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09
高三
数学试卷
汇编
50
- 资源描述：
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09高三数学试卷汇编（50套）,09,高三,数学试卷,汇编,50
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 苏州市 2009 届高三三校联考试卷 数学 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分。 1、 复数1在复平面上对应的点位于第 _ 象限 . 2、命题 “ 2, 2 2 0x R x x ” 的否定是 3、设 ,2|),(,| 2 4、已知 x、 从散点图分析， y与 回归方程为 x a，则 a 5、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于 _ _。 6、如果执行右面的程序框图，那么输出的 S 7、把函数 4c o s( )3+1的图象向左平移 个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则 的最小正值为 8、如果实数 x,x2+,则（ 1+(1 最小值为 9、已知实数 x， 003， iz x y （ i 为虚数单位），则 | 1 2i|z 的最小值是 10、一枚半径为 1 的硬币随 机落在边长为 3 的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是 11、若函数 f(x)=上有两个零点，则实数 12、设两个等差数列 前 n，3457 65函数 )0(,321)1)( 2 x，若函数的最大值是 M，最小值是 m，则 M+m= x 0 1 3 4 y 心 爱心 专心 14、 在计算 “ 1 2 2 3 ( 1 ) ” 时，某同学学到了如下一种方法：先改写第 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ,3k k k k k k k k 由此得 11 2 (1 2 3 0 1 2 ) ,3 12 3 ( 2 3 4 1 2 3 ) ,3 1( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) n n n n n n n 相加，得 11 2 2 3 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) n n n n 类比上述方法，请你 计算 “ 1 2 3 2 3 4 ( 1 ) ( 2 )n n n ” ，其结果为 二、解答题：本大题共 6小题，共 90分。 15、（本小题满分 14分） 在 中 ， 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 , 已 知 向 量33( c o s , s i n ) ,22 ( c o s , s ,22且满足 3 ， （ ）求角 （ ）若 3,b c a 试判断 的形状。 16、（本小题满分 14分） 直三棱柱 111 中， 11 31 （ 1）求证：平面 面 （ 2）求三棱锥 1 的体积 A B C 1 心 爱心 专心 17、（本小题满分 15分） 已知圆 C ： 224. （ 1）直线 l 过点 1,2P ，且与圆 C 交于 A 、 B 两点，若 | | 2 3，求直线 l 的方程 ; （ 2）过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ，设 m 与 y 轴的交点为 N ，若向量O Q O M O N，求动点 Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线 . 18、（本小题满分 15分） 某民营企业生产 A、 B 两种产品，根据市场调查与预测， A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲， 关系如图乙 (注：利润与投资单位：万元 ) 甲 乙 (1)分别将 A、 资 x (万元 )的函数关系式； (2)该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、 B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元 ? 19、（本小题满分 16分） 已知 3)(, 2 （ 1）求函数 )( )0(2, 的最小值 （ 2）对一切的 )()(2),0( 恒成立，求实数 围 （ 3）证明对一切 ),0( x ，都有x 21成立 用心 爱心 专心 20、（本小题满分 16分） 设数列 1a，且当 时， 3211(1 ) 1n n n na a a a (1) 比较大小，并证明你的结论； (2) 若 22 11(1 ) ，其中 证明： 10 2.n kk b 第 部分 加试内容 （满分 40分，答卷时间 30 分钟） 一、选做题（请考生在 1、 2、 3、 4 四题中任选二题作答，如果多做，则按所做的第 1、 2用心 爱心 专心 题记分） 1、如图，已知 圆 O 的切线， P 为切点， 圆 圆 O 交于 两点，圆心 O 在 的内部，点 M 是 中点 （ 1）证明 A P O M， ， ， 四点共圆； （ 2）求 O A M A P M 的大小 2. （ 10分）已知矩阵 111中 ，若点 P（ 1,1）在矩阵 0, （ 1）求实数 （ 2）求矩阵 3（ 选修 4 已知 A 是曲线 =3任意 一点，求点 A 到直线 距离的最大值和最小值。 4、选修 45 ；不等式选讲 设函数 ( ) 2 1 4f x x x （ 1）解不等式 ( ) 2； （ 2）求函数 ()y f x 的最小值 二 、必做题 1、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐 首次命中只能使汽油 流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是 爱心 专心 32.，每次命中与否互相独立 . (1) 求油罐被引爆的概率 . (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为 ，求 的分布列及 的数学期望 2、已知二次函数 20(8:,)( 212 其中直线为常数）；2:2 若直线 l 1、 l 2与函数 f（ x）的图象以及 l 1， f（ x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示 . （ 1）求 a 、 b、 （ 2）求阴影面积 S 关于 （ t）的解析式； 用心 爱心 专心 参考答案 一、 填空题： 1、 三 2、 2, 2 2 0 x x 3、 4、 5、 226、 2550 7、328、439、 2210、 21111、 ,2 12、75413、 6 14、 1 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )4 n n n n 二、 解答题： 15、 （ 1）3A 7分 （ 2） 为 直 角 三 角 形。 - 14分 16、 （ 1）直三棱柱 底面 则 B ， C ， 又由于 C=， 3 ，则 2 ， 则由 又由上 底面 C ，则 平面 所 以 有 平 面 平面 分 （ 2）三棱锥 体积61121311111 V （注：还有其它转换方法） 17、 （ ） 当直线 l 垂直于 x 轴时，则此时直线方 程为 1x ， l 与圆的两个交点坐标为 3,1 和 3,1 ，其距离为 32 ，满足题意 2分 若直线 l 不垂直于 x 轴，设其方程为 12 即 02 设圆心到此直线的距离为 d ，则 24232 d ，得 1d 1|2|12 34k ， 故所求直线方程为 3 4 5 0 用心 爱心 专心 综上所述，所求直线为 3 4 5 0 或 1x 7分 （ ）设点 M 的坐标为 00,Q 点坐标为 则 N 点坐标是 0,0 y O Q O M O N， 00, , 2x y x y即 0，20 又 42020 4422 13 分 由已知，直线 m /，所以， 0y ， Q 点的轨迹方程是 22 1( 0 )1 6 4yx y ， 轨迹是焦点坐标为12( 0 , 2 3 ) , ( 0 , 2 3 )长轴为 8 的椭圆，并去掉 ( 2,0) 两点 15分 18、 (1) 设投资为 A 产品的利润为 f(x)万元 ,B 产品的利润为 g(x)万元 由题设 1 )(,)( 由图知 f(1)=41,故 1又45,25)4( 2 0(45)(),0(41)( 7分 (2) 设 则 0设企业利润为 )100(104541)10()( 令 10 则 )100(1665)25(4145410 22 当 665,25 m a x 时时答 : 当 A 产品投入 元 ,则 B 产品投入 元 ,企业最大利润为1665万元 15分 19 、 （ 1 ）.)(,0)(),1(,)(,0)(),1,0(,1 单调递增当单调递减当 1、 0tt+2 用心 爱心 专心 2、 0te1t+2，即 0t)1()( m ； 3、 时， 单调递增在 2,)( t()( m m ， 5分 （ 2） 3 则 ,3设 )0(3 则 0)(),1,0(,)1)(3()(2 )(调递增， ),1( x ， 0)( )(调递减 4)1()( m 因为对一切 ),0( x ， )()(2 恒成立， 4)( 10分 （ 3）问题等价于证明x 2， ),0( x ， 由（ 1）可知 ， ),0( x 的最小值为当且仅当 x=设x 2)( ， ),0( x ，则 1)( ，易得 )1()( 。当且仅当 x=1时取得 从而对一切 ),0( x ，都有x 21成立 16分 20、 （ 1）由于 3211(1 ) 1n n n na a a a ，则 321 211， 23 2 21 2 2 213()11 24 01 1 1nn n n nn n nn n a a aa a aa a a ， 1 6分 （ 2）由于 22 11(1 ) ，由（ 1） 1 ，则 2211 ， 22110， 而1110a a ，则 0， 121 b b b b 9分 又 2 2 21 1 1 1 12 2 2 21 1 1 1( ) ( ) 2 ( )1( 1 )n n n n n n n n n n n n n n n na a a a a a a a a ab a a a a a a a a 112( ) ，1112 ( )用心 爱心 专心 1 1 2 2 3 11 1 1 1 1 12 ( ) ( ) ( ) a a a a a a 121 11112 ( )nb b b b ，而1，且1 1a，故1 0 1 12b a ，因此12n ，从而10 2.n 16分 附加题 1、解：（ 1）证明：连结 M， 因为 圆 O 相切于点 P ，所以 P 因为 M 是圆 O 的 弦 中点，所以 C 于是 180O P A O M A 由圆心 O 在 的内部，可知四边形 对角互补，所以 A P O M， ， ， 四点共圆 （ 2）解：由（ ）得 A P O M， ， ， 四点共圆，所以 O A M O P M 由（ ）得 P 由圆心 O 在 的内部，可知 90O P M A P M 所以 90O A M A P M 2. 1）由 111a11=30得 431 （ 2）由（ 1）知 14 11的特征多项式为 324)1(1411)( 22 令 0)( f ，得矩阵 A 的特征值为 当 1 时 二元一次方程 0)1(40)1( 矩阵 1的一个特征向量为21当 3 时，二元一次方程 020)1(40)1( 用心 爱心 专心 矩阵 的一个特征向量为213已知 =3任意一点，求点 距离的最大值和最小值。 将极坐标方程转化成直角坐标方程： =3： x,(x 32)2 43 即 x=1 6 直线与圆相交。 所求最大值为 2， 8 最小值为 0。 10 4、解：（ 1）令 2 1 4y x x ，则 15213 3 4254x ， ， ， 3分 作出函数 2 1 4y x x 的图象，它与直线 2y 的交点为 ( 72)， 和 5 23， 所以 2 1 4 2 的解集为 5( 7 )3 ， ， （ 2）由函数 2 1 4y x x 的图像可知， 当 12x时， 2 1 4y x x 取得最小值 92 一、必做题 1、（ 1） “ 油罐被引爆 ” 的事件为事件 A，其对立事件为 A ，则 P(A )=C 5415 313132 P(A)=1 32 3 2313132 5415 C 答：油罐被引爆的概率为 232243 （ 2）射击次数 的可能取值为 2， 3， 4， 5， P( =2)=94322 ， P(=3)=.， P(=4)=.， P(=5)= O 2y 4 x y 用心 爱心 专心 故 的分布列为： 294+3278+4274+591=27792、解：（ 1）由图形可知二次函数的图象过点（ 0， 0），（ 8， 0），并且 f(x)的最大值为 16 则 220 18 8 0 8041 6
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