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09
高三
数学试卷
汇编
50
- 资源描述：
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09高三数学试卷汇编（50套）,09,高三,数学试卷,汇编,50
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 江苏省淮安市 2009 届高三第四次调研考试（数学） 数 学 试 题 做题部分 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分 1. 已知 U 为实数集， 集合 | 0 2 , | 1 M x x N x y x ，则 () N= _ _ . 2. 已知符号函数0,10,00,1则不等式 2( 解集是 . 3 若复数 2( 3 ) ( 3 ) ,z a a i a R 为纯虚数，则 36+ . 4 执行如 图所示 的算法 程序 ,输出的结果是 . 5若 正三棱锥的主视图与俯视图如下（单位 则左视图的面积为 _ _ 2 6. 设双曲线 221的两条渐近线与直线 22x围成的三角形区域（包含边界）为 D，注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试 卷 所有考生全做 ,分填空题和解答题两部分 ,共 160 分 ,考试用时 120 分钟 . 2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题 卡 的密封线内答题时， 务请将 答案写在答题 卡 上对应题目的空格内， 答案写在试卷上无效 本卷考试结束后，上交答题 卡 3 答题 一律不准使用胶 带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 4作图题可使用 2B 铅笔，不需要用签字笔描摹 5文字书写题统一使用 0 5 毫米及 0 5 毫米以上签字笔 a 1 b 3 a8 a a b b a b b 视图 俯 视图 第 4 题 第 5 题 1 3 用心 爱心 专心 点 ( , )P x y 为 目标函数 2z x y 的最小值为 7 若 向圆 224所围成的区域内随机地丢一粒豆子 ,则豆子落在直线 20上方的概率是 . 8. 某同学在 求方程 的近 似 解 （精确到 ，设 f x x x ，发现 10f , 0f 2 ， 他用“二分法”又取 了 4个值， 通过 计算 得 到方程的近似解为 ，那么他所取的 4个值中的第二个值为 _ _. 9 已知两个非零向量 ，定义 | | | b a b ，其中 为 夹角 若)6,3( )2,3( 则 _ _. 10. 若 关于 x 的不等式 2293x x x k x 在 1,5 上恒成立，则实数 k 的范围为 11 已知 锐角三角形 ，边长 , 3 , 2a b a b ，且 2 s ) 3 0 ，则另一 边长 c = 1 ，记21( ) ( )f x f x , 32( ) ( )f x f x , , )()( 1 )2*,( 则1 2 2 0 0 9( ) ( ) ( )4 4 4f f f _ _. 13. 设等差数列 n 项和为存在正整数 ,m n m n ，使得则 0 正项等比数列 n 项积为存在正整数 ,m n m n ，使得则 . 14. 已知函数 5 6( 4 ) 4 62a , 数列 数列 实数 a 的取值范围是 _ _ 二、解答题：本大题共 6小题 ,共 90分 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分 14分 ) 已知 锐角 内角 ,对边分别为 , 6c ，向量 2 3, 2c o s 2 , 2 c o s 12,且 s t . 用心 爱心 专心 （）求 C 的大小； （）若 1A ，求 B的值 . 16.(本小题满分 14分 ) 如图 ,在三棱柱 中，四边形正方形， D F A B C D 平 面 ， ,C 的中点， G 是 的一点 . （ 1）求证 :C ； （ 2）若 D ，求证： /G A F M A M E C F B N D G 用心 爱心 专心 17（本 小 题满分 14分） 从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50名测量身高， 测量 发现 被测学生身高全部介于 15595间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 155,160 、第二组 160,165 ；第八组 190,195 ，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依 次 构成等差数列 (1)估计这所学校高三年级全体男生身高 180180人数； (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足 5的事件概率 18.（本 小 题满分 16分 ） 已知过 点 )0,1(A 的 动直线 l 与圆 C ： 4)3( 22 交于 P 、 Q 两点， M 是 l 与直线 m ： 063 交于 N . （ ）求证：当 l 与 m 垂直时， l 必过圆心 C ； （ ）当 32，求直线 l 的方程； N C M Q P O A x y l 17 题 用心 爱心 专心 （ ）探索 是否与直线 l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由 . 19 (本小题满分 16分 ) 已知函数 f x x x ， ，0x . （ 1） 求 值； （ 2）设 a ， 函数 223 2 5g x x a x a ，若对于任意 0 01x ，总存在 1 01x ，使得 01 成立，求 a 的取值范围 ； （ 3）对任意 ，0x ，求证： 1 1 1xx x x. 用心 爱心 专心 20 (本小题满分 16分 ) 已知：数列， 1a =0， 1b =1，且当 时，na， （ 1）求数列通项公式； （ 2）求最小自然数 k ，使得当 n k 时，对任意实数 10， ，不等式 ）（ 32 （ 42 （ 3 恒成立； （ 3）设n 1 2 1d b b b （ n N ），求证：当 n 2都有 2 2 32 （）. 用心 爱心 专心 淮安 市 2008 2009 学年度高三年级第四 次调研考试 数学 附加试题 21 选做题：本大题共 4 小题，请从这 4 题中选做 2 小题，如果多做，则按所做的前两题记分每 小题 10 分，共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4 1：几何证明选讲 已知 C 点在圆 O 直径 延长线上， 圆 O 于 A 点， 的平分线 分别 交 点 F 、 D . （ 1）求 的度数； （ 2）若 C ，求 B选修 4 2：矩阵与变换 曲线 224 2 1x xy y 在二阶矩阵 11 的作用下变换为曲线 2221， （ 1）求 实数 ,（ 2） 求 M 的逆矩阵 1M . C选修 4 4：坐标系与参数方程 在 曲线 1C ： 1 c o s(s i nx y 为参数）, 在曲线1它到直线 2C ：1222 (112 为参数 ）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离 . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试 卷 选修物理的考生做 ,分 选做 题和 必做 题两部分 ,共 40 分 ,考试用时 30 分钟 . 2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题 卡 的密封线内答题时， 务请将 答案写在答题 卡 上对应题目的空格内， 答案写在试卷上无效 本卷考试结束后，上交答题 卡 3 答题 一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 4作图题可使用 2B 铅笔，不需要用签字笔描摹 5文字书写题统一使用 0 5 毫米及 0 5 毫米以上签字笔 O A B C D E F 用心 爱心 专心 A B C 1 D选修 4 5：不等式选讲 设函数 ( ) 1 2f x x x a （ ）当 5a 时，求函数 () （ ）若函数 () ，试求 a 的取值范围 必做题 共两小题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 20 分 请在答题卡指定区域内作答 ， 解答时写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 22. 如图， 已知 正三棱柱1 1 1 B C的所有棱长都为 2， D 为1用空间向量知识解下列问题： （ 1）求证 ：1 面1 （ 2）求二面角1A A D B的余弦值大小 . 23. 甲乙两个奥运会主办城市之间有 7条网线并联，这 7条网线能通过的信息量分别为 l，1， 2， 2， 2， 3， 3，现从中任选三条网线，设可通过的信息 总 量为 X， 若 可通过的信息量 X 6，则可保证信息通畅 （ 1）求线路信息通畅的概率； （ 2）求线路可通过的信息量 （ 3）求线路可通过的信息量 用心 爱心 专心 淮安市 20082009 学年度高三 年级 第 四 次调研考试 数学试题 参考答案与评分标准 必做题部分 一、填空题：本大题共 14题，每小题 5分，共 70 分 1 | 0 1 2. 13 3. 364. 5 5. 346. 227. 1142 8. 9 6 10. ,6 11 6 12. 2 14. 4,8 二、 解 答题：本大题共 90 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 15 （ 1） s t , c 2c s 2 分 s 3 c o s 2 ,即 3C 4 分 又 C 为锐角 , 2 0,C , 223C , 3C 6 分 （ ） 3C , 23 8分 2s i n s i n s i 3 3B B A 10 分 又 1且 A 为锐角， 22 12 分 1 2 6s i n s i n s i n c o s c o s s i 3 3 6B A A A 14 分 16. (1)连接 四边形 正方形， C D F A B C D 平 面 ， A B C D面 , C 2分 又 F D , 平面 4分 平面 , C 6分 （ 2） 取 点 S ，连接 ,S 8分 G 是 中点， ,G S F C A S C M 又 , , ,G S A S F M C F M C M F M C平 面 平 面 ,G S F M C A S F M 平 面 10分 A M E C F B N D G S 用心 爱心 专心 而 S S ,平 面 12 分 平面 , G A F M 14 分 (注：亦可取 点 P ,通过 证明 /P 达到目的 ,相应给分 ) 17 (1)由频率分布直方图知 ,前五组频率为0 . 0 0 8 0 . 0 1 6 0 . 0 4 0 . 0 4 0 . 0 6 5 0 . 8 2 （ ）， 后三组频率为 1 ，人数为 0 9人 2分 这所学校高三男生身高在 180 180的人数为 800 44 人 4分 （ 2）由频率分布直方图得第八组频率为 ，人数为 0 2人， 设第六组人数为 m ，则第七组人数为 9 2 7 ,又 2 2 7 ,所以 4m , 即第六组人数为 4人，第七组人数为 3人，频率分别为 ， 6分 频率除以组距分别等于 ，见图 8分 （ 3）由（ 2）知身高在 180185， 内的人数为 4人，设为 , , ,身高在 190195，的人数为 2人，设为 ,若 , 180,185时，有, , , , ,a b a c a d b c b d c 若 , 190,195时，有 一种情况 若 , 180,185 ， 190,195 内时，有 , , , , , , ,a A b A c A d A a B b B c B d 种情况 所以基本事件的总数为 6 8 1 15 种 12 分 事件 5所包含的基本事件个数有 6 1 7 种，故 7( 5)15P x y 14 分 18（ ） l 与 m 垂直，且31 3 故 直线 l 方程为 3( 1)，即 3 3 0 2分 圆心 坐标 （ 0， 3） 满足 直线 l 方程 ， 当 l 与 m 垂直时， l 必过圆心 C 4分 （ ）当直线 l 与 x 轴垂直时 , 易知 1x 符合题意 6分 当直线 l 与 x 轴不垂直时 , N C M Q P O A x y l 17 题 用心 爱心 专心 设直线 l 的方程为 )1( 即 0 32 134 8分 则由 11|3|2 得 34k , 直线 l ： 0434 故直线 l 的方程为 1x 或 0434 10分 （ ） N , ()A M A N A C C M A N A C A N C M A N A C A N 12 分 当 l 与 x 轴垂直时，易得 5( 1, )3N ，则 5(0, )3,又 (1,3), 5A M A N A C A N 14分 当 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 )1( 则由063)1(得 N （ 36,13k k ） ,则 55( , )1 3 1 3 A M A N A C A N = 5 1 5 51 3 1 3 综上 所述 ， 与直线 l 的斜率无关，且 5 16分 （ 本题若用其它解法，相应给分） 19. (1) 11( ) 1 2分 当 x 时， ()，当 x 时， () () 0,1 ，单调递减区间为 1, ， 极大值为 (1) 0f 4分 ( ) ( ) 2 3g x x a （ a ）当 )1,0(x 时， ( ) 2 3 0g x x a ， )(调递减， 此时 ()(2 3 4, 22 5)a 6分 由 (1)得，当 )1,0(x 时， )(域为 ,1 ， 8分 由题意可得： 225a ，所以 a 2 . 10分 （ 3）令 1x ，则 11x t ， 0x ， 1t ，原不等式等价于 11 由（ 1）知 f t t t 在 1, 上单调递减， 10f t f，即 12分 令 1h t ， 221 1 1t t t ，当 1,t 时， 0 ， 用心 爱心 专心 1h t 在 1, 上单调递增， 10h t h，即 11 14分 综上所述，对任意 ，0x ，恒有 1 1 1xx x x成立 . 16 分 20 (1) 当 n N 时，na， 2nb=21. 2分 又 01 a ， 11b ，0，0 , 且112 112 n ） , 4 分 数列等差数列，又 42 b , , 1n 也适合 . 2， 1( . 6分 (2) 将na，（ 32 ）（ 42 （ 3 （ ） 整理得： 34)12( 2 0 8分 令 )(f 34)12( 2 ，则 )(f 是关于 的一次函数， 由题意可得0)1(0)0( 02203422 ， 解得 n 1或 n 3. 存在最小自然数 3k ，使得当 n k 时，不等式（ ）恒成立 10分 (3) 由 (1)得： 312111 ，1 12n n nd d d n （ n 2） ， 221 212 12分 由（ 212 nn +（ 2221 nn +（ 2122 ） 3242( 234 2 21 1 1( 2 3 4 21)n， 即： 2 2( 324234 2 21 1 1( 2 3 4 21)1n 14分 2 2 21 1 12 3 4 21n 1 1 11 2 2 3 3 4 1( 1) 1 1 1 1 112 2 3 3 4 111= 11n 1 当 n 2时， 22（324234 16 分 用心 爱心 专心 附加题部分 21. A. 圆 O 的切线 , ， 又 的平分线 , ， A C ， 即 ， 4 分 又因为 圆 O 的直径 , 90 1 (1 8 0 ) 4 52A D F B A E 6 分 （ 2） , , ， ， 8分 又 C , B , B A C B E A C 由 90 及三角形内角和知， 30B 在 中 , 3 330t 10 分 B.（ 1）设 ( , )P x y 为曲 线 2221上任意一点， ( , )24 2 1x xy y 上与 P 对应的点，则 11 ，即 x x bx y 4分 代入的 2 2( ) 2 ( ) 1x a y b x y 得 2 2 2 21 2 2 4 2 1b x a b x y a y ， 及方程 224 2 1x xy y ，从而 221 2 12 4 422 ，解得 2, 0， 6分 （ 2）因为 12001M ，故 11212110 1 0 111M 10 分 C直线2 2 2 0 2分 设所求的点为 (1 c o s , P ,则 d | 1 c o s s i n 2 2 1 |2 4分 = ) 24 6分 当 342 时，即 54时， d 取最小值 1 8分 此时，点 P 的坐标是 221, 10分 O A B C D E F 用心 爱心 专心 y = 5y = x + 1 + x - 2 - 2 - 15321D.（ 1）由题设知 ：1 2 5 0 ， 如图，在同一坐标系中作出函数 12y x x 和 5y 的 图象（如图所示） ,知 定义域为 , 2 3, . 5分 （ 2）由题设知，当 时，恒有 1 2 0x x a ， 即 12x x a ， 又由（ 1） 1 2 3 ， 3, 3 即 10 分 22. 取 点 O ，连 为
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