0 ), 还是 2 2+ 22= 1 ( a b 0 ) ; ( 2 )运用定义、平方关系等求出 a , b . 2 可设椭圆的方程为 B 1 ( A 0 , B 0 ,且 A B ), 这样可以避免讨论 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 典例提升 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 : ( 1 ) 两个焦点的坐标分别为 - 4 , 0 ), 4 , 0 ), 并且椭圆上一点 P 与两焦点的距离的和等于 10 ; ( 2 ) 两个焦点分别为 ( 0 , - 2 ) , ( 0 , 2 ), 经过点 ( 4 , 3 2 ); ( 3 ) 经过两点 ( 2 , - 2 ), - 1 ,142. 思路分析 :( 1 ) 由已知可得 a , c 的值 ,由 b2=b ,再根据焦点位置写出椭圆的方 程 . ( 2 ) 利用两点间的距离公式求出 2 a ,再写方程 ;也可用待定系数法 . ( 3 ) 利用待定系数法 ,但需讨论焦点的位置 B 1 ( A 0 , B 0 , A B ) 直接求 A , B 得方程 . 解 : ( 1 ) 由题意可知椭圆的焦点在 x 轴上 ,且 c= 4 , 2 a= 10 , 所以 a= 5 , b= 2- 2= 25 - 16 = 3 . 所以椭圆的标准方程为225+29= 1 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 2 )( 方法一 ) 因为椭圆的焦点在 y 轴上 , 所以可设它的标准方程为22+22= 1 ( a b 0 ) . 由椭圆的定义知 2 a= ( 4 - 0 )2+ ( 3 2 + 2 )2+ ( 4 - 0 )2+ ( 3 2 - 2 )2= 12 , 所以 a= 6 . 又 c= 2 ,所以 b= 2- 2= 4 2 . 所以椭圆的标准方程为236+232= 1 . ( 方法二 ) 因为椭圆的焦点在 y 轴上 , 所以可设其标准方程为22+22= 1 ( a b 0 ) . 由题意得 182+162= 1 ,2= 2+ 4 ,解得 2= 36 ,2= 32 236+232= 1 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 3 )( 方法一 ) 若椭圆的焦点在 x 轴上 , 设椭圆的标准方程为22+22= 1 ( a b 0 ) . 由已知条件得 42+22= 1 ,12+144 2= 1 ,解得 12=18,12=28+24= 1 . 同理可得 ,焦点在 y 轴上的椭圆不存在 . 综上 ,所求椭圆的标准方程为28+24= 1 . ( 方法二 ) 设椭圆的一般方程为 B 1 ( A 0 , B 0 , A B ) . 将两点 ( 2 , - 2 ), - 1 ,142代入 , 得 4 + 2 = 1 , +144 = 1 ,解得 =18, =28+24= 1 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 规律小结 当不明确椭圆的焦点在哪个坐标轴上时 ,通常应进行分类讨论 ,但计算比较烦琐 ,此时 ,可设椭圆的方程为 + n y 2 = 1 ( m 0 , n 0 , m n ), 不必再考虑焦点的位置 ,利用待定系数法 ,结合题目给出的条件 ,求出 m , n 的值即可 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 2 根据下列条件 , 求椭圆的标准方程 : ( 1 ) 焦点在 y 轴上 , 且经过点 ( 0 , 2 ) 和 ( 1 , 0 ); ( 2 ) 经过两点 A ( 0 , 2 ) 和 B 12, 3 ; ( 3 ) 经过点 ( 2 , - 3 ), 且与椭圆 9 4 36 有共同的焦点 . 解 : ( 1 ) 椭圆的焦点在 y 轴上 , 设它的标准方程为22+22= 1 ( a b 0 ) . 椭圆经过点 ( 0 , 2 ) 和 ( 1 , 0 ), 42+02= 1 ,02+12= 1 ,解得 2= 4 ,2= 1 24+1 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 2 ) 设所求椭圆的方程为2+2= 1 ( m 0 , n 0 ,且 m n ) . 椭圆经过两点 A ( 0 , 2 ), B 12, 3 , 0+4= 1 ,14 +3= 1 ,解得 = 1 , = 4 . 所求椭圆的标准方程为 24= 1 . ( 3 ) 由椭圆 9 4 36 的焦点为 ( 0 , - 5 ) 和 ( 0 , 5 ), 则可设所求椭圆方程为2+2 + 5= 1 ( m 0 ) . 又椭圆经过点 ( 2 , - 3 ), 则4+9 + 5= 1 , 解得 m= 10 或 m= - 2 ( 舍去 ) . 故所求椭圆的标准方程为210+215= 1 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 与椭圆有关的轨迹问题 常用的椭圆轨迹方程的求法有定义法、待定系数法、相关点代入法等 . ( 1 ) 用定义法求椭圆方程的思路是 :先观察、分析已知条件 ,看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义 ,若符合椭圆的定义 ,则用待定系数法求解即可 . ( 2 ) 相关点代入法 :有些动点的轨迹是由另一个动点按照某种规律运动而形成的 ,只要把所求动点的坐标 “ 转移 ” 到另一个动点在运动中所遵循的条件中去 ,即可解决问题 ,这种方法称为相关点法 . 典例提升 3 已知动圆 M 和定圆 ( y - 3 )2= 64 内切 , 而和定圆 ( y+ 3 )2= 4 外切 , 求动圆圆心 M 的轨迹方程 . 思路分析 :解决本题应充分利用两圆的位置关系 ,建立动点 M 与两定点( 圆心 ) 之间的等量关系 ,结合椭圆的定义求解轨迹方程 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 解 :设动圆 M 的半径为 r ,圆心 M ( x , y ), 两定圆圆心 0 , 3 ), 0 , - 3 ), 半径8 , 2 . 则 | M 8 - r , | M = r + 2 . | M + | M ( 8 - r ) + ( r+ 2 ) = 10 . 又 | 6 , 动圆圆心 M 的轨迹是椭圆 ,焦点为 0 , 3 ), 0 , - 3 ), 且 2 a= 10 , a= 5 , c= 3 . b2=25 - 9 = 16 . 动圆圆心 M 的轨迹方程是225+216= 1 . 点评 本题采用的是定义法求轨迹方程 ,解题过程中巧妙地应用几何知识 ( 两圆相切时圆心距与半径之间的关系 ), 寻求到 | M + | M 10 ,且10 | 6 ,从而判断动点 M 的轨迹是椭圆 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 3 已知圆 x2+9 , 从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 , 点 M 在 上 , 并且 = 2 , 求点 M 的轨迹 . 分析 :先设出点 M 的坐标 ( x , y ), 用 x , y 表示出点 P 的坐标代入圆的方程即可 . 解 :设点 M 的坐标为 ( x , y ), 点 P 的坐标为 ( 则 x0=x , 3 y . 因为点 P ( 圆 x2+9 上 ,所以 02+ 02= 9 . 将 x0=x , 3 y 代入 ,得 9 9 ,即29+1 . 又 y 0 , 所以点 M 的轨迹是一个椭圆 ,且除去 ( 3 , 0 ) 和 ( - 3 , 0 ) 两点 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四 易错辨析 易错点 对参数考虑不全面而致错 典例提升 4 方程22+2( - 1 )2= 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 , 求实数 m 的取值范围 . 错解一 :方程22+2( - 1 )2= 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ,则 0 ,所以 m - 1 m 0 ,即 - 1 0 ,这是不可能的 ,即所求的 m 的值不存在 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 正 解 :由方程 2 2+ 2( - 1 )2= 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ,则 2 0 ,( - 1 )2 0 ,( - 1 )2 2,解得 0 , b 0 ) 的两个焦点为 F 1 ( - 1 , 0 ), F 2 ( 1 , 0 ), 且 2 a= 6 , 则椭圆的标准方程为 . 解析 :由椭圆定义可知 a= 3 , c= 1 , b2=8 ,且焦点在 x 轴上 , 椭圆的标准方程为 29+ 28= 1 . 答案 : 29+ 28= 1 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 4 . 求适合下列条件的 椭圆的标准方程 : ( 1 ) 椭圆两焦点间的距离为 16 , 且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 9和 15 ; ( 2 ) 经过点
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