无锡市2009届高三上学期期末调研考试(数学).doc

09高三数学试卷汇编(50套)

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09 高三 数学试卷 汇编 50
资源描述:
09高三数学试卷汇编(50套),09,高三,数学试卷,汇编,50
内容简介:
用心 爱心 专心 7 图甲 O 2 4 6 8 图乙 无锡市 2009 届高三第一学期期末质量调研 数学试题 注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点,再作答漏涂、错涂、多涂的,答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将试卷和答题卡一并交回 参考公式:如果事件 互斥,那么 A 必做题 部分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 1 设集合1 02M x x , 2 1 0N x x ,则 2 已知复数 z 满足 1 0,则 ( i)( i) 3 在总体中抽取了一个样本,为了便于统计,将样本中的每个数据乘以 100 后进行分析,得出 新 样本平均数为 3,则估计总体的平均数为 说明:本题关注一下: 2 2 2, ( ) .i i i ix a x b x a x b S a S 4 幂函数 ()y f x 的图象经过 点 1( 2, )8 ,则满足 () 27 的 x 的 值是 5 下列四个命题: 2n n nR, ; 2n n n R, ; 2n m m n ,; n m m n m , 其中真命题的序号是 说明:请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号如果题中的集合 R 改成 Z,真命题的序号是,如果 R 改成复数集 C 呢? 6 如图甲是第七届国际数学教育大会(简称 7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角 形演化而成的,其中 1 1 2 2 3 7 8 1O A A A A A A A ,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,记 12, , , , O A O 则此数列的通用心 爱心 专心 项公式为 说明:本题是课本中的习题改编,重在建立观察、归纳意识 7 以下伪代码: x x 0 () 4x ) 2x ()据以上 算法 , 可求得 ( 3) (2) 的值为 说明:算法在复习中不应搞得太难,建议阅读数学通报 2008 1 中的一篇关于“四省”07 年的高考中的算法的文章 8 在半径为 1 的圆周上按顺序均匀分布着 个点则 1 2 2 3 2 3 3 4 3 4 4 5 4 5 5 6 5 6 6 1 6 1 1 2A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 说明:此学生容易把两向量的夹角弄错如改成 12 个点,边长 1|的求法就不一样了,难度会加大 9 若 ( ) s i n ( ) 1 ( 0 , | | ”之一) 说明:注意 函数 y f( | x |) 是偶函数比较 f( 2)与 f( a 1) 的大小只要比较 2、 a 1 与 y 轴的距离的大小 11 过抛物线 2 2 ( 0 )y px p的焦点 F 的 直线 l 交抛物线于 A、 B 两点 ,交准线于点 C 若2F 则直线 斜率为 说明:涉及抛物线的焦点弦的时候,常用应用抛物线的定义注意本题有两解 用心 爱心 专心 12 有一根长为 6面半径为 圆柱型铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的长度最少为 说明:本题是由课本例题改编的关键是要把空间问题转化为平面问题 13 若不 等式组0,2 2,0,y a 表示的平面区域是一个三角形 及其内部 ,则 a 的取值范围是 说明:线性规划要注意数形结合,要综合运用多方面的知识特别要注意区域的边界 14 已知 边 a, b, c 的长都是整数,且 ,如果 b m( m N*),则这样的三角形共有 个(用 m 表示) 说明:本题是推理和证明这一章的习题,考查合情推理能力讲评时可改为 c m 再探究本题也可以用线性规划知识求解 填空题答案: 1 1122 2 2 3 4 13 5 6 n 7 8 8 3 91 10 1可得两者一互斥) 18 (本小题满分 15 分) 已知椭圆 22 2 1 ( 0 1 ) 的左焦点为 F,左 、 右顶点分别为 A、 C,上顶点为 B过 F、 B、 C 作 P ,其中 圆心 P 的坐标为( m, n) 用心 爱心 专心 ( ) 当 m n0 时,求椭圆离心率的范围 ; ( )直线 P 能否相切?证明你的结论 解:( )设 F、 B、 C 的坐标分别为( c, 0) , ( 0, b) , ( 1, 0) , 则 中垂线分别为 12 , 11()22 2 分 联立方程组,解出21 , 4 分 21 022c b b ,即 2 0b bc b c ,即( 1 b)( b c) 0, bc 6 分 从而 22即有 222, 2 12e 7 分 又 0e , 0 e22 8 分 ( )直线 P 不 能相切 9分 由 ,22102 2( 1) 10 分 如果 直 线 P 相切,则 b 2( 1) 1 12 分 解出 c 0 或 2, 与 0 c 1 矛盾, 14 分 所以直线 P 不能相切 15 分 评讲建议: 此题主要考查直线与直线、直线与圆以及椭圆的相关知识,要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点,从而大胆求出交点坐标,构造关于椭圆中 a, b, c 的齐次等式得离心率的范围 第二小题亦可以用平几的知识:圆的切割线定理,假设 直线 P 相切 ,则有 由椭圆中 a, b, c 的关系推出矛盾 19 (本小题满分 16 分) 已知函数 21( ) 2 , ( ) l o g2 af x x x g x x ( a 0,且 a 1) , 其中 为常数 如果 ( ) ( ) ( )h x f x g x 是增函数, 且 ()存在零点 ( ()为 ()导函数) ( )求 a 的值; ( ) 设 A( B( ( 由 2 0x a x a 恒成立, 又 ()存在正零点,故 ( 22 40, 所以 1, 即 a e 7 分 ( )由( ), 0 0 1()gx x ,于是 210 2 11 x x , 210 ln 9分 以下证明 211 ln ( ) ( )等价于 1 2 1 1 2 1l n l n 0x x x x x x 11 分 令 r( x) x, 13 分 r ( x) 在( 0, , r ( x) 0,所以 r( x)在( 0, 为增函数 当 21x ,作函数 h( x) t 1 略 20 (本小题满分 16 分) 已 知 数 列 , 0 1 22 , 3 , 6a a a , 且 对 3n 时 , 有1 2 3( 4 ) 4 ( 4 8 )n n n na n a n a n a ( )设数列 足 1 ,n n nb a n a n N,证明数列 1 2 为等比数列 ,并求 数列 ( ) 记 ( 1 ) 2 1 !n n n , 求数列 前 n 项和 ( ) 证明:由条件 , 得 1 1 2 2 34 ( 1 ) 4 ( 2 ) n n n n n na n a a n a a n a , 则 1 1 1 2( 1 ) 4 4 ( 1 ) n n n n n na n a a n a a n a 2 分 即 1 1 1 24 4 . 1 , 0n n nb b b b b 又, 所以 112 2 ( 2 )n n n nb b b b , 212 2 0 所以 1 2 是首项为 2,公比为 2 的 等比数列 4 分 2122 ,所以 11 2 12 2 ( 2 ) 2b b b 两边 同除以 12n ,可得 11 12 2 2 6 分 于是 2为以 12 首项, 12 为公差的等差数列 所以 1 1 ( 1 ) , 2 ( 1 )2 2 22 nn b 得 8 分 () 11112 2 ( 2 )n n nn n na n a n n a , 令 2,则 1c 而 111 ( 1 ) 2 1 ( 1 ) 2 1nc c n n c n n , ( 1 ) 2 1 2 n n 12 分 ( 1 ) 2 1 2 ( 1 ) ! ! 2a n n n n n n n , 2( 2 ! 1 ! ) ( 3 ! 2 ! ) ( 1 ) ! ! ( 1 2 2 2 2 )n n n 14 分 令 21 2 2 2 2 , 用心 爱心 专心 A E B C D O A E B C D O x y O A D B C C B 则 22 3 11 2 2 2 ( 1 ) 2 2 ,得 212 2 2 2 , 1( 1)2 2 1( 1 ) ! ( 1 ) 2 1n nS n n 16 分 评讲建议: 此题主要考查数列的概念、等差数列、等比数列、 数列的递推公式、数列的通项求法、数列前 n 项和的求法,作新数列法,错项相消法,裂项法等知识与方法,同时考查学生的分析问题与解决问题的能力,逻辑推理能力及运算能力讲评时着重在正确审题,怎样将复杂的问题化成简单的问题,本题主要将一个综合的问题分解成几个常见的简单问题事实上本题包含了好几个常见的数列题本题还有一些另外的解法,如第一问的证明还可以直接代 B附加题部分 一、选做题: 本大题共 4 小题,请从这 4 题中选做 2 小题,如果多做,则按所做的前两题记分每小题 10 分,共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 选修 4 1:几何证明选讲 如图,四边形 接于 O , D ,过 A 点的切线交延长线于 E 点 求证: 2E 证明:连结 1分 因为 O 于 A, 所以 3 分 因为 D ,所以 于是 5 分 又四边形 接于 O ,所以 D 所以 于是 A ,即 A D 9 分 所以 2E 10 分 选修 4 2:矩阵与变换 如 图所示, 四边形 四边形 分别是矩形和平行四边 形,其中点的坐标分别为 A( 1, 2), B( 3, 2), C( 3,用心 爱心 专心 2), D( 1, 2), B ( 3, 7), C ( 3, 3)求将四边形 成 四边形 的变换矩阵 M 解:该变换为切变变换,设矩阵 M 为1 01k, 3 分 则1 0 3 31 2 3k 6 分 3 2 3k ,解得 53k 9 分 所以, M 为1 05 13 10 分 说明:掌握几种常见的平面变换 选修 4 4:坐标系与参数方程 过点 P( 3, 0)且倾斜角为 30 的直线和曲线1 ,()1xt t 为 参 数相交于 A、 B 两点求线段 长 解:直线的参数方程为33,2 ()12 为 参 数, 3分 曲线1 ,()1xt t 为 参 数可以化为 224 5 分 将直线的参数方程代入 上式, 得 2 6 3 1 0 0 设 A、 B 对应的参数分别为 12, 1 2 1 26 3 1 0s s s s , 8 分 1 2 1 2 1 2( ) 4s s s s s s 217 10 分 说明:掌握直线,圆,圆锥曲线的参数方程及简单的应用 选修 4 5:不等式选讲 用心 爱心 专心 已知 x, y, z 均为正数求证: 1 1 1 .x y zy z z x x y x y z 证明:因为 x, y, z 无为正数 所以 12()x y x yy z z x z y x z , 4分 同理可得 22y z z xz x x y x x y y z y , , 7 分 当且仅当 x y z 时,以上三式等号都成立 将上述三个不等式两边分别相加,并除以 2,得 1 1 1x y zy z z x x y x y z 10 分 二、必做题:本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 5已知 1()2 nx x 的展开式中前三项的系数成等差数列 ( )求 n 的值; ( )求展开式中系数最大的项 解:( )由题设 , 得 0 2 111C C 2 n n , 3分 即 2 9 8 0 ,解得 n 8, n 1(舍去) 4 分 ( )设第 r 1 的系数最大,则1881188111 , 6分 即118 2 ( 1) 1 , 解得 r 2 或 r 3 8 分 所以系数最大的项为 53 7, 924 7 10 分 说明:掌握二项式定理,展开式的通项及其常见的应用 6 动点 P 在 x 轴与直线 l: y 3 之间的区域(含边界)上运动,且点 P 到点 F( 0, 1)和直线 l 的距离之和为 4 ( )求点 P 的轨迹 C 的方程; 用心 爱心 专心 ( )过点 Q( 0, 1)作曲线 C 的切线,求 所作的切线与曲线 C 所围成的区域的面积 解: () 设 P( x, y),根据题意 ,得 22( 1 ) 3 4x y y 3分 化简 , 得 21 ( 3)4y x y 4 分 ( )设过 Q 的直线
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