【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包20套）新人教A版选修1-1
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【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包20套）新人教A版选修1-1,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,20,新人,选修
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-*- 物线的简单几何性质 知导学 堂检测 难探究 首页 学习目标 思维脉络 1 . 能记住抛物线的简单几何性质 . 2 . 会判断直线与抛物线的位置关系 . 3 . 会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的综合问题 ( 如与抛物线有关的求值、证明等问题 ) . 知导学 堂检测 难探究 首页 1 . 抛物线的几何性质 类型 2 ( p 0 ) - 2 ( p 0 ) 2 ( p 0 ) - 2 ( p 0 ) 图象 焦点 F 0 F 0 F 0 ,0 , x= x 0 , y R x 0 , y R y 0 , x R y 0 , x R 知导学 堂检测 难探究 首页 对称 轴 x 轴 y 轴 顶点 ( 0 , 0 ) 离心 率 e= 1 开口 方向 向右 向左 向上 向下 做一做 1 抛物线 2 y= 3 ) A . y= y= y= y= - 1 答案 : A 知导学 堂检测 难探究 首页 2 . 直线与抛物线的位置关系 设直线 l : y = k x + m , 抛物线 : 2 p 0 ), 将直线方程与抛物线方程联立整理成关于 x 的方程 n x + q = 0 的形式 . 位置关系 公共点个数 判定方法 相交 2 个或 1 个 m= 0 或 m 0 0相切 1 个 m 0 , 且 = 0 相离 0 个 m 0 , 且 0 ), 过其焦点 ,且斜率为 1 的直线交抛物线于 A , 若线段 中点的纵坐标为 2 ,则该抛物线的准线方程为 ( ) A . x= 1 B . x= - 1 C . x= 2 D . x= - 2 解析 :设点 A ( 点 B ( 2, 0 ,且斜率为 1 的直线方程为y = x -2,与抛物线方程联立可得 0 . 由线段 中点的纵坐标为 2 , 得 y1+2 p= 4 . 所以 p= 2 ,故准线方程为 x= - 1 . 答案 : B 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 抛物线的定义及性质的应用 1 2 p 0 )的通径长为 2 p ,这是标准方程中系数 2 p 的一 种几何意义 2 析、应用 ,要做到准确、熟练 ,特别是开口方向、焦点坐标、准线方程等 . 典例提升 1 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦 , 称为抛物线的通径 . 求顶点在原点 , 以 x 轴为对称轴 , 且通径的长为 8 的抛物线的标准方程 , 并指出它的焦点坐标和准线方程 . 思路分析 :通径长为 8 ,即 2 p= 8 ,对称轴为 x 轴 ,即焦点在 x 轴上 ,由此可得抛物线的标准方程 ,但注意抛物线的开口方向不确定 ,需分两种情况考虑 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 解 :当焦点在 x 轴的正半轴上时 , 设方程为 2 p 0 ), 当 x=2时 , y = p ,由 2 p= 8 ,得 p= 4 . 故抛物线的标准方程为 8 x ,焦点坐标为 ( 2 , 0 ), 准线方程为 x= - 2 . 当焦点在 x 轴的负半轴上时 ,设方程为 - 2 p 0 ), 由对称性知抛物线的方程为 - 8 x ,焦点坐标为 ( - 2 , 0 ), 准线方程为 x= 2 . 规律小结 顶点在原点 ,对称轴为 x 轴的抛物线方程可设为 m x ( m 0 ), 当 m 0 时 ,开口向右 ;当 m 0 时 ,开口向上 ;当 m 0 ), 则焦点 F 2, 0 ,直线 l 的方程为 y = x -2. 设直线 l 与抛物线的交点为 A ( B ( 过 A , B 分别向抛物线的准线作垂线 ,垂足分别为 则 | A B | = | A F | + | B F | = | A + | B = 1+2+ 2+2=x1+p = 6 , x1+6 - p . 由 = -2,2= 2 消去 y ,得 -22= 2 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 即 p x + 24= 0 . x 1 +x 2 = 3 p . 代入 式 ,得 3 p= 6 - p , p=32. 所求抛物线的标准方程是 3 x . 当抛物线焦点在 x 轴负半轴上时 ,用同样的方法可求出抛物线的标准方程是 - 3 x . 综上 ,抛物线的标准方程为 3 x 或 - 3 x . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 抛物线中的最值问题 常见问题类型及处理方法 :( 1 ) 一是求抛物线上一点到定直线的最小距离 ; 二是求抛物线上一点到定点的距离的最值问题 . ( 2 )方法一是利用数形结合 ; 方法二是利用两点间的距离公式 ,并结合求函数最值的方法来求解 . 典例提升 2 设 P 是抛物线 4 x 上的一个动点 . ( 1 ) 求点 P 到点 A ( - 1 , 1 ) 的距离与点 P 到直线 x= - 1 的距离之和的最小值 ; ( 2 ) 若 B ( 3 , 2 ), 求 | P B | + | P F | 的最小值 . 思路分析 :( 1 ) P 到直线 x= - 1 的距离等于 | P F | 连接 知 | A F |为所求 ( 2 ) 把 | P F | 转化为 P 到准线 x= - 1 的距离 过 B 作 直线 x= - 1 知所求 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 抛物线焦点为 F ( 1 , 0 ), 准线方程为 x= - 1 . 点 P 到准线 x= - 1 的距离等于点 P 到点 F ( 1 , 0 ) 的距离 , 问题转化为 :在曲线上求一点 P ,使点 P 到 A ( - 1 , 1 ) 的距离与 P 到 F ( 1 , 0 ) 的距离之和最小 . 连接 显然 P 是 抛物线的交点 ,最小值为 | A F | = 5 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 2 ) 同理 | P F |与点 P 到准线的距离相等 ,如图 , 过点 B 作 准线于点 Q ,交抛物线于点 由题意 知 | = | , | P B | + | P F | | + | = | B Q | = 4 . | P B | + | P F |的最小值为 4 . 规律小结 1 即利用抛物线的定义 ,将最值转化为 “ 两点间线段最短 ” ,或 “ 点到直线的垂线段最短 ” 来解决 的不同 . 2 首先要注意抛物线定义的转化应用 ,其次是注意平面几何的应用 两点之间线段最短 ”“ 三角形中三边不等关系 ” 等 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 2 已知直线 4 x - 3 y+ 6 = 0 和直线 x= - 1 , 抛物线 4 到直线 ) A . 2 B . 3 C 3716解析 :直线 x= - 1 为抛物线 4 x 的准线 ,由抛物线的定义知 ,P 到 到抛物线的焦点 F ( 1 , 0 ) 的距离 ,因此可将本题转化为焦点到直线的距离 . 本题可转化为在抛物线 4 x 上找一个点 P ,使得 P 到点 F ( 1 , 0 ) 和直线最小值为 F ( 1 , 0 ) 到直线 4 x - 3 y+ 6 = 0 的距离 ,故选 A . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 答案 : A 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 抛物线中定值问题 解决与抛物线有关的定值问题 ,常考虑利用抛物线的定义及一元二次方程根与系数的关系来解决 ,过焦点的弦长或焦半径问题常结合抛物线的定义来解决 . 典例提升 3 已知过抛物线 2 p 0 ) 的焦点 F 的直线交抛物线于 A ( B ( 点 . 求证 :( 1 ) ( 2 )1| |+1| |为定值 . 思路分析 :可先设出过焦点的直线的方程 ,联立方程组后得到一个一元二次方程 ,利用根与系数的关系求解 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 证明 : ( 1 ) 抛物线 2 焦点为 F 2, 0 , 设直线 方程为 y=k -2( k 0 ) . 由 = -2,2= 2 消去 y ,得 p ( 2 ) x+224= 0 . 由根与系数的关系得 24( 定值 ) . 当 x 轴时 , x1=2, 24也成立 . 综上知 : 24. 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 2 ) 由抛物线定义知 : | F A | = 2, | F B | = 2,1| |+1| |=11+2+12+2=1+ 2+ 2( 1+ 2) + 12+24=1+ 2+ 2( 1+ 2) +22=1+ 2+ 2( 1+ 2+ )=2( 定值 ) . 当 x 轴时 , | F A | = | F B | = p ,上式成立 . 故1| |+1| |为定值2. 规律小结 1 设而不求 ” 的思想 注意了分类讨论 ,即 x 轴和 垂直于 x 轴两种情况 . 2 一是注意直线方程和抛物线方程联立得方程组 ,再结合根与系数的关系解题 ,二是注意焦点弦、焦半径公式的应用 可以使运算、化简简便 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 3 抛物线 2 p 0 ) 上有两动点 A , B 及一个定点 M , | A F | , | M F | , | B F | 成等差数列 ( 公差不为零 ) . ( 1 ) 求证 : 线段 垂直平分线过定点 Q ; ( 2 ) 若 | M F | = 4 , | O Q | = 6 ( O 为坐标原点 ), 求抛物线的方程 . ( 1 ) 证明 :设 A ( B ( M ( 则| A F | = 2, | B F | = 2, | M F | = 2, 由题意 ,得 1+ 22, 线段 中点坐标可设为 ( t ), 其中 t=1+ 22 0 ( 否则| A F | = | M F | = | B F | ) . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 则 k 1- 2 1 - 2=1- 212 ( 12 - 22 )=2 1+ 2=,故线段 垂直平分线为y - t= -( x - x 0 ), 即 t ( x - x 0 - p ) + y p = 0 ,可知其过定点 Q ( x 0 +p , 0 ) . ( 2 ) 解 :由 | M F| = 4 , | O Q | = 6 ,得 x 0 +2= 4 , x 0 + p = 6 ,联立解得 p= 4 , x 0 = 2 . 抛物线的方程为 8 x . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四 易错辨析 易错点 分类讨论不全而致错 典例提升 4 求过点 P ( 0 , 1 ), 且与抛物线 2 x 只有一个公共点的直线方程 . 错 解 :设直线方程为 y = k x + 1 , 由方程组 = + 1 ,2= 2 ,消去 y ,得 2 ( k - 1 ) x+ 1 = 0 . 由直线与抛物线只有一个公共点 ,则 = 4 ( k - 1 )2- 4 0 ,所以 k=12,所以所求直线的方程为 y=12x+ 1 . 错因分析 :本题造成错解的原因有两个 :一是遗漏了直线斜率不存在的情况 ,只考虑了斜率存在的直线 ;二是方程组消元后的方程认定为一元二次方程 ,事实上 ,当二次项系数为零时 ,也符合题意 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 正 解 : ( 1 ) 若直线斜率不存在 ,则过点 P ( 0 , 1 ) 的直线方程为 x= 0 ,由 = 0 ,2= 2 ,得 = 0 , = 0 x= 0 与抛物线只有一个公共点 . ( 2 ) 若直线的斜率存在 , 设为 k ,则过点 P ( 0 , 1 ) 的直线方程为 y = k x + 1 , 由方程组 = + 1 ,2= 2 ,消去 y ,得 2 ( k - 1 ) x+ 1 = 0 . 当 k= 0 时 ,得 =12, = 1 y= 1 与抛物线只有一个公共点 ; 当 k 0 时 ,直线与抛物线只有一个公共点 , 则 = 4 ( k - 1 )2- 4 0 ,所以 k=12, 所以直线方程为 y=12x+ 1 . 综上所述 ,所求直线方程为 x= 0 或 y= 1 或 y=12x+ 1 . 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 1 . 抛物线 a x 的焦点坐标为 18, 0 , 则抛物线 y = 0 的准线方程为 ( ) A . y=12B . y= 1 C . y= y= - 1 解析 : 抛物线 a x 的焦点坐标是 18, 0 , 4=18. a=y = 0 得 - 2 y , 所求准线方程为 y=12. 答案 : A 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 2 . 以抛物线 y 2 = 2 p 0 ) 的焦半径 | P F | 为直径的圆与 y 轴的位置关系为( ) A . 相交 B . 相离 C . 相切 D . 不确定 解析 :易知 | P F | = x P +2, | |2= 2+4,即为 中点到 y 轴的距离 ,故该圆与y 轴相切 . 答案 : C 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 3 . 已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 a x ( a 0 ) 焦点 F , 且与 y 轴相交于点 A ,若 O O 为坐标原点 ) 的面积为 4 , 则抛物线方程为 . 解析 :依题意 ,得 | O F| =
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