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2.4
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- 关 键 词：
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年高
数学
模拟考试
试题
36
- 资源描述：
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2009年高考数学模拟考试试题共36套,年高,数学,模拟考试,试题,36
- 内容简介：
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2009 年普通高等学校招生全国统一考试 (辽宁卷 ) 数 学（供理科考生使用） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 第 卷 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4 2R 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P(AB) P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p， 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 V= 243 R( ) (1 ) ( 0 , 1 , 2 , , )k k n k C P p k n 其中 R 表示球的半径 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . (1)已知集合 | 3 5 , | 5 5 M x x N x x ，则集合 (A) | 5 5 (B) | 3 5 (C) | 5 5 (D) | 3 5 (1)B 解析： = | 3 5 。 (2) 已知复数 12 ，那么 1z= 5 2 5()55 2 5()552()552()552)D 解析： 1 1 1 21 2 ,1 2 5 。 （ 3）平面向量 a 与 b 的夹角为 060 ， ( 2 , 0 ) , | | 1，则 | 2 | （） 3 （） 23 （） 4 （） 12 （ 3） B 解析： 1c o s ,2， | | 2a ， | | 1b ， 222( 2 ) 4 4a b a a b b 14 4 2 1 4 1 22 ， | 2 |23。 (4) 若圆 C 且与直线 0和 40 都相切，圆心在直线 0，则圆 C x 2712 1112的方程为 （ A） 22( 1 ) 1 2 （ B） 22( 1 ) ( 1 ) 2 （ C） 22( 1 ) ( 1 ) 2 （ D） 2 21 ( 1 ) 2 (4) B 解析：（法一）设圆心为 ( , )， 半径为 r，则 | | | 4 |22a a a a r ， 1, 2。 （法二）由题意知圆心为直线 0、 40 分别与直线 0的交点的中点， 交点分别为（ 0， 0）、（ 2， 2）， 圆心为（ 1， 1），半径为 2 。 (5) 从 5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生组 成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （ A） 70 种 （ B） 80 种 （ C） 100 种 （ D） 140 种 (5)A 解析： 分 2 男 1 女、 1 男 2 女两种情况，共有 2 1 1 25 4 5 4 70C C C C种不同的组队方案。 （ 6） 设等比数列 n 项和为 633 ，则 96 （ A） 2 （ B） 73（ C） 83（ D） 3 （ 6） B 解析： 6 36 331 131S q ， 3 2q ，96 961 8 1 71 4 1 3。 (7)曲线2xy x 在点 (1, 1) 处的切线方程为 ( ) 2A y x ( ) 3 2B y x ( ) 2 3C y x ( ) 2 1D y x (7) D 解析： 2222( 2 ) ( 2 ) ，22 2(1 2 )k ， 切线方程为1 2 ( 1) ， 即 21 。 （ 8）已知 函数 ( ) c o s ( )f x A x的图像如图所示， 2()23f ，则 (0)f 2()3A 1()2B 2()32D（ 8） C 解析：由图可知 ,22T T ， 2 ， ( ) c o s ( 2 )f x A x ，又 7( ,0)12是图像上的点， 762k ， 23k ， 2()23f ， 22c o s ( )33 ， 即 22c o s ( )33 ， (0)f 2c o s ( )3 =23。 （ 9)已知偶函数 ()0,+ ) 上单调增加，则 1( 2 1) ( )3f x f的 x 取值范围是 12( )( , )33A 12( ) , )33B 12( )( , )23C 12( ) , )23D （ 9) A 解析：由已知有 1| 2 1|3x ，即 112133x ， 1233x。 (10)某店一个月的收入与支出总共记录了 N 个数据 12, , , Na a a，其中收入记为正数，支出记为负数 该店用右边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V， 那么在图中空白的判断框和处理框中，应分 别填入 下列四个选项中的 ( ) 0 ,A A V S T ( ) 0 ,B A V S T ( ) 0 ,C A V S T ( ) 0 ,D A V S T (10)C 解析： 若 0， 则这些正数据的和为 月总收入 S，故在图中空白的 判断框填 0A ，否则 为 月总开支 T，故月净盈利 V =S+T，处理框中填 V=S+T。 （ 11)正六棱锥 ， G 为 中点，则三棱锥 三棱锥 积之比为 （ A） 1： 1 （ B） 1： 2 （ C） 2： 1 （ D） 3： 2 （ 11)C 解析：连接 正六边形 的中心为 O，连接 交点 H， 则 平面 平面 平面 平面 平面 开始 1, 0 , 0k S T 是 输入12, , , , NN a a 出 k=k+1 否 S A否T T A是 C=2 三棱锥 三棱锥 积之比为 2： 1。 （ 12)若1 2 5，2 l o g ( 1 ) 5 ，则1x+2x= 5()2A( )3B 7()2C( )4D （ 12)C 解析： 2 5 2x x ，22 l o g ( 1 ) 5 2 ， 即 1 522x x ，2 5lo g ( 1 ) 2， 作出 1 52,2xy y x ，2lo g ( 1)的图像（如图）， 12 与 2lo g ( 1)的图像关于 1对称， 它们与 52的交点 A、 B 的中点为 52与 1的交点 C， 12 724C ， 1x + 2x =72 。 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 3 题第 21 题为必考题 ,每个试题都必须做答 . 第 22 题第 24 题为选考题 ,考生根据要求做答 . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 (13)某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为 1： 2： 1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品中共抽取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980 h . 1020h , 1032h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h。 (13) 1013 解析：从第一、二、三分厂的抽取的电子产品数量分别为 25， 50， 25， 则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 9 8 0 2 1 0 2 0 1 0 3 2 10134 。 (14) 等差数列 n 项和为 536 5 5，则4a=_。 (14) 13解析： 155 3 4 5 4 5 15 ( )6 5 5 ( ) 5 , 2 3 22 a a a a a ， 4 4 4 4 42 3 ( ) 3 2 , 6 2 ,a a d a d a a =13。 (15) 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m）， 则该几何体的体积为 _ 252122g ( 1 )12 2 322 123 D 15)4 设几何体的直观图如右， 则 311 4 3 2 432 。 (16)已知 F 是双曲线 22 14 12的左焦点，定点 A（ 1， 4）， P 是双曲线右支上的动点，则 | | | |A 的最小值为 _。 (16)9 设双曲线的右焦点为 E，则 | | | | 4P F P E， | | | | 4 | | | |P F P A P E P A ，当 A、 P、 E 共线时， m i n( | | | | ) | | 5P E P A A E ， | | | |A 的最小值为 9。 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 ( 17 ) （本小题满分 12 分） 如图， A , B , C , D 都在同一个与水平面垂直的平面内， B , D 为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 750 , 300 ，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角都为 600， 试探究图中 B， D 间距离与另外哪两 点距离相等，然后求 B ， D 的距离 （ 计 算 结 果 精 确 到0 . 0 1 , 2 1 . 4 1 4 , 6 2 . 4 4 9） ( 17 ) 解：在 ， 03 0 ,D A C 006 0 3 0 ,A D C D A C 所以 又 0 0 0 01 8 0 6 0 6 0 6 0 , 故 以 A。 在 ， 00s i n 6 0 3 2 6,s i n s i n s i n 1 5 2 0A B A C A A A B C ，因此，3 2 6 0 . 3 320B D k m，故 B， D 的距离为 ( 18 ) （本小题满分 12 分） 如图，己知两个正方形 在同一平面内， M， N 分别为 中点。 （ 1）若平面 平面 直线 平面 成角的正弦值； A y x F E P 2）用反证法证明：直线 两条异面直线。 (18)解： (1)解法一：取 中点 G，连结 . 设正方形 边长为 2， 则 ， 2 ， . 因为平面 平面 以 平面 可得 平面 成的角。 因为 6 ，所以 6s i G， 故 平面 成的角的正弦值为 63. 解法二 ： 设正方形 边长为 2，以 D 为坐标原点，分别以射线 x， y，z 轴正半轴建立空间直角坐标系如图 . 则 M(1， 0， 2)， N（ 0， 1， 0），可得 ( 1, 1, 2 ) ， 又 (0, 0, 2)为平面 法向量， 可得 6c o s ,3| | | |M N D D D A ， 所以 平面 成的角的正弦值为 63. (2)假设直线 面， 则 平面 且平面 平面 于 由已知，两正方形不共面，故 平面 又 以 平面 平面 平面 交线， 所以 以 与 F=E 矛盾，故假设不成立 . 所以 共面，它们是异面直线 . ( 19 ) （本小题满分 12 分） 某人向一目标射击 4 次，每次击中目标的概率为 13该目标分为 3 个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为 1 : 3 : 6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （ 1）设 X 表示目标被击中的次数，求 X 的分布列。 （ 2）若目标被击中 2 次， A 表示事件 “第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次 ”，求 P(A) . ( 19)解： ( 1 ) 依题意知 1(4 )3 则 X 的分布列为： 0 1 2 3 4 P 1681 3281 2481 881 181 ( 2)设第一次击中目标时，击中第 i 部分， i=1， 2； 第二次击中目标时，击中第 i 部分， i=1， 2。 依题意知11( ) ( ) 0 . 1P A P B，22( ) ( ) 0 . 3P A P B， 1 1 1 1 1 1 2 2A A B A B A B A B故1 1 1 1 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A B P A B P A B P A B 0 . 1 0 . 9 0 . 9 0 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 3 0 . 3 0 . 2 8 ( 20 ) （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 经过点 A 3(1, )2,两个焦点为 ( 1, 0), (1, 0) . ( 1)求椭圆 C 的方程； (2 )E、 F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 斜率与 斜率互为相反数，证明直线 斜率为定值并求出这个定值 （ 1）解：由题意， 1,c 可设椭圆方程为 2211 ， A 在椭圆上， 2219114 ，解得 2 3b ， 2 34b （舍去） 椭圆 C 的方程为 22143。 （ 2）设 方程为： 3( 1)2y k x ，代入 22143得： 2 2 23( 3 4 ) 4 ( 3 2 ) 4 ( ) 1 2 02k x k k x k ， 设 E( , )F( , ) 点 A 3(1, )2在椭圆上， 2234 ( ) 1 232 ,3 4 2E E y k x ， 又直线 斜率与 斜率互为相反数，在上式以 k 代 k ，可得 2234 ( ) 1 232 ,3 4 2F F y k x 直线 斜率 ( ) 2 12F E E E F Ey y k x x kk x x x x ， 即 直线 斜率为定值 12。 ( 21 ) （本小题满分 12 分） 已知函数 21( ) ( 1 ) l n , 12f x x a x a x a ， （ 1）讨论函数 () （ 2）证明：若 5a ，则对于任意1 2 1 2, ( 0 , ) , ,x x x x 有1212( ) ( ) 1f x f 。 ( 21 )解：（ 1） ()0, ) ，21 1 ( 1 ) ( 1 ) () a x a x a x x af x x ax x x （ i）若 11a ，即 a=2，则 2( 1)() ，故 ()0, ) 上单调增加。 （ 11a ，而 1a ，故 12a，则当 ( 1,1) 时， ( ) 0 ； 当 (0, 1)及 (1, )x 时， ( ) 0 。 故 () 1,1)a 上单调减少，在 (0, 1)a ， (1, ) 上单调增加。 （ 11a ，即 2a ， 同理可得 () 1,1)a 上单调减少，在 (0, 1)a ，(1, ) 上单调增加。 （ 2）考虑函数 21( ) ( ) ( 1 ) l x f x x x a x a x x ， 则 211( ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 1 ( 1 1 )x x a x a ， 由于 15a，故 ( ) 0 ，即 ()0, ) 上单调增加，从而当210 时， 有12( ) ( ) 0g x g x，即1 2 1 2( ) ( ) 0f x f x x x ，故1212( ) ( ) 1f x f ； 当120 时，有1 2 2 11 2 2 1( ) ( ) ( ) ( ) 1f x f x f x f xx x x x 。 请考生在第 ( 22)、 ( 23)、 (24)三题中任选一题 做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 ( 22 ) （本小题满分 10 分）选修 4- l ：几何证明选讲 己知 ， C , D 是 接圆 劣弧 的点（不与点 A , C 重合），延长 E。 (1)求证： 延长线平分 ； (2)若 030， 上的高 23 , 求 接圆的面积 ( 22 ) 解： ( 1 ）如图，设 F 为 长线上一点， A， B， C， D 四点共圆， = ， 又 A B C A C B ，且 A D B A C B ， A D B C D F ， 对顶角 E D F A D B ，故 E D F C D F ， 故 延长线平分 。 .( 2）设 O 为外接圆圆心，连接 H ，则 连接 由题意 15 ， 75， 60O C H， 设圆半径为 r，则 3 232 ， 得： r= 2 ，故外接圆面积为 4 。 ( 23 ) （本小题满分 10 分）选修 4- 4 ：极坐标与参数方程 在直角坐标系 ，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 c o s ( ) 13， M , N 分别为曲线 C 与 x 轴， y 轴的交点 （ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程，并求 M , N 的极坐标； （ 2）设 M , N 的中点为 P，求直线
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