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- 关 键 词：
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年高
数学
模拟考试
试题
36
- 资源描述：
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2009年高考数学模拟考试试题共36套,年高,数学,模拟考试,试题,36
- 内容简介：
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2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷） 学科网 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 （非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 3 学科网 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 学科网 第 I 卷 学科网 注意事项： 学科网 答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名，座位号，并认真核对答题卡学科网 上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名，座位号是否一致。务必在答题卡背面规 学科网 定的地方填写姓名和座位号后两位 学科网 卷时、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 学科网 用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号， 学科网 3 答第 时，必须用直径 米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整。笔学科网 迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用 米的黑色墨 学科网 色签字笔清楚，必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效， 学科网 在试题卷、草稿纸上答题无效。 学科网 4 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 学科网 参考 公式： 学科网 如果事件 斥，那么 S 表示底面积 A 表示底面的高 学科网 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱柱体积 V ) 学科网 棱维体积 13V 科网 一选择题：本大题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 学科网 符合题目要 求的。 学科网 1、 i 是虚数单位， i（ 1+i）等于 学科网 （ A） 1+i （ B） 1 i （ C） 1 i （ D） 1+解析： 2(1 ) 1i i i i i ，选 D （ 2）若集合 A=x（ 2x+1）（ 0， 5,B x N x 则 A 科网 （ A） 1,2,3, (B) 1,2, 学科网 (C) 4,5 (D) 1,2,3,4,5 解析： 1 | 3 2A x x ， 1, 2 , 3, 4 , 5B ， 1, 2选 B （ 3）不等式组 03434 所表示的平面区域的面积等于 学科网 （ A） 32（ B） . 23（ C） . 43（ D） . 34解析：不等式表示的平面区域如图所示 阴影部分 34得 A（ 1， 1），又 B（ 0， 4）， C（ 0， 43） S 1 4 4( 4 ) 12 3 3 ，选 C。 (4) “ b+d ”是“ a b且 c d ”的 学科网 （ A）必要不充分条件 （ B）充分不必要条件 学科网 （ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件 解析：由 a b且 c d b+d，而由 b+d a b且 c d， 可举反例。选 A （ 5）已知 a+3a+5a=105，2 4 6=99，则20科网 （ A） 1 （ B） 1 （ C） 3 （ D 7 解析：由1a+3a+5a=105 得33 105,a 即3 35a ，由2 4 6=99 得43 99a 即4 33a 2d ，2 0 4 ( 2 0 4 ) ( 2 ) 3 3 3 2 1 ，选 B （ 6）下列曲线中离心率为 62的是 学科网 （ A） 22124（ B） . 22142（ C） . 22146（ D） . 2214 10解析；由 62e得 2 2 22 2 23 3 1, 1 ,2 2 2c b ba a a ，选 B 学科网 （ 7 ）直 线 l 过点 （ 1 ， 2 ）且 与 直线 2x 3y 4=0 垂 线， 则 l 的 方 程是 学科网 （ A） 3x 2y 1=0 （ B） 3x 2y 7=0 （ C） 2x 3y 5=0 （ D） 2x 3y 8=0 解析： 32， l 的方程为 32 ( 1 )2 ，即 3 2 1 0 选 A （ 8） a b,函数 2( ) ( )y x a x b 的图象可能是 学科网 学科网 A B C x y O / 解析： / ( ) ( 3 2 )y x a x a b ，由 / 0y 得 2,3a x ，当 时， y 取极大值 0，当 23时 y 取极小值且 极小值为负。故选 C。 或当 时 0y ，当 时， 0y 选 C （ 9）设函数 32s i n 3 c o s( ) t a x x x ，其中 50,12，则导 数 /(1)f 的取值范围 是 学科网 （ A） 2,2 （ B） . 2, 3 （ C） 3,2 （ D 2,2 解析： /2( ) s i n 3 c o sf x x x， / ( 1 ) s i n 3 c o s 2 s i n ( )3f /2 (1) 2f，选 D （ 10）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 学科网 （ A） 1 （ B） . 12（ C） 13（ D） 0 解析： 不妨设上下面的中心为 A、 B 左右面的中心为 C、 D 前后面的中心为 E、 F 如图所示。 从中任选 3 个点连成三角形可分两类： 一是相对面的中心两点及被这两个面所夹四个面中心的 任意一面的中心，构成的是等腰 直角三角形，此时剩下 的 3 个点也连成一个与其全等的三角形。 二是所选 3 个点所在的平面中没有任何两个面是相对面即此三个面彼此相邻，此时构成的是正三角形，同时剩下的 3 个点也构成正三角形。故所求概率是 1。选 A 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。 学科网 （ 11）在空间直角坐标系中，已知点 A（ 1， 0， 2）， B(1， 3， 1)，点 M 在 y 轴上，且 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是 _ 解析：设 (0, ,0)则 由 | | | |B 得 221 4 1 ( 3 ) 1 ，解得 1y 即 M 的坐标是 (0, 1,0) (12)程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是 _ 由程序框图知，循环体被执行后 a 的值依次为 3、 7、 15、 31、 63、 127，故输出的结果是 127。 . 学 A B C D E F 开始 1a 21 100?a 输出 a 结束 是 否 学科网 (13)从长度分别为 2、 3、 4、 5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 _ 解析：从长度为 2、 3、 4、 5 的四条线段中任意趣出 3 条共有 4 种不同的取法，其中可构成三角形的右（ 2， 3， 4），（ 2， 4， 5），（ 3， 4， 5）三种，故所求概率 34p（ 14）在平行四边形 ， E 和 F 分别是边 中点，若 其中 , R ,则 _ 解析：如图 11,22A C A B A D A E A D A B A F A B A D 33()22A E A F A B A D A C ， 2 ()3A C A E A F， 43 （ 15）对于四面体 列命题正确的是 _（写出所有正确命题的编号）。 1 相对棱 在的直线是异面直线； 2 由顶点 A 作四面体的高，其垂足是 三条高线的交点； 3 若分别作 边 的高，则这两条高的垂足重合； 4 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； 5 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。 解析： 三解答题 ;本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 （ 16） （本小题满分 12 分） 在 ， C A=2, 3。 （ I） 求 值 ； ( 6 ，求 面积 解： （） 由2，且 C A B ，42， 2 ) (co s 4 2 2 2 2B B ， 2 11s i n (1 s i n )23 ，又 A ， 3（）如图，由正弦定理得36s i n 3 321s i ，又 s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i B A B A B 3 2 2 6 1 63 3 3 3 3 A B C D E F A B C 1 1 6s i n 6 3 2 3 22 2 3 C B C C （ 17）（本小题满分 12 分） 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A，将其与原有的一个优良品种 B 进行对照 试验，两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产数据（单位：千克）如下 品种 A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414, 415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种 B： 363， 371， 374， 383， 385， 386， 391， 392， 394， 394,395， 397 397， 400， 401， 401， 403， 406， 407， 410， 412， 415， 416， 422， 430 （ I）完成所附的茎叶图 （ 茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ （ 过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。 解：（）茎叶图如图所示： ( )用茎叶图 处理现有的数据，不仅可以 看出数据的分布状况，而且可以看出每组 中的具体数据。 （）通过 观察茎叶图，可以看出品种 平均母产量为 ，品种 为 此可知 品种 产量比品种 品种 母产量不够稳定，而品种 在平均产量附近。 （ 18）（本小题满分 12 分） 已知椭圆 221（ a b 0）的离心率为 33，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的 圆与直线 y=x+2 相切， （ 1） 求 a 与 b； （ 2） 设该椭圆的左，右焦点分别为1线1x 轴垂直，动直线2l与 y 轴垂直 ，2p.1 的 轨迹方程，并指明曲线类型。 解：（ 1）由 33e 得 2223 ，又 2 211b ， 222, 3， 3 , 2。 （ 2）由（ 1）知12( 1, 0 ) , (1, 0 )由题意可设 (1, ) ( 0)P t t ，那么线段10, )2(x， y)是所求轨迹上的任意一点，由于1( , ) , ( 2 , )2 x y P F t ，则 A 9 7 35 8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 4 5 7 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44 4 1 45 B 1 2 ( ) 02 P F x t 消去参数 t 得 2 4 （ 0)x 因此，所求点 M 的轨迹方程为 2 4 （ 0)x ，其轨迹为抛 物线（除去原点）。 （ 19）（本小题满分 12 分） 已知数列 的前 n 项和 222nS n n，数列 前 n 项和 2（ 1） 求数列 通项公式； （ 2） 设 2n n nc a b，证明：当且仅当 n 3时，1 1n 时， 114当 2n 时， 221 ( 2 2 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 4n n S n n n n n 1 4a也适合上式， 4 1n 时，1 1 12b T b ，1 1b当 2n 时，112 ( 2 )n n n n T b b ，112 数列 为首项， 12为公比的等比数列， 11()2 。 （ 2）由（ 1）知 2 2 111 6 ( )2 nn n nc a b n ，2 2122( 1 ) 1 1 1 1 1 1 3( 1 ) ( ) 2 2 2 2 4n nc nc n n n n 当 1n 时，1 2 1 ，当 2n 时 1 9 18 ， 当 3n 时，1328 19 ，因此，当且仅当 n 3时， 1 （ 20）本小题满分 13 分 如图， 边长为 2 的正方形，直线 l 与平面 行， E 和 F 式 l 上的两个不同点，且 D， C, E 和 F 是平面 的两点， 和 都与平面 直， （ 1） 证明：直线 垂直且平分线段 （ 2） 若 060 ,2,求多面 体 体积。 解： 由 D 且 /面 点 /E 在线段 垂直平分线上，同理 点 /F 在线段 垂直平分线上，又 正方形 线段 垂直平分线就是线段 垂直平分线，即点 /E 、 /F 都在线段 垂直平分线，所以直线 垂直且平分线段 （ 2）连接 题设知，多面体 分割成正四棱锥 E 正四面体E 部分。 设 中点为 M，在 ，由于 1， 3 ， 2 /21 1 4 2223 3 3E A B C D A B C E E 正 方 形又 /21 1 1 2 2223 3 2 3E B C F C B E F C B E A E A B C A B V V S E E 多面体 体积为 22E A B C D E B C 。 （ 21）（本小题满分 14 分） 已知函数 2( ) 1 l nf x x a ， a 0， （ I） 讨论 () （ 设 a=3，求 ()1， 2e 上值域。其 中 e=自然对数的底数。 解：（）由于 /22( ) 1 令 1 /2( ) 2 1 ( 0 )f x t a t t 当 2 80a ，即 0 2 2a 时， / ( ) 0恒成立， () , 0 ), (0 , ) 上都是增函数。 当 2 80a ，即 22a 时， 由 22 1 0t 得 2 84 或 2 84 A B C D E F /F /E l 第 20 题图 0x 或 2 82
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