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- 关 键 词：
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09
高三
数学试卷
汇编
50
- 资源描述：
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09高三数学试卷汇编（50套）,09,高三,数学试卷,汇编,50
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 江苏省 2009 届高考数学 冲刺模拟试题（ 九 ） 一 填空题 1. 集合 2| 一个非空真子集是 _. 2. 已知复数 w 满足 2 w 4 (3 w )i (i 为虚数单位），则 | _. 3. 函数 44s in c o sy x x的单调递增区间是 _. 4. 掷 两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于 4 ”的概率为 _. 5. 已知椭圆 1121622 左焦点是 1F ，右焦点是 2F ，点 P 在椭圆上，如果线段 1中点在 y 轴上，那么 21 : 6. ， 5 , 6 , 7 ,a b c 则 c o s c o s c o sa b C b c A C A B _. 7. 曲线 14 2 长度是 . 8. 设向量 a ( 2， 1)， b (， 1) ( R)，若 a 、 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是_ 9. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 f(x) 2x 1 的图像与 g(x)的图像关于直线 _对称，则 g(x) _. （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可） 10. 设 1a ，若仅有一个常数 c 使得对于任意的 , ，都有 2,满足方程 这时， a 的取值的集合为 11. 在一个水平放置的底面半径为 3 圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为 R 实心铁球，球完全浸没于水中且 无水溢出，若水面高度恰好上升 R R _ 12. 已知函数 .0,lo g,0,3)(21x 若 30 则 0x 的取值范围是 _ 13. 在 实数数列 知 01 a ， |1| 12 |1|23 ， |1|1 nn 4321 的最大值为 _ 14. ） 给出下列命题： (1)三点确定一个平面； (2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行； (3)若平面 上有不共线的三点到平面 的距离相等，则 /； (4)若直线用心 爱心 专心 a b c、 、 满足 ,a b a c、 则 /_ 二解答题 15. 中，三个内角 A、 B、 a 、 b 、 c ，若 60B ， 13( （ 1）求角 A 的大小； （ 2）已知当 2,6 函数 的 最大值为 3， 求 的面积 . 知四棱锥 P 的底面 边长为 1 的正方形， 底面 且 2 （ 1） 若点 E 、 F 分别在棱 ，且 4B ， 4A ，求证： 平面 （ 2） 若点 G 在线段 ，且三棱锥 G 的体积为 14，试求线段 长 爱心 专心 17. 某商品每件成本价 80 元，售价 100 元，每天售出 100 件若售价降低 x 成（ 1成 =10%），售出商品数量就增加 求售价不能低于成本价 （ 1）设该商店一天的营业额为 y，试求 y与 x 之间的函数关系式 )(，并写出定义域； （ 2）若再要求该商品一天营业额至少 10260元，求 18. 在平面直角坐标系 ，已知圆 C 的圆心在第二象限，半径为 22且与直线相切于原点 O 22 19与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 . (1)求圆 C 的方程； (2)圆 C 上是否存在点 Q ，使 关于直线 (圆心， F 为椭圆右焦点 )对称，若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 . 用心 爱心 专心 19. 对于给定数列 果存在实常数 ,pc q 对于任意 *都成立，我们称数列 “ （ 1） 若 ， 32， *，数列 M 类数列 ”？ 若是 ， 指出它对应的实常数 , 若不是 ， 请说明理由 ； （ 2） 证明：若数列 ，则数列 1 nn ； （ 3） 若数列 a， )(23 *1 ， t 为常数 求 数列 009项的和并判断 为 “， 说明理由 ； （ 4） 根据对（ 2）（ 3）问题的研究， 对数列 提出一个条件 或 结论 与 “概念相关 的 真命题，并探究 其 逆命题的真假 20. 定义在 D 上的函数 )(如果满足：对任意 ，存在常数 0M ，都有 | ( ) |f x M成立，则称 上的有界函数，其中 M 称为函数 已知函数 11124x a ；1 21)( . （ 1） 当 1a 时，求函数 ,0 上的值域，并判断函数 ,0 上是否为 有界函数 ，请说明理由； （ 2）若函数 0, 上 是以 3为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围； （ 3）若 0m ，函数 0,1 上的 上界 是 )(求 )(取值范围 . 用心 爱心 专心 试题答案： 一填空题 1. 1,0 2. 2 3. ,2 4 2kk k 565. 5： 3 6. 55 7. 348. ( 21 , 2) (2, ) 9. 如 y 0， 2x 1； x 0， (12)x 1； y x，x 1)等 10. 2 11. 3212. 80x . 13. 2 14. 1 个 二解答题 15. 解：（ 1）因为 60B ，所以 120 120 因为 13( ，由正弦定理可得： CA 3( )s i ( s i 32s i n()13(s i n )s i 13( ，整理可得： 1A 所以， 45A （或4） （ 2） s 2 ，令 xt ，因为 2,6 x，所以 1,21(212)()( 222 1,21t 若214a，即 2a ，2121)21(m a x 32121 a，则 5a （舍去） 若21 14a，即 42 a ， 18)4(2m a x 3182 a ，得 4a 若 14a，即 4a ， 21)1(m a x 1a， 31a ，得 4a （舍去） 故 4a ， 326 解： （ 1）以点 D 为坐标原点， x 轴正方向， y 轴正方向建立空间直角坐标系 则 0,0,0D ， 1,0,0A ， 1,1,0B ， 0,1,0C ， 0,0,2P ， 用心 爱心 专心 因为 4B ， 4A ，所以 4,0,05F， 442,555E ， 则420 , ,55 ， 1, 0, 0 ， 1, 1, 2 0C， 0B，即 直于平面 两条相交直线，所以 平面 （ 2） 1, 0, 2，可设 01P G P A ， 所以向量 坐标为 ,0, 2 ， 平面 法向量为 420 , ,55 点 G 到平面 距离4252 5 55P G E 中， 1， 5， 6，所以 52 三棱锥 G 的体积 1 1 5 2 13 3 2 3 45 d ，所以 34 此时向量 坐标为 33,0,42， 3 54即线 段 长为 3 54 （ 1）依题意， )5081(1 00)101(1 00 ； 又售价不能低于成本价，所以 080)101(10 0 x 所以 )850)(10(20)( ，定义域为 2,0 （ 2） 1 0 2 6 0)850)(10(20 化简得： 013308 2 解得4132 x 所以 21 x 18. 解： (1)由题意知：圆心 (2,2)，半径 22，圆 C： 22( 2 ) ( 2 ) 8 用心 爱心 专心 (2)由条件可知 5a ，椭圆 22125 9， (4,0)F (解法 1)若存在，直线 方程的方程为 1 ( 4 )3 即 3 4 0 设 Q(x , y),则33 4022 ， 解得45125 ，所以存在点 Q， Q 的坐标为 4 12( , )55. (解法 2)由条件知 F，设 Q(x , y)，则 2222( 2 ) ( 2 ) 8( 4 ) 4 ， 解得45125 ，所以存在点 Q， Q 的坐标为 4 12( , )55. 19. 解：（ 1） 因为 2,有1 2, *数列 M 类数列 ” ， 对应的实常数 分别为 1, 2 因为 32， 则有1 2* 故 数列 M 类数列 ” ， 对应的实常数 分别为 2, 0 （ 2）证明：若数列 ， 则 存在实常数 , 使得1pa q 对于任意 *都成立， 且有21pa q对于任意 *都成立 ， 因此 1 2 1 2n n n na a p a a q 对于任意 *都成立 ， 故 数列 1也是 “ M 类数列 ” 对应的实常数 分别为 ,2 用心 爱心 专心 （ 3） 因为 *1 3 2 ( )a t n N 则有 22332a a t ， 445 32a a t ， 20062 0 0 6 2 0 0 7 32a a t ， 20082 0 0 8 2 0 0 9 32a a t 故 数列 009 项的和 2009S 1a+ 23 45+ 2006 2007 2008 2009 2 4 2 0 0 6 2 0 0 8 2 0 1 02 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 4t t t t t 若数列 M 类数列 ” ， 则 存在实常数 ,得1pa q 对于任意 *都成立， 且有21pa q对于任意 *都成立 ， 因此 1 2 1 2n n n na a p a a q 对于任意 *都成立 ， 而 *1 3 2 ( )a t n N ，且 *1 3 2 ( )a t n N 则有 13 2 3 2 2t p q 对于任意 *都成立 ，可以得到 ( 2 ) 0 , 0t p q ， （ 1） 当 2, 0时，1 2， 2， 1t ，经检验满足条件。 （ 2）当 0 , 0 时，1， 12( 1)， 1p 经检验满足条件。 因此当且仅当 1t 或 0t ，时， 数列 M 类数列 ” 。 对应的实常数 分别为 2,0 , 或 1,0 （ 4） 命题一： 若数列 M 类数列 ” ，则数列 1也是 “ M 类数列 ” 逆命题 ： 若数列 1是 “ M 类数列 ” ，则数列 M 类数列 ” 当且仅 当 数列 1是常数列、等比数列时， 逆命题 是正确的 命题二： 若数列 比数列 ， 则数列 1、 1、 1、1是 “ M 类数列 ” 逆命题 ： 若数列 1、 1、 1、1是 “ M 类数列 ” 则数列 爱心 专心 是 等比数列 逆命题 是正确的 命题三： 若数列 M 类数列 ” ， 则 有1 a k A B 或1a A n B 逆命题 ： 若1 a k A B 或1a A n B ， 则数列 M 类数列 ” 1 若 1a A n B ， 当且仅当 1 24 时 逆命题 是正确的 2 若 1a A n B ， 当且仅当 110 12k A ， 且 时 逆命题 是正确的 20. 解： （ 1） 当 1a 时， 11( ) 124 因为 )( ,0 上递减，所以 ( ) (0) 3f x f，即 )( ,1 的值域为 3, 故不存在 常数 0M ， 使 | ( ) |f x M 成立 所以函数 ,1 上不是 有界函数 。 （ 2） 由 题意知， 3)( 1, 上恒成立。 3)(3 a 41221414 a 21222124 在 0, 上恒成立 m a x 21222124 a 设 2 ，4)( ，2)( ，由 x 0, 得 t 1， 设 121 ， 2 1 1 2121241( ) ( ) 0t t t th t h 012)()(21212121 tt ( 1, 上递减， )( 1, 上递增， )( 1, 上的最大值为 (1) 5h
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