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- 关 键 词：
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09
高三
数学试卷
汇编
50
- 资源描述：
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09高三数学试卷汇编（50套）,09,高三,数学试卷,汇编,50
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 徐州 市 2009 届高三第三次调研考试数学试题 (文 ) 一、填空题： 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 . 不需写出解答过程请把答案直接填写在 答案卷上 . 1 函数 y 3 的定义域为 _ 2 设 aR ,且 1 i 1 为 纯虚数， 则 a _. 3如图 (a )，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2，正视图和俯视图如图 (b)， (c)所示，则其左视图的面积为 _ 4 如果执行 如 图的 流程 图，那么输出的 S 5已知双曲线 2214的一条渐近线的方程为 ，则此双曲线两条准线间距离为_ 6 如 图是 某次青年歌手电视 大奖赛上一位选手得分 的茎叶统计图， 但是有一个数字 x 不清晰根据比赛规则要去掉一个最高分和一个 最低分已知 所剩数据的平均数 为 85，则 所剩数据的 方差 为 _ A B C D (a ) A B C D (b) (c) 第 3 题 S 0,i 1 S S+i i 10 10 i i 2 输出 S 结束 开始 第 4 题 注 意 事 项 中国数学教育网 本试卷共 4页，包含填空题（第 1题 第 14 题）、解答题（第 15题 第 20题）两部分，共 160分考试用时 120分钟 2答题前，考生务必将自己的姓名、考试号用书写黑色字迹的 填写在试卷及答题纸上 3作答试题必须用书写黑色字迹的 其它位置作答一律无效 4如有作图需要，可用 2请加黑加粗，描写清楚 7 8 99 4 4 6 4 x 3 第 6 题 用心 爱心 专心 7 利用计算机在区间 0,1 上产生两个随机数 a 和 b ，则方程 2 有实根的概率为 128 已知 1，则 23 的值等于 _ 9某单位用 元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第 9 ()10n 元 ,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天 10 连续 2 次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6），记“两次向上的数字之和等于 m ”为事件 A ，则 m 11. 已知下列 两个命题： p ： 0, )x ，不等式 1ax x 恒成立； q ： 1 是关于 x 的不等式 ( x a ) ( x a 1 ) 0 的一个解 若 两个命题中有且只有一个是真命题， 则 实数 a 的取值范围是 12 定义一个对应法则 , , , 0 , 0f P m n P m n m n: 现有点 2,6A 与 6,2点 M 是 线段 一动点，按定义的对应法则 f M M: 当点 M 在线段 从点 A 开始运动到点 B 结束时，点 M 的对应点 M 所经过的路线长度为 13 设曲线 1 xy ax e 在点 01,A x 线 1 xy x e 在点 02,B x 存在0 30 2x ，使得12则实数 a 的取值范围是 14数列 112 , 2 a p a n *N,其中 p 为常数若存在实数 p ,使得数列 则数列 二解答题 （ 本大题共 6 道题，计 90 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15在 中，角 ,对边分别为 , c o s , c o s , c o b B c 求角 B 的值； 用心 爱心 专心 若 5b ，求 长的取值范围 16已知直三棱柱1 1 1 B C中， ,A E ,点 F 在线段 4F 求证 :1D； 若 M 为线段 一点，试确定 M 在线段 的位置， 使得1 / 17. 如图，在边长为 1 的正三角形 ， ,的点，若,A E m A B A F n A C， , (0,1)设 中点为 M ， 中点为 N 若 ,点共线，求 证 ； 若 1，求 |最小值 第 16 题 A B C 1 F A B C E F M N 第 17 题 用心 爱心 专心 18已知椭圆 22 1 ( 0 )xy 的左、右焦点分别为12,右准线上 l 上存在点 A （点A 在 x 轴上方），使 12为等腰三角形 求离心率 e 的范围； 若椭圆上的点 2(1, )2到两焦点12,2，求12内切圆的方程 19 已知函数 2( ) 4 2 l n , , 0f x x x a x a a R( ) . 当 8a 时，求函数 () 求函数 () , 的最小值 用心 爱心 专心 20 设数列 4 4 2 4 1 1n n na a a a ，令 41. 试判断数列 求数列 令1 3 5 ( 2 1 )2 4 6 2b b b b b ， 是否存在实数 a ，使得不等式21 2 l o g ( 1 )b a 对一切 *nN 都成立？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 比较 1与1大小 试题答案 一填空题 1 x x 3| 2 1 3 23 4 25 5 22 6 7 128 799 800 10 7 11 a 0 12 2313 31,214 2n 二解答题 15因为 c o s , c o s , c o b B c 以 c o s c o s 2 c o s ,a C c A b B 2分 由正弦定理得 s i n c o s s i n c o s 2 s i n c o C A B B，即 s i n ( ) s i n 2 s i n c o B B B 因为 1s i n 0 , c o ，又 0 B ，所以3B 6 分 10s i n 3s i ， 10 ，同理 10 8 分 用心 爱心 专心 因为3B ，所以 23， 所以 长 1 0 1 05 s i n s i 1 0 2 1 05 s i n ( ) s i 5 5 c o s 5 3 s i 5 1 0 s )6A 12 分 因为 203A ，所以 56 6 6A ，所以 长的取值范围为 10,15 14 分 16由直三棱柱可知1面 所以1C， 2 分 又因为1,A C B F C C B F F， 面 故 C ， 4 分 又在直三棱柱中，11,C C B C A C C C C， 故 面11, 以1D 6 分 连结 取点 M，使 8 分 连结 1B，在 中，由 以 12 分 又在面 ，易证 以1 / 14 分 17由 ,点共线，得 /N ， 2 分 设 A M A NR，即 11( ) ( )22A E A F A B A C ， 4 分 所以 ()m A B n A C A B A C ，所以 6 分 因为 M N M 11( ) ( )22A B A C A E A F 11(1 ) (1 )22m A B n A C ， 又 1，所以 11(1 )22M N m A B m A C ， 10 分 所以 222 2 21 1 1| | ( 1 ) ( 1 )4 4 2M N m A B m A C m m A B A C 2 2 21 1 1 1 1 3( 1 ) ( 1 ) ( )4 4 4 4 2 1 6m m m m m 故当 12m时，|4 14 分 18由题意有 212, 0 , , 0 , aF c F c l x c: 2 分 A B C 1 F M 用心 爱心 专心 设 20,由12等腰三角形 ,则只能是1 2 2 A,又 22 ， 即 22 ,所以 3 13 e 6 分 由题意得椭圆的方程为 22 12x y，其离心率为 23 ，此时 121 , 0 , 1 , 0 , 2F F l x: 由1 2 2 A，可得0 3y 10 分 设内切圆的圆心 11,B x y，1 3 1 0A F x y :， 2 3 1 ,B F y x : = 等腰三角形，所以12内切圆的圆心点 B 到1 到 x 轴的距离，即11 1312xy y ， 由点 B 在直线2以 1131-， 由可得113 1,2 3 3,所以12内切圆的方程为 2 2 21 3 3 2 3 2 3 3 16 分 注：本题亦可先用面积求出半径，再求圆的方程 19 2( ) 4 6 l nf x x x x ， 6 2 ( 1 ) ( 3 )( ) 2 4 x ， 2 分 由 ( ) 0得 ( 1)( 3 ) 0 , 解得 3x 或 1x 注意到 0x ,所以函数 ()3, ) 由 ( ) 0得 ( 1)( 3 ) 0 ,解得 13x , 注意到 0x ,所以函数 ()0,3) 综上所述，函数 ()3, ) ，单调递减区间是 (0,3) 6 分 当 2, x 时 , 2( ) 4 2 l nf x x x a x ，所以22 2 4 2 ( ) 2 4a x x af x ， 设 2( ) 2 4 2g x x x a 当 0a 时，有 1 6 4 2 ( 2 ) 8 0 , 此时 ( ) 0,所以 ( ) 0, () 爱心 专心 2 , 单调递增所以 2m i n( ) ( ) 4 2f x f e e e a 8分 当 0a 时 , 1 6 4 2 ( 2 ) 8 0 , 令 ( ) 0,即 22 4 2 0x x a ,解得 212或 212(舍 )； 令 ( ) 0,即 22 4 2 0x x a ,解得 2211 01 若 2212a e,即 222( 1)时 , () , 调递减， 所以 2 4 2m i n( ) ( ) 4 4 2f x f e e e a 02 若 2212 ,即 2 222 1 2 ( 1 )e a e 时 , () ,1 2上单调递减 , 在区间221 , 2a e上单调递增 , 所以m i n 22( ) ( 1 ) 2 3 ( 2 ) l n ( 1 )2 2 2a a af x f a a 03 若 212a e,即 20 2 1 时 , () , 调递增， 所以 2m i n( ) ( ) 4 2f x f e e e a 14 分 综上所述 ,当 222( 1)时 , 42m i n( ) 4 4 2f x e e a ； 当 2 222 1 2 ( 1 )e a e 时，m i ) 2 3 ( 2 ) l n (1 )22x a a ； 当 221时 , 2m i n( ) 4 2f x e e a 16 分 20. 由已知得11 1 1 14 4 4 4n n na a a , 即14 1 4 1 2 4 1 1n n na a a , 2 分 所以 221 21n n nb b b ,即1 1, 又1 1b,所以 数列 项公式 为 *()nb n n N. 6 分 (2)令1由1 3 5 ( 2 1 )2 4 6 2b b b b b ，得 用心 爱心 专心 11 3 5 ( 2 1 ) 22 1 22 4 6 ( 2 2 )1 3 5 ( 2 1 ) 22 112 4 6 2nc 2 3 22 3 2( 2 ) ( 2 1 ) 4 1 2 9 2 1( 2 2 ) ( 1 ) 4 1 2 1 2 4n n n n nn n n n n 所以，数列 8 分 所以数列 2c ， 若不等式21 2 l o g ( 1 )b a 对一切 *nN 都成立 ，只需22 2 l o g ( 1 )2 a，解得21a，
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