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- 关 键 词：
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年高
数学
模拟考试
试题
36
- 资源描述：
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2009年高考数学模拟考试试题共36套,年高,数学,模拟考试,试题,36
- 内容简介：
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- 1 - 09年全国 卷 理科数学 试题全析全解（一） 河北望都中学 汤敏军 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 高 资 网 理科数学（必修 +选修 ） 高 资 网 高 资 资 网 第卷 高 资 网 考生注意： 高 资 网 1答题前，考生在答题卡上务必用 米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 高 资 网 2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 高 资 网 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 高 资 网 高 资 网 参考公式： 高 资 网 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 高 资 网 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24高 资 网 如果事件 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 高 资 网 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 高 资 网 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 34 3 资 网 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 高 资 择题 (1)设集合 A= 4， 5， 7， 9， B= 3， 4， 7， 8， 9，全集 U=A B，则集合 ()u A） （ A） 3 个 （ B） 4个 （ C） 5个 （ D） 6个 m 解： 3 , 4 , 5 , 7 , 8 , 9 ， 4 , 7 , 9 ( ) 3 , 5 , 8 C A B 故选 A。也可用摩根律：( ) ( ) ( )U U B C A C B （ 2）已知12+i,则复数 z=（ B ） （ A） i (B)1 (C)3+i (D)3- 2 - 解： (1 ) ( 2 ) 1 3 , 1 3z i i i z i 故选 B。 m (3) 不等式 11 1的解集为 （ D ） （ A） x 0 1 1x x x (B) 01 （ C） 10 (D) 0 u. m 解：验 x= (4)设双曲线 221（ a 0,b 0）的渐近线与抛物线 y=1 相切，则该双曲线的离心率等于 ( C ) （ A） 3 （ B） 2 （ C） 5 （ D） 6 o. m 解：设切点00( , )P x y，则切线的斜率为0 0|202y 又 2001 解得 : 220 1 , 2 , 1 ( ) 5 . m (5) 甲组有 5 名男同学， 3 名女同学；乙组有 6 名男同学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 ( D ) （ A） 150 种 （ B） 180 种 （ C） 300 种 (D)345 种 解 : 分两类 (1) 甲组 中选出一名女生有 1 1 25 3 6 225 种选法 ; m (2) 乙 组中选出一名女生有 2 1 15 6 2 120C C C 种选法 45种选法 （ 6）设 a 、 b 、 c 是单位向量，且 a b 0，则 a c b c 的最小值为 ( D ) （ A） 2 （ B） 22 （ C） 1 (D)12 解 : , 单 位 向 量 2()a c b c a b a b c c m | | | 1 2 c o s , 1 21| a b c a b c 故选D. 11 3 - （ 7）已知三棱柱1 1 1 B C的侧棱与底面边长都相等，1的射影为 中点，则异面直线 1 D ） （ A） 34（ B） 54（ C） 74(D) u. m 解：设 中点 为 D，连结1知1A 即为 异面直线 1由三角余弦定理，易知1 13s 4o s c o s A D A D D A B A A A B m （ 8）如果函数 c o s 2 3 的图像关于点 43， 0中心对称，那么 | 的最小值为（ C）（ A）6（ B）4（ C）3(D) 2 解 : 函数 c o s 2 3 的图像关于点 43， 0中心对称 c. 42 3 k 42 ( )3k k Z 由此易 得 3 (9) 已知直线 y=x+1 与曲线 y )相切，则的值为 ( B ) m (A)1 (B)2 (C) (D) :设切点00( , )P x y，则 0 0 0 0()yx ,又001|10 0 01 0 , 1 2x a y x a （ 10）已知二面角 0o ，动 点 P、 Q 分别在面、内， P 到的距离为 3 ， Q 到的距离为 23，则 P、 Q 两点之间距离的最小值为 （ C ） (A) (B)2 (C) 23 (D)4 m 解 :如图分别作 , , ,Q A A A C l C P B B 于 于 于 PD l D 于 ，连 , 6 0 ,C Q B D A C Q P B D 则 2 3 , 3P ， 2D 又 2 2 21 2 2 3P Q A Q A P A P - 4 - 当且仅当 0，即 点 重合时取最小值。故答案选 C。 （ 11）函数 ()，若 ( 1)与 ( 1)都是奇函数，则 ( D ) o. m (A) () (B) () (C) ( ) ( 2 )f x f x (D) ( 3)是奇函数 解 : ( 1)与 ( 1)都是奇函数 ， ( 1 ) ( 1 ) , ( 1 ) ( 1 )f x f x f x f x ， 函数 ()1,0) ，及点 ( 1,0) 对称，函数 () 1 ( 1 ) 4T 的周期函数 . ( 1 4 ) ( 1 4 )f x f x ， ( 3 ) ( 3 )f x f x ，即 ( 3是奇函数。故选 D 2:12的右焦点为 F ,右准线为 l ，点 ，线段 C 于点 B ，若3B ,则 | (A). 2 (B). 2 (C). 3 (D). 3 m 解 :过点 B 作 BM l 于 M,并设 右准线 l 与 ，易知 B ,故2|3得 2 2 2| 2 3 3 | | 2 第 二、填空题： 13. 10的展开式中， 737系数之和等于 。 解 : 3 7 31 0 1 0 1 0( ) 2 2 4 0C C C o. m 14. 设等差数列 n 项和为9 72S ,则2 4 9= 。 解 : 差数列 ,由9 72S ,得59 9 ,S a 5 8a 2 4 9 2 9 4 5 6 4 5( ) ( ) 3 2 4a a a a a a a a a a . o. m 15. 直 三 棱 柱1 1 1 B C的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 ， 若1 2A B A C A A , 120 ，则此球的表面积等于 。 解 :在 中 2C, 120 ,可得 23,由正弦定理 ,可得 外接圆半径 r=2,设此圆圆心为 O ，球心为 O ，在 中，易得球半径 5R ，故此 - 5 - 球的表面积为 24 20R . m 16. 若42x，则函数 3t a n 2 t a ny x x 的最大值为 。 解 :令 142 , m 44322 24 2 22 t a n 2 2 2 2t a n 2 t a n 81 1 1 1 1 11 t a n 1 ()2 4 4x t t m 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10 分）（ 注意：在试题卷上作答无效 ） 在 中，内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ，已知 222a c b ，且s i n c o s 3 c o s s i n ,A C A C 求 b m 分析 :此题事实上比较简单 ,但考生反应不知从何入手 1) 222a c b 左侧是二次的右侧是一次的 ,学生总感觉用余弦定理不好处理 ,而对已知条件 (2) s i n c o s 3 c o s s i n ,A C A C 过多的关注两角和与差的正弦公式 ,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差 ,导致找不到突破口而失分 . 解 法 一 ： 在 中 s i n c o s 3 c o s s i n ,A C A C 则 由 正 弦 定 理 及 余 弦 定 理有 : 2 2 2 2 2 23,22a b c b c b b c 化简并整理得： 2 2 22 ( )a c bc b 24 0 (或 舍 ）. o. m 解法二 :由余弦定理得 : 2 2 2 2 c o sa c b b c A 22a c b , 0b 。 所以 2 c o s 2b c A 又 s i n c o s 3 c o s s i A C ， s i n c o s c o s s i n 4 c o s s i A C A C s i n ( ) 4 c o s s i A C ，即 s i n 4 c o s s i C 由正弦定理得 s in s 故 4 c A 由，解得 4b 。 评析 :从 08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查 高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力 纲中明确不再考 - 6 - 的知识和方法了解就行，不必强化训练。 18 （本小题满分 12 分）（ 注意：在试题卷上作答无效） 如 图 ， 四 棱 锥 S 中 ， 底 面 矩 形 ， 底面 22D，点 M 在侧棱 ， =60 （ I）证明： M 在侧棱 中点 （ 二面角 S 的大小。 （ I） 解法一：作 N，作 B 交 E， 连 面 B , 2N E A D 设 MN x ，则 B x, 在 中， 60 3ME x。 在 中由 2 2 2M E N E M N 2232 解得 1x ，从而 12D M 为 侧棱 中点 M. 解法二 :过 M 作 平行线 . 解法三 :利用向量处理 . 详细可见 09 年高考参考答案 . （ 分析一 :利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。 过 M 作 J ,作 J 交 H ,作 M 交 K ,则 面 面 面 面 即为所求二面角的补角 . 分析二 ：利用二面角的定义。在等边三角形 过点 B 作 M 交 点 F ，则点 F 为 中点，取 中点 G，连 证 M ，则 即为所求二面角 . 分析三 ：利用空间向量求。在两个半平面内分别与交线 直的两个向量的夹角即可。 另外：利用射影面积或利用等体积法求点到面的距离等等，这些方法也能奏效。 总之在目前， 立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。 19 （本小题满分 12 分）（ 注意：在试题卷上作答无效） - 7 - 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为 获胜的概率为 局比赛结果相互独立，已知前 2局中，甲、乙各胜 1 局。 （ I）求甲获得这次比赛胜利的概率； （ 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 得分布列及数学期望。 分析 ：本题较常规，比 08 年的概率统计题要容易。 需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。 另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。 20 （本小题满分 12 分）（ 注意：在试题卷上作答无效） 在数列 1 111 , ( 1 ) 2nn a （ I）设 nn ab n， 求数列 （ 数列 n 项和 （ I） 由已知有 1 112 1 12 利用累差迭加即可求出 数列 112 2( *) （ 由 （ I） 知12 2n , 11 ( 2 )2 111( 2 ) 2而1( 2 ) ( 1 )n n ,又 11 2是一个典型的错 位相减法模型， 易得1112422 ( 1)2 42 评析 ： 09 年高考理科数学全国 (一 )试题将数列题前置 ,考查构造新数列和利用错位相减法求前 改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能 ,重视两 纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 21（本小题满分 12 分）（ 注意：在试题卷上作答无效） - 8 - 如图，已知抛物线 2:E y x 与圆 2 2 2: ( 4 ) ( 0 )M x y r r 相交于 A 、 B 、 C 、 D 四个点。 （ I）求 r 得取值范围； （ 四边形 面积最大时，求对角线 交点 P 坐标 分析： （ I） 这一问学生易下手。将 抛物线 2:E y x 与圆 2 2 2: ( 4 ) ( 0 )M x y r r 的方程联立，消去 2y ，整理得 227 1 6 0x x r （） 抛物线 2:E y x 与圆 2 2 2: ( 4 ) ( 0 )M x y r r 相交于 A 、 B 、 C 、 D 四个点 的充要条件是：方程（）有两个不 相等的正根即可 5( , 4)2r （ 考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点 设四个交点的坐标分别为11( , )A x x、11( , )B x x、22( , )C x x、22( , )D x x。 则由 （ I） 根据韦达定理有 21 2 1 27 , 1 6x x x x r ， 15( , 4)2r 则2 1 1 2 2 1 1 21 2 | | ( ) | | ( )2S x x x x x x x x 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 4 ( 2 ) ( 7 2 1 6 ) ( 4 1 5 )S x x x x x x x x r r 令 216 ，则 22( 7 2 ) ( 7 2 )S t t 下面求 2S 的最大值。 方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问 题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。 22 1( 7 2 ) ( 7 2 ) ( 7 2 ) ( 7 2 ) ( 1 4 4 )2S t t t t t 331 7 2 7 2 1 4 4 1 2 8( ) ( )2 3 2 3t t t 当且仅当 7 2 14 4 ，即 76t时取最大值。经检验此时 15( , 4)2r 满足题意。 方法二：利用求导处理，这
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