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09 高三 数学试卷 汇编 50

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用心 爱心 专心 江苏省常州市 2008 2009 学年高三部分学校联考 数学试卷 一、 填空题（ 14 5 70 分） 1复数 z 满足 (1 2 ) 5，则 z 。 2函数 ( ) s in c o sf x x x的最小值是 。 3一几何体的主视图、左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为 。 4已知集合 11 1 , 1 , 2 4 , 2 x x Z ，则 。 5已知向量 (1 , 2 ), ( 2 , 3 ),若 ( ) ( )a b a b ，则 。 6与直线 222 0 , 1 2 1 2 5 4 0x y x y x y 都相切的半径最小的圆的标准方程是 。 7设 等比数列 q ，前 n 项和为12,n n S成等差数列，则 q 。 8直线 l 与两直线 1, 7 0y x y 分别交于 ,直线 中点是 (1, 1)M ，则直线 l 的斜率为 。 9已知 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) , ,f x x a x b a b m n 是 () ，则 , , ,a m n 从小到大的顺序是 。 10下列五个命题： 1） 44s in c o 的最小正周期是 ； 2）终边在 y 轴上的角的集合是 , 2kx x k Z； 3）在同一坐标系中， 的图象和 的图象有三个公共点； 4) )2在 0, 上是减函数； 5）把 3 2 )3的图象向右平移6得到 3的图象。其中真命题的序号是 。 11已知 *( ) c o s ( ) , ( 1 ) ( 2 ) ( 2 0 0 8 )3nf n n N f f f 。 12设数列 2*()na n n n N ，且满足1 2 3 na a a a k ，则实数 的取值范围是 。 用心 爱心 专心 D 1A 1B 1个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰快，容器内盛有 a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 P 。如果将容器倒置，水面也恰好过点 P ，有下列四个命题： 1）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 P ； 2）正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半； 3）若往容器内再注 a 升水，则容器恰好能装满； 4）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过 P 。其中真命题的代号为 。 14在实数 集中定义一种运算“ *”，具有性质： 1） a*b=b*a 2)a*0=a 3)(a*b)*c=c*(a*c)+(b*c) 则函数 1( ) * ( 0 )f x x 的最小值为 。 二、解答题（ 90 分） 15.（ 14 分）在 中， 32 , 1 , c o B C C ，（ 1）求 （ 2）求 A 的值。 16.（ 14 分）如图，在组合体中，1 1 1 1A B C D A B C D是一个长方体， P 是一个四棱锥， 2C 12 , 3 , 2A B B C A A ，点 P 平面 11（ 1） 证明： 平面 （ 2） 证明： 面1 17.（ 14 分）如图所示，将一快矩形花坛 建成一个更大的矩形花园 要求 B 在2M 上，且对角线 C 点， 3米，米。 （ 1）要使矩形 面积大于 32 平方米，则 长应在什么范围内？ （ 2）若 米，则当 ,N 的长是多少时，矩形 面积最小？求出最小值。 18.（ 16 分） () 上的函数，对于任意和实数 ,有 ( ) ( ) ( )f a b a f b b f a，且 ( 2) 1f 。 （ 1）求 1(1), ( ) 2 （ 2）令 ( 2 ) ，求证： 2 （ 3）求 19.（ 16 分） 32( ) ( , 0 )f x a x x x a R a ， （ 1）若 ()2, ) 上单调递减，求 a 的取值范围； （ 2）证明： 0a 时， ()1( , )33上不存在零点。 20.（ 16 分）已知分别以12, , 41 8, 3 6。 （ 1）若1 18d ，且存在正整数 m ，使得 214 45，求证：2 108d ； （ 2）若 0，且数列1 2 1 2 1 4, , , , , , ,k k ka a a b b b 的前 n 项和用心 爱心 专心 14 2 求数列 , （ 3）在（ 2）的条件下，令 2 , 2，问不等式 1n n n nc d c d 是否对 *恒成立？请说明理由。 答案： 1。 12i 2。 2 3。 324。 1 5。 536 22( 2 ) ( 2 ) 2 7。 2 8。 239。 m a b n 10 1）、 5） 11。 3212。 3 13。 3） 4） 14。 3 15（ 1） 14（ 2） 32A 16（略） 17设 8或 823（ 2）m i 5 , 6 , 2 7A M A N S 。 18（ 1）令 1 (1) 0a b f ；再令 1 1 12 , ( )2 2 4a b f （ 2） 11( 2 ) ( 2 ) ( 2 2 )n n f b f f 令 2, 2 代入已知得： 111 12 2 2 2 2n n nn n n nb b b b （ 3）12n 。 19（ 1）方法一：分离参数 a ，212 ( 2 )3 ，变成求函数的最小值 14a 。 方法二：利用二次函数的知识解不等式。 （ 2） 2( ) ( 1 ) 0f x x a x x 2 10ax x 的根不在 21( , )33之间即可。 当 210 , ( ) 0 , ( ) 033a g ， 1 2 1 1,2 3 2 3x a a a a 2( ) 1g x a x x 的零点不在 21( , )33之间。 20（ 1）1 4 21 8 , 3 6m b m d ，推出是成立的，由均值不等式既得。 （ 2）1 4 1 4 1 8 0 3 6 02 ( 1 4 1 )22k k S S S k