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09
高三
数学试卷
汇编
50
- 资源描述:
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09高三数学试卷汇编(50套),09,高三,数学试卷,汇编,50
- 内容简介:
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用心 爱心 专心 淮安、徐州、宿迁、连云港四市 2008 2009学年度高三 期末调查测试卷 数学试题 一、填空题:本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 =x|x=2nl, n Z, B=x| 22,33上单调递增,则 的最大值为 . 正方体塑料盒子 (无上盖 ),上口放着一个半径为 5钢球,则球心到盒底的距离为 知输出的结果 T 为 . 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 页,包含填空题 (第 1题第 14题 )、解答题 (第 15题第 20题 )两部分本试卷满分 160分,考试时间为 120分钟考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回 您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0 5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上 书写黑色字迹的 米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位;置作答一律无效 用 2请加黑加粗,描写清楚 . T 1 I 3 50 T T +I I I +2 T A B C D E A B C D x y O 第 10 题 第 8 题 第 9 题 用心 爱心 专心 , 1200, 2, D 为 上的点,且 0C ,2B ,则 E . 已 知 双曲线以长方形 顶点 A, B 为左、右焦点,且过 C, D 两顶点若 , 则此双曲线的标准方程为 . f(x)= ()2f ()4f = . 径为 10 圆形 纸板内有一个相同圆心 的 半径为 1 小圆现将半径为 1 一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整体随机 落 在 纸板内 , 则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 . 有 m 项,记 的所有项和为 s(1),第二 项及以后 所有项和为 s(2),第三项及以后所有项和为 s(3), ,第 n 项及以后所有项和为 s(n),若 s(n)是首项为 1,公差为 2 的等差数列的前 n 项和,则当 nm 时, . 12 , 0()( 1 ) , 0x x x ,方 程 f(x) x+a 有且只有两相 不等实数根, 则实 a 的取值范围为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分 14 分 ) 已知 z, x 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5 (1)从 x ,y 中各取一个数,求 x+y 10 的概率; (2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 1 13与 1122,试利 用 “最小平方法 (也称最小二乘法 )”判断哪条直线拟合程度更好 . 16.(本小题满分 14 分 ) 如图,四边形 矩形, 平面 F 为 的点,且 平面 (1)求证: (2)设点 M 为线段 中点,点 N 为线段 中点 求证: 平面 A B C D E F M 第 16 题 N 用心 爱心 专心 17.(本小题满分 14 分 ) 在直角坐标系 ,若角 的始边为 x 轴的非负半轴,终边为射线 l: y=22x (x 0). (1)求 )6 的值; (2)若点 P, Q 分别是角 始边、终边上的动点,且 ,求 积最大时,点 P, Q 的坐标 18.(本小题满分 16 分 ) 设椭圆 22 1 ( 0 )xy 的左焦点为 F,上顶点为 A,过点 A 且与 直的光线经椭圆的右准线反射,反射光线与直线 行 . (1)求椭圆的离心率; (2)设入射光线与右准线的交点为 B,过 A, B, F 三点的圆恰好与直线 3x 一 y+3=0 相切,求椭圆的方程 . 19.(本题满分 16 分 ) 已知函数 f(x)=x2(a 为实常数 ). (1)若 a= 2,求证:函数 f(x)在 (1, + )上是增函数; (2)求函数 f(x)在 1, e上的最小值及相应的 x 值; (3)若存在 x 1, e,使得 f(x) (a+2)x 成立,求 实数 a 的取值范围 . 20.(本小题满分 16 分 ) 已知以 a 为首项的数列 3 , 3 ,2 , 3 (1)若 06,求证: 01 6; (2)若 a, k N ,求使n k 对任意正整数 n 都成立的 k 与 a; (3)若 321 (m N ),试求数列 m+2 项的和42. 用心 爱心 专心 淮安、 徐 州 、宿迁、连云港四 市 2008 2009 学年度高三 期末调查 数学附加题 21.【 选做题 】 在 A、 B、 c、 D 四道题中只能选做 2 题,每题 10 分,共计 20 分请在 答题纸指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 一 l:几何证明选讲 在 ,已知 平分线, 外接圆交 点 N若 2 求证: 2:矩阵与变换 设 a,b R,若矩阵 A= 01把直线 l: 2x+y 一 7=0 变换为另 一 直线 l : 9x+y 一 91=0,试 求 a,b 的值 . 4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 ,直线 l 的参数方程为 2 2 ,1 4 ,(t 为参数 )以 极轴建立极 坐标系,圆 C 的极坐标方程为 2 2 s )4. (1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程; 注 意 事 项 考生在答题前 认真阅读本注意事项及各题答题要求 页,包含 选做 题 (第 21 题 中 A、 B、 C、 D 四小 题 )、 必做 题 (第 22 题 、 第 23 题 )两部分本试卷满分 40 分,考试时间为 30 分钟考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回 您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0 5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上 米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位;置作答一律无效 用 2请加黑加粗,描写清楚 . A B C M N 第 21 A 题 O 用心 爱心 专心 (2)判断直线 l 和圆 C 的位置关系 . D选修 45:不等式选讲 设 x,y,z 为正数,证明 : 2(x3+y3+ x2(y+z)+ y2(x+z)+ z2(x+y). 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1, F 是 中点,点 E 在 ,且 4试求直线 平面 成角的正弦值 . 23.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图 一 所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案 ? (2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域使用不同颜色鲜花 求恰有两个区域用红色鲜花的概率; 记花圃中红色鲜花区域的块数为 S,求拿的分布列及其数 学期望 E(S). A B C D F 1 一 图二 用心 爱心 专心 参考答案及评分标准 必做题部分 一、 填空题:本大题共 14题,每小题 5分,共 70 分。 1 13, 2 一 3 )2,( ),2( 4345 5 6437 10 8 625 9 1 10 22 130 12817713 12 n 14 3,4 二、 解答题:本大题共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。 15( 1)从 x,y 各取一个数组成数对 (x ,y),共有 25 对 , 2分 其中满足 10 有 )5,8(),4,8(),3,8(),2,8(),5,7(),4,7(),3,7(),5,6(),4,6( ,共 9对 5分 故所求概率为259P,所以使 10 概率为259 7分 ( 2)用 131 得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 37)5311()4310()33()22()134( 222221 S 10 分 用2121 得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 21)529()44()327()22()11( 222222 S 12 分 12 , 故 用 直 线 2121 合 程 度 更好 14分 16 ( 1)证明: 因为 面 , 面 , 所以 , 2 分 又 面 , 面 , 所以 , 4 分 又 C B , 所 以面 6 分 D C A B N M 第 16 题图用心 爱心 专心 又 面 ,所以 8 分 ( 2) 取 中点 P ,连接 ,因为 点 N 为 线段 中点 所以 | 且1 , 10 分 又四边形 矩形, 点 M 为 线段 中点 ,所以 |且 所以 | 且 ,故四边形 平 行 四 边 形 , 所 以| 12 分 而 面 面 所 以 平面 14 分 17 (1) 由 射 线 l 的 方 程 为 22, 可 得31co s,3 22s , 2 分 故 )6 2 2 3 1 1 1 2 63 2 3 2 6 . 4 分 (2)设 0,022,0, 在 中 因 为 168 222 6 分 即 262916 22 ,所以 4 8 分 2 4 2 P O QS a b 当且仅当 ,即 332,32 得等号 . 10 分 所以 面积最大时,点 ,坐标分别为用心 爱心 专心 3 64,3 32,0,32 14 分 18 因 为 入 射 光 线 与 反 射 光 线 垂 直 , 所 以 入 射 光 线 与 准 线 所 成 的 角 为45 , 2 分 即 45 所 以 ,所以 椭 圆 的 离 心 率 为22 6 分 由知 ,2b c a c ,可得 0 , , 2 ,A c B c c ,又 B ,所以 过 ,点的圆的圆心坐标为 ,22,半径1 1 022r FB c, 8 分 因为 过 , 点 的 圆 恰 好 与 直 线 3 3 0 相切, 10 分 所 以 圆心 到直 线 3 3 0 的 距离 等 于半 径 r ,即 31 3 1022210 ,得1c , 14 分 所以 1, 2 , 所 以 椭 圆 的 方 程 为2 2 12x y 16 分 19 ( 1)当 2a 时, 2 ,当 ),1( x , 0)1(2)( 2 故 函数 )( ),1( 上 是 增 函数 4分 ( 2) )0(2)( 2 xx ,1 , 2,22 22 若 2a , )(在 ,1 e 上非负(仅当 2a , x=1 时, 0)( ,故函数 )( ,1 时( )(f 6分 若 22 2 当2 时, 0)( 当21 时, 0)( 此时 )(用心 爱心 专心 是减函数; 当 2时, 0)( 此时 )(增函数故 ( 2( 2)2 若 22 , )(在 ,1 e 上非正(仅当 2a , x=e 时, 0)( ,故函数 )(,1 e 上 是 减 函 数 , 此 时 )()( m in 8分 综上可知,当 2a 时, )(最小值为 1,相应的 x 值为 1;当 22 2 , )(的最小值为2)2 ,相应的 x 值为2a;当 22 时, )(最小值为 2, 相应的 x 值为 e 10分 ( 3)不等式 2()( , 可化为 )2 ,1 , 1等号不能同时取,所以 xx即 0 因而( ,1 ) 12 分 令xx 2( ,1 ),又2)1()( xx , 14分 当 ,1 时, 11 0 从而 0)( 仅当 x=1 时取等号),所以 )( ,1 e 上为增函数, 故 )(最小值为 1)1( g ,所以 a 的取值范围是 ),1 16分 20 ( 1)当 3,0(,则 nn 1 6,0( ,当 6,3(,则 3,0(31 nn 故 6,0(1 以当 60 ,总有 60 1 4分 用心 爱心 专心 ( 2)当 1a 时, 1,4,2 432 故满足题意的 3 N* 同理可得,当 2a 或 4时,满足题意的 3 N* 当 3a 或 6时,满足题意的 2 N* 当 5a 时, 1,4,2 432 故满足题意的 k 不存在 当 7a 时,由( 1)知, 满足题意的 k 不存在 综上得: 当 421 ,a 时,满足题意的 3 N*; 当 63,a 时 , 满 足 题 意 的 2 N* 10 分 ( 3) 由 m N*, 可得 112 m , 故 312 3 当 1 时, 3223)12(223122321111111 a 故 aa 2 且 aa 1 又 312 231 所以 3123232312 故4434)1(424 22()( 1121 =4 11 23)12(423)221( =12 12239)2342(113 a 16分 附加试题 21 A 证明:如图,在 , 因为 平分线 , 所以 M 又 已知 12B, 所以 2M 4 分 又 因为 圆 O 过同一点 B 的弦, A B C M N O 用心 爱心 专心 所以 B M B A B N B C , 即 M 8 分 由、可知, 2 M,所以 10 分 B 取 l 上两点( 0,7)和( 0), 2分 则 0701 0, 6分 由题意知 ),7,0( 直线 l : 9x y 91 0上, 7 9 1 03 1 1 0b a 8分 解得 3, 13 10分 C ( 1)消去参数 t ,得直线 l 的直角坐标方程为 23; 4分 )4( , 即 ) , 两 边 同 乘 以 得)c o ss 2 , 消去参数 ,得 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 :22( 1 ) ( 1 ) 2 8分 ( 2)圆心 C 到直线 l 的距离22| 2 1 3 | 2 5 2521d ,所以直线 l 和 C 相交 10分 D 因为2220x y 2分 所以3 3 2 2y x y x x y y x y x y 用心 爱心 专心 1B 1同理33y z yz y z , 33z x zx z x 8分 三式相加即可得 3 3 32 x y z x y x y y z y z z x z x 又因为 2 2 2x y x y y z y z z x z x x y z y x z z x y 所以3 3 2 2 2z x y z y x z z x y 10分 22 设正方体棱长为 1, 以1
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