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- 关 键 词：
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年高
数学
模拟考试
试题
36
- 资源描述：
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2009年高考数学模拟考试试题共36套,年高,数学,模拟考试,试题,36
- 内容简介：
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绝密考试结束前 学科网 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3至 5页。满分 150分，考试时间 120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 50分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 ,么 棱柱的体积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B V 如果事件 ,么 其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 棱锥的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ， 那么 13V Shn 次独立重复试验中 事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高 ( ) ( 1 ) , ( 0 , 1 , 2 , , )k k n k C p p k n 棱台的体积公式 球的表面积公式 )(31 2211 24 其中 底面积， 球的体积公式 334 其中 R 表示球的半径 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设 U R ， | 0A x x， | 1B x x，则( ) A | 0 1 B | 0 1 C | 0 D | 1 B 【解析】 对于 1 x x，因此 | 0 1 2已知 ,“ 0a 且 0b ”是“ 0 且 0”的 ( )网 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 C 【解析】 对于 “ 0a 且 0b ” 可以推出 “ 0 且 0” ，反之也是成立的 3设 1 （ i 是虚数单位），则 22 ( ) A 1 i B 1 i C 1i D 1i 科 D 【解析】 对于 2222 ( 1 ) 1 2 11z i i i 4在二项式 251()展开式中，含 4x 的项的系数是 学 ( ) A 10 B 10 C 5 D 5 B 【解析】 对于 2 5 1 0 31 5 51( ) ( ) 1 rr r r r x C ，对于 1 0 3 4 , 2 ，则 4x 的项的系数是 225 ( 1) 10C 5在三棱柱1 1 1 B C中，各棱长相等，侧掕垂 直于底面，点 D 是侧面11 平面 11成角的大小是 ( ) A 30 B 45 学网 C 60 D 90 C 【解析】 取 中点 E，则 面11E，因此 平面11为 ，设 AB a ，则32AE a ， 2，即有 0t a n 3 , 6 0A D E A D E 6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 A 【解析】 对于 0 , 1, 1k s k ，而对于 1, 3 , 2k s k ，则 2 , 3 8 , 3k s k ， 后 面 是113 , 3 8 2 , 4k s k ，不符合条件时输出的 4k 7设向量 a ， b 满足： | | 3a ， | | 4b ， 0以 a ， b ，它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 C 【解析】 对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现 8已知 a 是实数，则函数 ( ) 1 s i nf x a a x 的图象 不可能 是 ( ) D 【解析】 对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为 2 , 1 , 2T a ，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了 2 9过双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的右顶点 A 作斜率为 1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 , 12C，则双曲线的离心率是 ( ) A 2 B 3 C 5 D 10 C 【解析】 对于 ,0则直线方程为 0x y a，直线与两渐近线的交点为 B， C，22, , ( , )a a b a a b a b a b a b ，则有 222 2 2 222( , ) , ,a b a b a b a A Ba b a b a b a b ，因 222 , 4 , 5A B B C a b e 10对于正实数 ，记 M为满足下述条件的函数 ()2,有 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )x x f x f x x x 下列结论中正确的是 ( ) A若1()f x M，2()g x M，则12( ) ( )f x g x M B若1()f x M，2()g x M，且 ( ) 0，则12()()C若1()f x M，2()g x M，则12( ) ( )f x g x M D若1()f x M，2()g x M，且12，则12( ) ( )f x g x M C 【解析】 对于2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )x x f x f x x x ，即有2121( ) ( )f x f ，令2121( ) ( )f x f x ，有 k ， 不 妨 设 1()f x M ， 2()g x M ， 即有11, 22 ，因此有1 2 1 2 ， 因 此 有12( ) ( )f x g x M 非选择题部分（共 100分） 注意事项： 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2在答题纸上作图，可先 使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分。 11设等比数列 2q，前 n 项和为44 15【解析】 对于 4 43144 4 1 34( 1 ) 1, , 1 51 ( 1 )a q s qs a a qq a q q 12 若某几何体的三视图（单位： 如图所示，则此几何体的体积是 3 18 【解析】 该几何体是由二个长方体组成，下面体积为 1 3 3 9 ，上面的长方体体积为 3 3 1 9 ，因此其几何体的体积为 18 13若实数 ,2 4,0, 则 23的最小值是 4 【解析】 通过画出其线性规划，可知直线 23y x Z 过点 2,0 时， m 414某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如 下： 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价 （单位：元 /千瓦时） 低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元 /千瓦时） 50及以下的部分 0 及以下的部分 过 50至 200的部分 过 50 至 200的部分 过 200的部分 过 200的部分 某家庭 5月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100千瓦时， 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答） 解析】 对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为 5 0 0 . 5 6 8 1 5 0 0 . 5 9 8 ；对于低峰部分为 5 0 0 . 2 8 8 5 0 0 . 3 1 8 ，二部分之和为 15观察下列等式： 1 5 35522 ， 1 5 9 7 39 9 9 22C C C ， 1 5 9 1 3 1 1 51 3 1 3 1 3 1 3 22 ， 1 5 9 1 3 1 7 1 5 71 7 1 7 1 7 1 7 1 7 22C C C C C ， 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于 *， 1 5 9 4 14 1 4 1 4 1 4 1nn n n C C 4 1 2 12 1 2 【解析】 这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有 1n ，二项指数分别为 4 1 2 12 , 2，因此 对于 *， 1 5 9 4 14 1 4 1 4 1 4 1nn n n C C 4 1 2 12 1 216甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分 站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答） 336 【解析 】 对于 7 个台阶上每一个只站一人，则有 37有一个台阶有 2 人，另一个是 1人，则共有 1237此共有 不同的站法种数 是 336 种 17如图，在长方形 ， 2， 1， E 为 中点， F 为线段 端点除 外）上一动点现将 沿 起，使平面 平面 在平面 过点 D 作 B ， K 为垂足设 AK t ，则 t 的取值范围是 1,12【解析】 此题的破解可采用二个极端位置法，即对于 F 位于 中点时， 1t ，随着F 点到 C 点时，因 ,C B A B C B D K C B 平面 即有 D ，对于2 , 1 , 3C D B C B D ，又 1, 2B，因此有 D ，则有 12t ，因此 t 的取值范围 是 1,12三、解答题：本大题共 5小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18（本题满分 14分）在 中，角 ,对的边分别为 ,满足 25， 3C （ I）求 的面积； （ 6 ，求 a 的值 解析： （ I） 因为 25， 2 34c o s 2 c o s 1 , s i 5 ，又由 3C，得, 5， 1 s i n 22b c A （ 对于 5，又 6 ， 5, 1 或 1, 5， 由 余 弦 定 理 得2 2 2 2 c o s 2 0a b c b c A ， 25a 19（本题满分 14分）在 1, 2, 3, , 9 这 9 个自然数中，任取 3 个数 （ I）求这 3 个数中恰有 1 个是偶数的概率； （ 为这 3 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 1,2,3 ，则有两组相邻的数 1,2 和 2,3 ，此时 的值是 2 ）求随机变量 的分布列及其数学期望 E 解析： （ I） 记“这 3个数恰有一个是偶数”为事件 A，则 12453910()21； （ 随机变量 的取值为 0,1,2, 的分布列为 0 1 2 P 512 12 112 所以 的数学期望为 5 1 1 20 1 21 2 2 1 2 3E 20（本题满分 15分）如图，平面 平面 是以 斜边的等腰直角三角形， ,别为 中点， 16， 10C （ I）设 G 是 中点，证明： /面 （ 明：在 内存在一点 M ，使 平面并求点 M 到 距离 20090423 20090证明： （ I） 如图，连结 别以 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系 O ， 则 0 , 0 , 0 , ( 0 , 8 , 0 ) , ( 8 , 0 , 0 ) , ( 0 , 8 , 0 ) ,O A B C( 0 , 0 , 6 ) , ( 0 , 4 , 3 ) , 4,0,3F ，由题意得， 0,4,0 ,G 因 ( 8 , 0 , 0 ) , ( 0 , 4 , 3 )O B O E ，因此平面 0, 3, 4)n ， ( 4 , 4 , 3 得 0n ，又直线 在平面 ，因此有 /面 （ 设点 M 的坐标为 00, ,000( 4 , , 3 )F M x y ，因为 平面 以有/FM n ，因此有0094, 4 ，即点 M 的坐标为94, , 04，在平面直角坐标系 ， 的内部区域满足不等式组 008 ，经检验，点 以 在 内存在一点M ，使 平面 由点 M 到 距离 为 94,4 21（本题满分 15 分）已知椭圆1C： 22 1 ( 0 )yx 的右顶点为 (1,0)A ，过1 （ I）求椭圆1 （ 点 P 在抛物线2C： 2 ()y x h h 处 的切线与1线段 中点与 中 点的横坐标相等时，求 h 的最小值 解析： （ I） 由题意得 21 2,121b ab 所求的椭圆方程为2 2 14y x， （ 不妨设 21 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , ) ,M x y N x y P t t h则抛物线2 处的切线斜率为 2 ，直线 方程为 22y tx t h ，将上式代入椭圆1 2 2 24 ( 2 ) 4 0x t x t h ，即 2 2 2 2 24 1 4 ( ) ( ) 4 0t x t t h x t h ， 因为直线 以有 4 2 21 1 6 2 ( 2 ) 4 0t h t h ， 设线段 2123 2()2 2 (1 )xx t t hx t ， 设线段 中点的横坐标是4x，则4 12，由题意得34即有 2 (1 ) 1 0t h t ，其20090423 x y z 中的 22 (1 ) 4 0 , 1 或 3h ； 当 3h 时有 22 0 , 4 0 ，因此不等式 4 2 21 1 6 2 ( 2 ) 4 0t h t h 不成立； 因此 1h ，当 1h 时代入方程 2 (1 ) 1 0t h t 得 1t ，将 1, 1 代入不等式4 2 21 1 6 2 ( 2 ) 4 0t h t h 成立，因此 h 的最小值 为 1 22（本题满分 14分）已知函数 3 2 2( ) ( 1 ) 5 2f x x k k x x ， 22( ) 1g x k x k x ， 其中 kR （ I）设函数 ( ) ( ) ( )p x f x g x若 ()区间 (0,3) 上 不单调 ，求 k 的取值范围； （ 函数 ( ) , 0 ,()( ) , 0 .g x x x 是否存在 k ，对任意给定的非零实数1x，存在惟一 的非零实数2x（21，使得21( ) ( )q x q x成立？若存在，求 k 的值；若不存 在，请说明理由 解析： （ I） 因 32( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 5 ) 1P x f x g x x k x k ， 23 2 ( 1 ) ( 5
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