【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包20套）新人教A版选修1-1
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【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包20套）新人教A版选修1-1,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,20,新人,选修
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知识网络 专题探究 圆锥曲线椭圆定义 :| 1| + | 2| = 2 |12| = 2 标准方程 焦点在 轴上 :22+22= 1 ( 0 )焦点在 轴上 :22+22= 1 ( 0 )性质顶点 :( ,0 ) , ( 0 , ) 或 ( 0 , ) , ( ,0 )对称轴 : 轴、 轴 ;长轴长 2 ,短轴长 2 焦点 :( - ,0 ) , ( ,0 ) 或 ( 0 , - ) , ( 0 , )焦距 :| 12| = 2 , = 2- 2离心率 : =( 0 0 )焦点在 轴上 :22-22= 1 ( , 0 )性质焦点在 轴上 :顶点 ( ,0 ), 焦点 ( ,0 )渐近线方程 = 或22-22= 0焦点在 轴上 :顶点 ( 0 , ), 焦点 ( 0 , )渐近线方程 = 或22-22= 0离心率 : =( 1 )抛物线定义 :| | = 标准方程 焦点在 轴上 :2= 2 ( 0 )焦点在 轴上 :2= 2 ( 0 )性质焦点 : 2,0 或 0 , 2准线 : = 2或 = 2离心率 : = 1专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一、直线与圆锥曲线的位置关系 1 化简后得到关于 x ( 或 y ) 的一元二次方程 ,则直线与圆锥曲线的位置关系有如下三种 : ( 1 ) 相交 : 0 直线与椭圆相交 ; 0 直线与双曲线相交 ,但直线与双曲线相交不一定有 0 ,如当直线与双曲线的渐近线平行时 ,直线与双曲线相交且只有一个交点 ,故 “ 0 ” 是 “ 直线与双曲线相交 ” 的充分不必要条件 ; 0 直线与抛物线相交 ,但直线与抛物线相交不一定有 0 ,当直线与抛物线的对称轴平行时 ,直线与抛物线相交且只有一个交点 ,故 “ 0 ” 也仅是 “ 直线与抛物线相交 ” 的充分条件 ,而不是必要条件 . ( 2 ) 相切 : = 0 直线与椭圆相切 ; = 0 直线与双曲线相切 ; = 0 直线与抛物线相切 . ( 3 ) 相离 : b 0 ), A , B 的坐标分别为 ( , ( 则 x1+4 , y1+2 . 又 即1- 21- 2= 由 A , B 在椭圆上 ,有122+122= 1 ,222+222= 1 , 得12- 222+12- 222= 0 , 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 22= -( 1+ 2)( 1- 2)( 1+ 2)( 1- 2)=14. 4 椭圆方程化为 4 4 直线 方程为 y - 1 = x - 2 ), 即 y= 2 . 把直线方程代入椭圆方程得 : 4 + 2 2= 4 即 x+ 8 - 2 0 , x1+4 , 8 - 2 | A B | = 1 + 2|, 10 = 1 + x1+- 4 =5416 - 4 ( 8 - 2 2) , 解之得 3 , 12 212+23= 1 . 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 【例 2 】 已知双曲线 4 ,直线 l : y = k ( x - 1 ), 试确定实数 k 的取值范围 ,使 : ( 1 ) 直线 l 与双曲线有两个公共点 ; ( 2 ) 直线 l 与双曲线有且只有一个公共点 ; ( 3 ) 直线 l 与双曲线没有公共点 . 解 :由 2- 2= 4 , = ( - 1 ),消去 y , 得 ( 1 - 2 = 0 ,( * ) 当 1 - 0 ,即 k = 1 时 ,直线 l 与双曲线的渐近线平行 ,方程化为 2 x= 5 , 故方程 ( * )只有一个实数解 ,即直线 l 与双曲线相交 ,有且只有一个公共点 . 当 1 - 0 ,即 k 1 时 , = ( 2 - 4 ( 1 - - ) = 4 ( 4 - 3 . 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 ( 1 ) 4 - 3 2 0 ,1 - 2 0 ,即 332 33时 ,方程 ( * ) 无实数解 ,即直线 l 与双曲线无公共点 . 综上所述 ,( 1 )当 332 33时 ,直线 l 与双曲线没有公共点 . 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 【例 3 】 已知双曲线 C :22- 1 ( a 0 ) 与直线 l : x+y= 1 相交于两个不同的点 A , B ,求双曲线 C 的离 心率 e 的取值范围 . 解 :由双曲线 C 与直线 l 相交于两个不同的点 ,知方程组 22- 2= 1 , + = 1有两个不同的解 ,消去 y 并整理 ,得 ( 1 - 2 2 0 . a 0 , 1 - 2 0 , = 4 4+ 8 2( 1 - 2) 0 ,解得 0 62,且 e 2 , 即离心率 e 的取值范围为 62, 2 ( 2 , + ) . 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题二、动点的轨迹方程 1 建系、设点、列式、化简、确定点的范围 . 2 ( 1 ) 直接法 :直接利用条件建立 x , y 之间的关系式 F ( x , y ) = 0 . ( 2 ) 待定系数法 :已知所求曲线的类型 ,求曲线方程 先根据条件设出所求曲线的方程 ,再由条件确定其待定系数 . ( 3 ) 定义法 :先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线 ,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 . ( 4 ) 相关点法 :动点 P ( x ,y ) 随另一动点 Q ( x0,的变化而变化 ,并且 Q ( 在某已知曲线上 ,则可先用 x , y 的代数式表示 将 ( 5 ) 参数法 :当动点 P ( x , y ) 坐标之间的关系不易直接找到 ,也没有相关动点可用时 ,可考虑将 x ,y 用同一中间变量 ( 参数 ) 表示 ,得参数方程 ,再消去参数得普通方程 . 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 注意 :( 1 ) 如果问题中涉及平面向量的知识 ,那么应从已知向量的特点出发 ,考虑选择向量的几何形式或代数形式进行 “ 摘帽子或脱靴子 ” 转化 . ( 2 ) 曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念 ,寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的 “ 完备性与纯粹性 ” 的影响 . ( 3 ) 在与圆锥曲线相关的综合题中 ,常借助于 “ 平面几何的相关性质 ” 数形结合 ( 如角平分线的双重身份 对称性、利用到角两边的距离相等公式 ) 、 “ 方程与函数性质 ” 等化解析几何问题为代数问题、 “ 分类讨论思想 ”化整为零来分化处理、 “ 求值构造等式、求变量范围构造不等关系 ” 等 . ( 4 ) 如果在一条直线上出现 “ 三个或三个以上的点 ” ,那么可选择应用 “ 斜率或向量 ” 作为桥梁来转化 . 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 【例 4 】 如图 ,在圆 C :( x+ 1 )2+25 内有一点 A ( 1 , 0 ) 圆 C 上一点 , 垂直平分线与 C , Q 的连线交于点 M ,求点 M 的轨迹方程 . 解 :由题意知点 M 在线段 , 从而有 | C Q | = | M Q | + | M C |. 又点 M 在 垂直平分线上 , 则 | M A | = | M Q | , |M A |+ |M C | = | C Q | = 5 . A ( 1 , 0 ), C ( - 1 , 0 ), 点 M 的轨迹是以 ( 1 , 0 ) , ( - 1 , 0 ) 为焦点的椭圆 ,且 2 a= 5 , c= 1 ,故a=52, b2=54- 1 =214, 故点 M 的轨迹方程为2254+2214= 1 . 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 【例 5 】 已知抛物线 2 x ,过 Q ( 2 , 1 ) 作直线与抛物线交于点 A , B ,求线段 点的轨迹方程 . 解 :设 A ( B ( 线段 点 M ( 由 12= 2 1,22= 2 2得1- 21- 2=21+ 2( . 0. 又 0- 10- 2,10=0- 10- 2, 即 02- 2 = 0 . 当 x1=( 也满足 02- 2 = 0 , 线段 中点 M 的轨迹方程为 y - x+ 2 = 0 . 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题三、圆锥曲线中的最值问题 与圆锥曲线有关的最值问题 ,往往汇集较多的知识点 ,经常涉及三角函数、向量、函数、平面几何等知识 ,通常解法灵活 ,综合性强 ,在高考中处于把关题位置 ,是考查的热点和难点 . 解决此类问题 ,通常有两种解题思路 : 一是利用几何法 何意义 ,常结合图形的性质寻求解题思路 二是代数法 设条件和结论中存在函数关系 ,可以建立起目标函数 ,转化为函数求最值的问题 别式法、函数的单调性、基本不等式等 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 【例 6 】 如图 ,点 A , B 分别是椭圆236+220= 1 长轴的左、右端点 ,点 F 是椭圆的右焦点 ,点 P 在椭圆上 ,且位于 x 轴上方 , ( 1 ) 求点 P 的坐标 ; ( 2 ) 设点 M 是椭圆长轴 的一点 , M 到直线 距离等于 |M B | ,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值 . 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解 : ( 1 ) 由椭圆 的标准方程可得 A ( - 6 , 0 ), F ( 4 , 0 ) . 设点 P ( x , y ), 则 = ( x+ 6 , y ), = ( x - 4 , y ) . 因为 所以 ( x+ 6 )( x - 4 ) +0 ,联立方程组 ,得 ( + 6 )( - 4 ) + 2= 0 ,236+220= 1 ,消去 y ,得 2 9 x - 18 = 0 , 解得 x=32或 x= - 6 y 0 ,故 x=32,代入椭圆方程可得 y=523 ,所以点 32,5 32. 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 ( 2 ) 直线 方程 是 x - 3 y+ 6 = 0 . 设点 M 的坐标为 ( t , 0 ), 则点 M 到直线 距离是| + 6 |2,于是| + 6 |2= | | . 又因为 - 6 t 6 ,解得 t= 2 . 设椭圆上的一点 ( x , y ) 到点 M 的距离为 d ,则 ( x - 2 )2+y2= x+ 4 + 20 9 15 . 由于 - 6 x 6 ,所以当 x=92时 , d 取得最小值 15 . 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 【例 7 】 已知双曲线 C : 24- 1 , P 为 C 上的任意一点 ,设点 A 的坐标为( 3 , 0 ), 求 | 的最小值 . 解 :设 P 的坐标为 ( x , y ), 则 | 2= ( x - 3 )2+( x - 3 )2+ 24- 1 =54 5. 由 | x | 2 , 当 x=125时 , |2有最小值为45, 即 | 的最小值为2 55. 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题四、圆锥曲线中的定点定值问题 1 有些几何量与参数无关 ,这就构成了定点 ( 值 ) 问题 ,解决这类问题应灵活应用已知条件巧设变量 ,在变形过程中要注意各变量之间的关系 ,善于捕捉题目信息 ,注意消元思想的应用 . 2 问题的处理方法 : ( 1 ) 从特殊入手 ,求出定点或定值 ,再证明这个点 ( 值 ) 与其他变量无关 ; ( 2 ) 直接推理、计算并在计算过程中消去有关变量 ,从而得到定点或定值 . 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 【例 8 】 若直线 l : y = k x + m 与椭圆 C :24+23= 1 相交于 A , B 两点 ( A , B 不是左、右顶点 ), 且以 直径的圆过椭圆 C 的右顶点 ,求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . 解 :设 A ( B ( . 由 = + ,24+23= 1 ,得 ( 3 + 4 8 k m x + 4 ( ) = 0 . 0 , 3 + 4 0 . x1+ 3 + 4 2, ( 2- 3 )3 + 4 2, ( 2- 4 2)3 + 4 2. 以 直径的圆过椭圆 C 的右顶点 D , - 1 . ( x1+ 4 = 0 , 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 7 16 m k + 4 0 . m 1 = - 2 k , m 2 = 且均满足 3 + 4 0 . 当 m= - 2 k 时 , l 的方程为 y = k ( x - 2 ), 则直线 l 过定点 ( 2 , 0 ), 与已知矛盾 ; 当 m= , l 的方程为 y = k 直线 l 过定点 27, 0 . 直线 l 过定点 ,定点坐标为 27, 0 . 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 【例 9 】 已知椭圆 C 过点 A 1 ,32,两个焦点为 ( - 1 , 0 ) , ( 1 , 0 ) . ( 1 ) 求椭圆 C 的方程 ; ( 2 ) E , F 是椭圆 C 上的两个动点 ,如果直线 斜率与 斜率互为相反数 ,证明直线 斜率为定值 ,并求出这个定值 . 解 : ( 1 ) 由题意 , c= 1 21 + 2+22= 1 . 因为点 A 在椭圆上 , 所以11 + 2+94 2= 1 , 解得 3 或 舍去 ) . 所以椭圆方程为24+23= 1 . 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 ( 2 ) 设直线 方程为 y = k ( x - 1 ) +32,代入24+23= 1 ,得( 3 + 4 4 k ( 3 - 2 k ) x+ 4 32- 2- 12 = 0 . 设 E ( F ( 因为点 A 1 ,32在椭圆上 , 所以 32- 2- 124 2+ 3, k 2 又直线 斜率与 斜率互为相反数 ,在上式中以 - k 代 k ,可得 32+ 2- 124 2+ 3, - 2+k . 所以直线 斜率- - =- ( + ) + 2 - =- 4 32- 2- 124 2+ 3+4 32+ 2- 124 2+ 3+ 2 4 32+ 2- 124 2+ 332- 2- 124 2+ 3=12 4 2+ 324 4 2+ 3=12, 即直线 斜率为定值12. 专题探究 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题五、圆锥曲线中的存在性问题 圆锥曲线中的探索性
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